用頻率響應(yīng)法設(shè)計一個超前校正環(huán)節(jié)。

要求靜態(tài)誤差系數(shù)為10，相位裕度45’

? 所謂的校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以改變的機構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)的整個特

性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標。如果性能指標以單位階躍響應(yīng)的峰值時間、

調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時域特征量給出時，一般采用時域法校正；如果

性能指標以系統(tǒng)的相角裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬、靜態(tài)誤差系數(shù)等頻域特征量給出，如

本題，一般采用頻率法校正。

在頻域內(nèi)進行系統(tǒng)設(shè)計，是一種間接而又簡單的設(shè)計方法，它雖然以伯德圖的形式給出非嚴格意義上的系統(tǒng)動態(tài)性能，但卻能方便的根據(jù)頻域指標確定校正裝置的參數(shù)，特別是對已校正系統(tǒng)的高頻特性有要求時，采用頻域校正法較其他方法更為方便。一般來說，開環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；開環(huán)頻率特性的中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能；高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)地復(fù)雜性和噪聲抑制性能。因此，用頻域校正法設(shè)計控制系統(tǒng)的實質(zhì)，就是在系統(tǒng)中加入頻率特性形狀合適的校正裝置，使開環(huán)頻率特性形狀變成所期望的形狀：低頻段增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求；中頻段對數(shù)幅頻特性斜率一般為-20dB/dec，并占據(jù)充分寬的頻帶，以保證具備適當?shù)南嘟窃６?；高頻段增益盡快減小，以削弱噪聲影響，若系統(tǒng)原有部分高頻段已經(jīng)符合該種要求，則校正時可保持高頻段形狀不變，以簡化校正裝置形式。?常用的校正形式有串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正、串聯(lián)滯后-超前校正。每種方法都有不同的適用范圍，應(yīng)當根據(jù)實際要求恰當?shù)倪x擇。

校正前

>> syms k s

>> G = k/(s*(1+0.25*s)*(1+0.1*s));

>> limit(s*G,s,0)

?

ans =

?

k

?

>> k = 10

k =

? ? 10

>> num = 10;

>> den = conv([1 0],conv([0.1 1],[0.25 1]));

>> G?= tf(num,den)

G =

?

? ? ? ? ? ? ?10

? ------------------------

? 0.025 s^3 + 0.35 s^2 + s

?

Continuous-time transfer function.

>> nyquist(G)

校正后

系統(tǒng)不穩(wěn)定

%% 僅適用于二階、三階系統(tǒng)

function [a,T,Gc] = leadc(r0,e0,z,p,k)

%? Design a phase lead compensator

G = zpk(z,p,k);

[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(G);

r = pi*(r0+e0-Pm)/180 ;

a = 2/(1-sin(r))-1;

if numel(p) == 2

? ? w = sqrt(k*(a^0.5));

else

? ? w = sqrt(k/abs(p(3)*(a^(0.5))));

T = 1/w/(a^0.5);

Gc = tf([a*T 1],[T 1]);

G0 = feedback(G,1);

G1 = feedback(G*Gc,1);

step(G0,'-',G1,'--')

end

>> [a,T,Gc] = leadc(45,1,[],[0;-4;-10],400);

a =

? ? 4.0217

T =

? ? 0.1117

Gc =

?

? 0.449 s + 1

? ------------

? 0.1117 s + 1

?

Continuous-time transfer function.

