向量運算

2023-04-08 12:58 作者:原裝-_-老弟 0人讀過 | 我要投稿

????????之所以整理這個,就是因為面試時真的會用到,而且unity中也確實會用到。高中時學的還可以，現(xiàn)在全忘了。再整理整理。

向量運算

? ?1.?????點乘，數(shù)量積，內(nèi)積

$%5Cvec%7Ba%7D%C2%B7%5Cvec%7Bb%7D%3Dab%5Ccos%20%5Ctheta%20%20%20%0A$

$%5Cvec%7Ba%7D%C2%B7%5Cvec%7Bb%7D%3Da_%7Bx%7Db_%7Bx%7D%2Ba_%7By%7Db_%7By%7D%2Ba_%7Bz%7Db_%7Bz%7D%E2%80%A6%E2%80%A6%0A$

????????兩個向量相乘,等于兩向量的長度乘他們夾角的余弦值。即，一個向量在另一個向量上投影的積。結(jié)果是一個數(shù)。

????2.?????叉積,外積

$%5Cvec%7Ba%7D%20%5Cbullet%20%5Cvec%7Bb%7D%20%3D(%5Cvec%7Ba%7D%20%2C%5Cvec%7Bb%7D%20)%3D%5Cvec%7Ba%7D%20%5Ctimes%20%5Cvec%7Bb%7D%20%3D(ab%5Csin%20%5Ctheta%20%20)n_%7B0%7D%20$

$%5Cvec%7Ba%7D%20%5Ctimes%20%5Cvec%7Bb%7D%20%3D(a_%7By%7D%20b_%7Bz%7D-a_%7Bz%7D%20b_%7By%7D%2Ca_%7Bz%7D%20b_%7Bz%7D-a_%7Bz%7D%20b_%7Bx%7D%2Ca_%7Bx%7D%20b_%7By%7D-a_%7By%7D%20b_%7Bx%7D%20)$

???? $n_%7B0%7D%20$ 是垂直與?? $%5Cvec%7Ba%7D%E5%92%8C%20%5Cvec%7Bb%7D%20%20$ ? 展開平面的單位法向量。結(jié)果是一個向量。

????????????當兩向量均為非零向量時，

$%5Ccos%20%5Ctheta%20%3D%5Cfrac%7B%5Cvec%7Ba%7D%C2%B7%5Cvec%7Bb%7D%20%7D%7B%5Cvert%20%5Cvec%7Ba%7D%20%5Cvert%20%5Cvert%20%5Cvec%7Bb%7D%20%5Cvert%20%7D%20%3D%5Cfrac%7Bx_%7Ba%7D%20x_%7Bb%7D%2By_%7Ba%7D%20y_%7Bb%7D%2Bz_%7Ba%7D%20z_%7Bb%7D%20%7D%20%7B%5Csqrt%7Bx_%7Ba%7D%5E2%20%2B%20y_%7Ba%7D%5E2%20%2Bz_%7Ba%7D%5E2%20%7D%5Cbullet%20%5Csqrt%7Bx_%7Bb%7D%5E2%20%2B%20y_%7Bb%7D%5E2%20%2Bz_%7Bb%7D%5E2%20%7D%7D$

????3.?? ? 向量加減

向量加
兩向量相加，物理上，等于兩個力轉(zhuǎn)換為一個作用等同于兩個力共同作用的力。速度等也等效。
向量減
（幾何上）一個向量 $%5Cvec%7Ba%7D%20$ 減另一個向量 $%5Cvec%7Bb%7D%20$ ，等于一個由 $%5Cvec%7Bb%7D%20$ 終點指向 $%5Cvec%7Ba%7D%20$ 終點的向量。