（這是在某個(gè)理科“交流”群內(nèi)的討論中我的觀點(diǎn)。）

如標(biāo)題，我寫這篇文章的目的就是為了將我的“關(guān)于數(shù)學(xué)與唯物辯證法的關(guān)系”的觀點(diǎn)表述完整。

首先，我們的第一個(gè)分歧是:數(shù)學(xué)到底屬不屬于自然科學(xué)的范疇?這很自然地要根據(jù)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，因?yàn)橛嘘P(guān)科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)也正是基于此。我首先基于我的認(rèn)識(shí)范圍舉幾個(gè)例子(這里我承認(rèn)我的無知，因?yàn)槲也⑽淳唧w地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，有關(guān)專業(yè)的論述如有錯(cuò)誤，敬請(qǐng)指正) :初等幾何的研究對(duì)象，包括空間中的“點(diǎn)、線、面、體”以及由他們構(gòu)成的要素，等等，而這些幾何學(xué)中的概念就是客觀實(shí)體的廣延性(形狀與大小)的思維抽象，幾何要素間的位置關(guān)系也可以用來反映實(shí)際空間中物質(zhì)之間的位置關(guān)系;同樣地，初等代數(shù)的研究對(duì)象也包括“數(shù)”，還有那位大佬所提到的“集合”，等等，“數(shù)”的概念及是對(duì)客觀物質(zhì)“數(shù)”的性質(zhì)的思維抽象，按照我的理解和課本上的定義，集合體現(xiàn)的即是在某種標(biāo)準(zhǔn)下，客觀事物(“元素”，當(dāng)然這也是抽象出來的)“質(zhì)” 的相同與相似性;類似地，“ 函數(shù)”即是對(duì)客觀事物“數(shù)”這種性質(zhì)的變化與運(yùn)動(dòng)的意識(shí)抽象;等等。

如此看來，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是客觀實(shí)體的某些形式及其性質(zhì)的抽象。所以也可以這么認(rèn)為，數(shù)學(xué)不屬于自然科學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)研究的不是真正意義上的自然物，而是自然物的抽象，而這種抽象是由意識(shí)創(chuàng)造出來的，并不能與物質(zhì)本身等同，所以“從意義上講”，數(shù)學(xué)“是形式科學(xué)”，這種說法當(dāng)然是合理的。但是，無論數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué)還是自然科學(xué)，甚至至于社會(huì)科學(xué)，它都只能是科學(xué)而不是別的什么東西。我剛開始對(duì)這個(gè)觀點(diǎn)的表述的確是有問題的，我說成了“數(shù)學(xué)是一種物質(zhì)形式”“是客觀存在的事物的-種表現(xiàn)”，這無疑是錯(cuò)誤的;但我后來說的它是“客觀存在的物質(zhì)的一種描述”“是客觀實(shí)際某種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的抽象”，我自認(rèn)為是沒有問題的。因?yàn)闊o論數(shù)學(xué)本身還是數(shù)學(xué)概念，都是客觀存在的事物而不是別的什么東西的抽象(雖 然這種概念是意識(shí)的產(chǎn)物，不是物質(zhì)本身，但是根據(jù)唯物論的觀點(diǎn)，意識(shí)也是物質(zhì)存在的一-種形式)。這就決定了數(shù)學(xué)必然是科學(xué)，而不是什么玄學(xué)。即使這些概念是實(shí)際的抽象，也不能完全抹滅它的客觀實(shí)在性。例如在物理學(xué)中，我們用有向線段來表示力，而力又是物體間相互作用的抽象，難道可以說，這一條有向線段是“唯心”的，是毫無根據(jù)的嗎?難道僅僅因?yàn)榱κ窍嗷プ饔玫某橄蠖穸ㄎ矬w間的相互作用，從而否定力的實(shí)在性嗎?

