本章說明

# 引出相對論問題的例子：

• 運動電荷：磁場與電場的存在是否與參考系有關？
• 下圖中線圈相對磁場運動產(chǎn)生動生電動勢？若以線圈為參考系則產(chǎn)生感生電動勢？

## 對稱性：物理定理的對稱

當對稱性破缺時 => 洛倫茨變換【第二節(jié)】，引發(fā)時間、長度的定義的思考【第三節(jié)】，進而考慮運動狀況【第四節(jié)】質量、動量、能量

補充電磁場的參考系變換 => 解決疑問

• 運動電荷：磁場與電場的存在是否與參考系有關？
• 下圖中線圈相對磁場運動產(chǎn)生動生電動勢？若以線圈為參考系則產(chǎn)生感生電動勢？

歷史的行程

# 波動方程

當參考系速度u = 0時為下式；而參考系變化時，會出現(xiàn)混合偏微分，出現(xiàn)了不對稱性。則假設存在絕對靜止的物體——以太

# 以太證明實驗——邁克爾-莫雷實驗

利用兩束光與產(chǎn)生的相位差（由光的路程差與相對u的速度差引起）而引起干涉，測定以太的運動狀況

結果：當儀器旋轉時干涉條紋不移動，進而以太不存在

該實驗以經(jīng)典理論來看：麥克斯韋方程是經(jīng)過參考系變換時不對稱的；光速在不同的參考系變換下不一定相同

## 看法：

• 參考系變換正確，麥克斯韋理論存在問題，但也存在其他反例：粒子在運動后壽命變長
• 麥克斯韋方程正確，參考系變換方法（即伽利略變換）是錯誤的

# 狹義相對論

## 理論的假設

注意：狹義相對論討論慣性系問題

### 例

由光速不變，可得時間之差Δt

相對于速度u的參考系，時間變慢

洛倫茲變換

注意：以下變換為以S參考系為基準的變換

# 伽利略變換

# 洛倫茲變換

分別在S參考系、S'參考系計算光速可得（光速不變）

結合

又由

求解結果為

簡化

注意：簡化式的β和γ的范圍

## 洛倫茲變換的逆變換：在S參考系中觀察S‘參考系的運動

## 速度變換

• 伽利略

• 洛倫茲

注意：時間在不同坐標系不同t/t'

推導過程

x方向速度：

y、z方向的速度推導

# 例題：洛倫茲變換

求小塊相對地面的速度

注意不同參考系

鐘慢、尺縮與多普勒效應

# 鐘慢效應

參考系S'系的時間Δt ’< 參考系S的時間Δt，稱為鐘慢效應

使用洛倫茲逆變換得

• 固有時間間隔：在Δt時間內在同一地點接收或者說相對參考系靜止，又稱本征時間間隔

注意：在計算式必須分清固有時間

• 適用范圍：同地不同時

同時的相對性：同時不同地

# 尺縮效應

注意以下的運動物體相對S參考系運動,,而相對S'參考系靜止

• 固有長度：相對參考系靜止所測得的長度

## 測量方法

• 同時測

• 測量兩端通過同一地點的時間差

在S參考系其為同地不同時（固有時間），而在S'參考系（同時不同地）

可得

### 尺子在兩個參考系都相對運動

S' -> 固有長度 -> S

可得

# 多普勒效應

• 原因： 波源與觀察者的相對運動

## 問題：光源相對觀察者運動時，觀察者接收的頻率？

## 運動規(guī)律：運動方向與觀察者夾角為0

• 波源靜止時

• 波源運動時

注意：下式不能認為1/T = f0（光源靜止時的頻率），因為時間T在不同的參考系中測量

### 周期的考察

• 波源靜止時，周期為

• 波源運動時，周期為（鐘慢效應）

### 頻率關系

可化為

注意：此時為波源接近觀察者

當波源遠離觀察者時，u = -u，可得

## 運動規(guī)律：運動方向與觀察者夾角不為0

### 頻率關系

洛倫茲變換&鐘慢、尺縮、多普勒效應習題

# 例1：參考系

求解u

求解結果

# 例2：公式

求存在S'參考系使得兩事件同時發(fā)生

在S'系的時間

簡化t'1

簡化t'2

由題意知 t'1 = t'2 （同時），可得

時間t'

注意：相對靜止的公式時間公式 - 分子的符號為：t-u/c

個人理解：先使用伽利略變換求出位移關系，再乘以系數(shù)γ；求時間則由伽利略位移關系與光速不變推出，再乘以系數(shù)γ

# 例3：光的發(fā)送與接收

已知β，其中 l' 為光的發(fā)出點與接收點的距離

注意：不能使用尺縮效應解決問題（非同一時刻）

• 求解 l'

可得

• 求解Δt'

方法一：洛倫茲變換

方法二：利用光速不變

注意：這里不是固有時間、固有長度

# 例4：空間飛行

1、已知宇航站相對地球靜止，求解宇航站的時間

系數(shù)求解

求解時間

2、求解地球與宇航站的距離

3、求地球接收從宇航站信號時間

4、求飛船接收地球的回復時間

方法一：以飛船作為參考系

尺縮長度計算

• 求解Δt'1

• 求解Δt'2

• 總接收時間

方法二：以地球為參考系

注意：雖然總時間可以使用鐘慢效應，但不代表割斷也可以使用鐘慢效應

# 總結

建議觀看視頻

鐘慢效應與尺縮效應等價

注意：

相對論動力學

# 質量

洛倫茲變換為

保持能量守恒，思考以下問題——速度u與質量m的關系

可得質量（在此不推導，但在視頻末尾給出參考文獻）

# 動量P

# 能量

可得：微分動能dEk與質量m和光速c的關系

最終可得：

經(jīng)典力學與相對論力學的對比

質能方程

# 能量與動量的關系

• 經(jīng)典力學

• 相對論

注意

# 例題

## 例1：原子物理

已知u = 1.66?10^(-27) kg，求釋放的光子能量

當H和He無動能時

求解結果為

## 例2：光子問題

已知光子能量hv，電子的靜質量為m0，求兩者為系統(tǒng)的質心速度

可求出光子質量

質心速度Vc

注意：光子無靜質量

相對論質量推導的文獻

電磁場的參考系變換

S系電子不受力，而在S'系電子受到洛倫茲力