>> [mag,phase,w] = bode(G*Gc);

>> margin(mag,phase,w)

裕量>45 Degree

自搭PID

設(shè)置mask

設(shè)置Kp，KI，Kd，觀察階躍響應(yīng)的變化

PID控制器參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響分析

1、比例系數(shù)Kp對系統(tǒng)性能的影響

（1）對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響：Kp加大，將使系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，Kp偏大時，系統(tǒng)振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時間加長；；Kp太小又會使系統(tǒng)的響應(yīng)速度緩慢。Kp的選擇以輸出響應(yīng)產(chǎn)生4:1衰減過程為宜。

（2）對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能影響：在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，加大Kp可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。因此Kp的整定主要依據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)性能。

2、積分時間TI對系統(tǒng)性能的影響

積分控制通常和比例控制或比例微分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PI控制或PID控制。

（1）對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響：積分控制通常影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。TI太小，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定，且振蕩次數(shù)較多；TI太大，對系統(tǒng)的影響將削弱；當TI較適合時，系統(tǒng)的過渡過程特性比較理想。

（2）對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能影響：積分控制有助于消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但若TI太大，積分作用太弱，則不能減少余差。

3、微分時間TD對系統(tǒng)性能的影響

積分控制通常和比例控制或比例積分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PD控制或PID控制。

（1）對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響：微分時間TD的增加即微分作用的增加可以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，如減少超調(diào)量，縮短調(diào)節(jié)時間等。適當加大比例控制，可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。但TD值偏大或偏小都會適得其反。另外微分作用有可能放大系統(tǒng)的噪聲，降低系統(tǒng)的抗干擾能力。

（2）對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能影響：微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或變化瞬間，按偏差變化的趨向進行控制。它引進一個早期的修正作用，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。PID控制器的參數(shù)必須根據(jù)工程問題的具體要求來考慮。在工業(yè)過程控制中，通常要保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，對給定量的變化能迅速跟蹤，超調(diào)量小。在不同干擾下輸出應(yīng)能保持在給定值附近，控制量盡可能地小，在系統(tǒng)和環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時控制應(yīng)保持穩(wěn)定。一般來說，要同時滿足這些要求是很難做到的，必須根據(jù)系統(tǒng)的具體情況，滿足主要的性能指標，同時兼顧其它方面的要求。在選擇采樣周期T時，通常都選擇T遠遠小于系統(tǒng)的時間常數(shù)。因此，PID參數(shù)的整定可以按模擬控制器的方法來進行。

s = tf('s')

s =

?

? s

?

Continuous-time transfer function.

>> G1 = 9.9/(120*s+1)*exp(-80*s)

G1 =

?

? ? ? ? ? ? ? ? ? 9.9

? exp(-80*s) * ---------

? ? ? ? ? ? ? ?120 s + 1

?

Continuous-time transfer function.

>> G2 = tf(0.107,[10 1])

G2 =

?

? ?0.107

? --------

? 10 s + 1

?

Continuous-time transfer function.

>> G3 = tf([9286 240 1.5],[521 145 0])

G3 =

?

? 9286 s^2 + 240 s + 1.5

? ----------------------

? ? ?521 s^2 + 145 s

?

Continuous-time transfer function.

>> G = feedback(G1*G3,G2)

G =

?

? A =?

? ? ? ? ? ? ? x1? ? ? ? ?x2? ? ? ? ?x3? ? ? ? ?x4

? ?x1? ? -0.2866? -0.004639? ? ? ? ? 0? ? -0.0856

? ?x2? ? ? ? 0.5? ? ? ? ? 0? ? ? ? ? 0? ? ? ? ? 0

? ?x3? ? ? ? ? 0? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? 0? ? ? ? ? 0

? ?x4? ? ?0.1838? ?0.009501? 5.938e-05? ? ? ?-0.1

?

? B =?

? ? ? ?u1

? ?x1? ?1

? ?x2? ?0

? ?x3? ?0

? ?x4? ?0

?

? C =?

? ? ? ? ? ? ?x1? ? ? ? x2? ? ? ? x3? ? ? ? x4

? ?y1? ? ? 1.47? ?0.07601? 0.000475? ? ? ? ?0

?

? D =?

? ? ? ?u1

? ?y1? ?0

?

? (values computed with all internal delays set to zero)

? Internal delays (seconds): 80?

?

Continuous-time state-space model.

>> step(G)

參考 百度文庫