【數(shù)學(xué)知識點Ep34】高等數(shù)學(xué)：同濟高等數(shù)學(xué)教材相關(guān)內(nèi)容總結(jié)（三十四） 定積分元素法
2023-06-05 09:01 作者:躺坑老碧的學(xué)習(xí)瞎記 | 我要投稿
（合計529字，用時60min——）
第六章 定積分的應(yīng)用
第一節(jié)?定積分的元素法
曲邊梯形的面積問題：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且f(x)>=0，求以曲線y=f(x)為曲邊，底為[a,b]的曲邊梯形的面積A. 把這個面積A表示為定積分
的步驟是——
用任意一組分點把區(qū)間[a,b]分成長度為
????——的n個小區(qū)間，相應(yīng)地把曲邊梯形分成n個窄曲邊梯形——
???——?第i個窄曲邊梯形的面積設(shè)為△Ai，于是有——
計算△Ai的近似值
求和，得A近似值
求極限，記λ=max{△x1,△x2,...,△xn}，得
元素法求實際問題中所求量U的積分表達(dá)式——
條件：
U是與一個變量x的變化區(qū)間[a,b]有關(guān)的量；
U對于區(qū)間[a,b]具有可加性，就是說，如果把區(qū)間[a,b]分成許多部分區(qū)間，則U相應(yīng)地分成許多部分量，而U等于所有部分量之和；
部分量△Ui的近似值可表示為f(ξi)△xi。
步驟：
根據(jù)問題的具體情況，選取一個變量例如x為積分變量，并確定它的變化區(qū)間[a,b]；
設(shè)想把區(qū)間[a,b]分成n個小區(qū)間，取其中任一小區(qū)間并記作[x,x+dx]，求出相應(yīng)于這個小區(qū)間的部分量△U的近似值，如果△U能近似地表示為[a,b]上的一個連續(xù)函數(shù)在x處的值f(x)與dx的乘積，就把f(x)dx稱為量U的元素且記作dU，即
- ?以所求量U的元素f(x)dx為被積表達(dá)式，在區(qū)間[a,b]上作定積分，得
?????????——這就所求量U的積分表達(dá)式。
標(biāo)簽：