所以，為了進(jìn)一步論證這個(gè)觀點(diǎn)，接下來談一些數(shù)學(xué)相關(guān)的研究方法。例如，在數(shù)學(xué)研究中所采用的公理化方法(這在歐氏幾何中有鮮明的體現(xiàn))，就是從基本概念與公理開始，根據(jù)矛盾的原則(反證法) ，運(yùn)用演繹法與歸納法來推導(dǎo)出研究對(duì)象的諸種性質(zhì)，這在哲學(xué)中就體現(xiàn)為從一般到特殊，從特殊到一般，從低級(jí)到高級(jí)的邏輯學(xué)、認(rèn)識(shí)論與方法論;再者，數(shù)學(xué)定理也有其自身的適用范圍，例如(這本身也是符合矛盾的原則的)，歐式幾何與非歐幾何的第五公設(shè)（平行線公設(shè)）的差別以及由此推理出的定理，等等，這在哲學(xué)中的體現(xiàn)就是絕對(duì)真理與相對(duì)真理，物質(zhì)、運(yùn)動(dòng)、空間與時(shí)間的不可分割性原理(物質(zhì)與運(yùn)動(dòng)是永恒的、絕對(duì)的，而對(duì)物質(zhì)與運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的抽象只能是相對(duì)的)，矛盾的普遍性與特殊性，等等。

數(shù)學(xué)概念是實(shí)在的抽象，是精神的產(chǎn)物，難道根據(jù)這個(gè)意義就可以說，數(shù)學(xué)是純粹“唯心”的，而“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是形而上學(xué)的”嗎?正因?yàn)閿?shù)學(xué)是實(shí)在的，而不是別的什么的抽象，所以很多看似抽象的數(shù)學(xué)概念、定理都有其豐富的實(shí)際背景(而這正因?yàn)樗?strong>科學(xué)的抽象，而不是玄學(xué)的抽象)。

那么我們現(xiàn)在可以總起來說幾句話:無論是從數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，數(shù)學(xué)的研究方法還是數(shù)學(xué)的實(shí)際背景來看，它都是與所謂“唯心”與“形而上學(xué)”毫不相關(guān)的。這就是我那句話想表達(dá)的意思: 一切認(rèn)為數(shù)學(xué)是形而上學(xué)或唯心的人，不過是他們研究數(shù)學(xué)的方法、他們對(duì)待數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)是唯心或形而上學(xué)的罷了。而與此恰恰相反的是唯物論的規(guī)律:物質(zhì)不因意識(shí)的轉(zhuǎn)移而轉(zhuǎn)移，物質(zhì)是意識(shí)的根本。辯證法的規(guī)律表明: 一切事物發(fā)展的規(guī)律不靠瞎猜?(這恰恰是形而上學(xué)的主張)，而只能從實(shí)踐中得來;物質(zhì)(思維也是物質(zhì))是一步步的由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展的;矛盾的普遍性即寓于矛盾的特殊性之中，矛盾的特殊性不能離開矛盾的普遍性而存在;等等。

關(guān)于所謂“數(shù)學(xué)的底層邏輯”的問題，我并沒有認(rèn)為要靠哲學(xué)來“度量”數(shù)學(xué)。當(dāng)然，我的那句話表述也有問題(用括號(hào)注出) :“(自然)哲學(xué)是所有自然科學(xué)的抽象?！蔽业囊馑籍?dāng)然不是將一個(gè)數(shù)學(xué)問題等同于一個(gè)哲學(xué)問題，恰恰相反，我認(rèn)為哲學(xué)與數(shù)學(xué)即是一般與特殊之間的關(guān)系。由上文所述，數(shù)學(xué)的“底層邏輯”也就是唯物辯證法的規(guī)律在數(shù)學(xué)這個(gè)方面的反映。

最后我想插幾句題外話。我是否應(yīng)該懷疑這種“交流”的理念呢? (還是我太感性了? )如果以某種.“陰謀論”的觀點(diǎn)來看的話，這種形而.上學(xué)和唯心論的觀點(diǎn)到或許說得_上是什么東西的代言人?我不想吵架，但我實(shí)在想不明白，這種“權(quán)威”對(duì)于“交流”的意義。