最近一段時間，因為科研工作的需要畫出空間中的流線，up萌生出了一個想法：在畫出空間流線的同時，能否在流線上同時添加三維的箭頭指示方向呢？大概就像封面圖展示的一樣：

相同的功能在成熟的商業(yè)軟件里面好像有了（比如comsol），但是在MATLAB中似乎沒有現(xiàn)成的函數(shù)，并沒有辦法同時畫出三維曲線并且在上面添加三維的箭頭。因為up平時用MATLAB用的比較多，本著“自己動手豐衣足食”的思想，up決定還是自己寫一個這個功能好了。

在MATLAB中畫出三維的曲線還是比較容易的一件事，但畫三維箭頭遇到的第一個問題就是用什么樣的函數(shù)畫出三維的箭頭，up這里想的解決方法是用surface函數(shù)畫出一個圓錐，大概就是像下面這個樣子（來點光線渲染一下）：

感覺好像還缺了個底，再加一個底吧：

這個樣子看起來就有點像是一個三維的箭頭了

箭頭的素材差不多是有那個味了，下一步就是需要把這個箭頭移動到曲線上，而且還需要把它旋轉(zhuǎn)到曲線對應(yīng)的切線方向上，讓箭頭指向流動方向。這一步有點復(fù)雜，up是想出了這么一個方法。

首先要介紹一個MATLAB中的“rotate”函數(shù)。通過“rotate”函數(shù)，我們可以按照定義旋轉(zhuǎn)軸的原點，旋轉(zhuǎn)軸方向，以及旋轉(zhuǎn)角度的方式，將指定物體按照“右手螺旋定則”的方式旋轉(zhuǎn)指定的角度，如下圖所示：

那么對于我們之前畫出的圓錐體，如果我們在xy平面上指定出一條旋轉(zhuǎn)軸，圓錐體就可以按照我們指定的旋轉(zhuǎn)軸左右旋轉(zhuǎn)，大概就像是這樣（靈魂畫手）：

而對于空間上任意一條曲線來說，它的任意一條有方向的切線都會在xy平面上留下投影；

而對于任意一個平面投影向量，總能找到一條過原點的直線與它垂直;

那么這就能夠確定我們的旋轉(zhuǎn)軸了。

但是如”rotate”函數(shù)所描述的那樣，該函數(shù)是通過“右手螺旋定則”來對物體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的.

這也就是說，旋轉(zhuǎn)軸是必須有方向的向量，只有一個特定的旋轉(zhuǎn)軸向量對應(yīng)一個特定的旋轉(zhuǎn)角度（兩個不同的旋轉(zhuǎn)方向加起來是360嘛）才能將目標(biāo)物體旋轉(zhuǎn)到指定的方向。

如上圖所示，這條過原點的直線又會有兩個不同的方向。

那么，該采取什么算法才能使得對于任意的切線向量，都能按照同樣的流程將圓錐體旋轉(zhuǎn)到特定的位置呢？up想的是這個方法：

既然對于任意一條在xy平面上的切線投影，都會有兩個方向的旋轉(zhuǎn)軸，那么就指定逆時針旋轉(zhuǎn)90度的那條向量為旋轉(zhuǎn)軸就好了。

根據(jù)高中的數(shù)學(xué)知識，如果切線投影的向量表示為（x，y），旋轉(zhuǎn)軸的向量就可以表示為（-y，x），那么對應(yīng)的“rotate”函數(shù)的旋轉(zhuǎn)軸就可以寫為（-y，x，0），這樣我們就制定出了一個固定的方式確定旋轉(zhuǎn)軸。

最后再根據(jù)高中的數(shù)學(xué)知識：

求得任意空間向量與z軸的夾角，再根據(jù)且點的坐標(biāo)，把圓錐從（0，0，0）平移到切點對應(yīng)的（x，y，z）坐標(biāo)，就可以把圖畫出來啦！

最后附加上封面圖的所有代碼