【原神科普】攻擊，暴擊，傷害加成屬性分配的相關(guān)計算
本文從數(shù)學(xué)分析攻擊，暴擊，傷害加成在圣遺物屬性分配的分配原理，解釋和結(jié)論。
本文包括以下內(nèi)容的分析與解釋
1.為什么暴擊和暴擊傷害的最優(yōu)解是1：2，
2.終結(jié)暴擊暴傷攻擊力之爭，同數(shù)值權(quán)重下的暴擊暴傷攻擊分配 - 原神WIKI_BWIKI_嗶哩嗶哩 (biligame.com)里，為什么130%權(quán)重時還是不堆暴擊暴傷最優(yōu)。131%權(quán)重時是42.5%暴擊85%暴傷最優(yōu)。
3.為什么傷害加成在112%之前比暴擊收益高，到125%之后不如暴擊傷害收益高。
等等問題的推導(dǎo)與解答。
我們都知道
傷害=攻擊區(qū)*倍率區(qū)*增傷區(qū)*暴擊區(qū)*反應(yīng)區(qū)*防御區(qū)*抗性區(qū)
對于攻擊區(qū)
總攻擊力=白字+綠字
基礎(chǔ)攻擊力=白字=人物攻擊力+武器攻擊力
額外攻擊力=綠字=基礎(chǔ)攻擊力×百攻之和+固攻之和
對于暴擊區(qū)
暴擊收益=1+暴擊率*暴擊傷害
注意這里的暴擊傷害為面板值，即實際暴擊傷害為（1+暴擊傷害）
過程計算為（1-暴擊率）+暴擊率*(1+暴擊傷害）
設(shè)AR總攻擊力百分比，即
暴擊率為CR。暴擊傷害為CD。
則對于攻擊和暴擊的數(shù)學(xué)期望，即白值*E，有
E=AR*[1+CR*CD]
對AR，CR，CD分別求導(dǎo)
dE/dAR=AR'=1+CR*CD
dE/dCR=CR'=AR*CD
dE/dCD=CD'=AR*CR
得到E的微分方程dE=AR'*dAR+CR'*dCR+CD'*dCD
根據(jù)圣遺物 - 原神WIKI_BWIKI_嗶哩嗶哩 (biligame.com)里的結(jié)論，
某屬性分配給dAR，dCR，dCD
分別為1.5T，T和2T
AR'*dAR=(1+CR*CD)*1.5T
CR'*dCR=AR*CD*T
CD'*dCD=AR*CR*2T
比較暴擊率增量CR'*dCR與暴擊傷害增量CD'*dCD
設(shè)AR*CD*T≤AR*CR*2T
可以得到CD≤2*CR
即暴擊傷害小于2倍暴擊率時，提升暴擊率不如提升暴擊傷害。反之亦然。
即暴擊和暴擊傷害的最優(yōu)解是1：2。
比較攻擊力百分比增量AR'*dAR與暴擊率增量CR'*dCR，有
(1+CR*CD)*1.5T≤AR*CD*T
1.5/CD+1.5*CR≤AR
比較攻擊力百分比增量AR'*dAR與暴擊傷害增量CD'*dCD，有
(1+CR*CD)*1.5T≤AR*CR*2T
0.75/CR+0.75CD≤AR
這兩個式子本身已經(jīng)可以作為屬性選擇的依據(jù)，代入人物面板做計算了。
將CD=2*CR帶入上面?zhèn)z式
（1+2*CR^2)*1.5≤AR*CR*2
CR^2-2/3*AR*CR+0.5≤0
(CR-A/3)^2≤-0.5+AR^2/9
最后得到
區(qū)間內(nèi)攻擊力百分比增量小于暴擊/暴傷增量。
即當(dāng)暴擊率達到左區(qū)間時（圖的下曲線），就可以開始堆暴擊暴傷直到暴擊率達到右區(qū)間（圖的上曲線）。
AR=212%時，根號內(nèi)為0
CR=AR/3=70%
只有70%暴擊率，140%暴擊傷害一個值。除外的區(qū)間，暴擊收益都不如攻擊力收益。
AR=225%
50% ≤ CR ≤ 100%
AR=240%時
42.5%?≤ CR( ≤ 1.174)
即終結(jié)暴擊暴傷攻擊力之爭，同數(shù)值權(quán)重下的暴擊暴傷攻擊分配 - 原神WIKI_BWIKI_嗶哩嗶哩 (biligame.com)的計算值，意味著
=2.4時
如果按1比2堆暴擊爆傷，達不到42.5%暴擊85%暴傷，則增加攻擊力百分比才是正解。
按照其理論
公式
為即所有人物參考屬性權(quán)重值的閾值
對于AR≥2.25時CR=100%
則攻擊力增量(1+CD)*1.5T
與暴擊傷害增量AR*2T對比
0.75+0.75CD≤AR
得到
為暴擊傷害閾值。即最優(yōu)值。
看上去，面板的攻擊力，暴擊和暴擊傷害似乎都有了最優(yōu)解。
但是此時出現(xiàn)了驚！天！翻！轉(zhuǎn)！
當(dāng)前版本，大多數(shù)情況下
攻擊力提升對于角色是不需要圣遺物來支持的！
班尼特Q【lv6】74%-【lv13】112%，九條EQ【lv6】60%-【lv13】91%。
討龍48%，火元素共鳴25%。
以及各種套裝+20%或+18%。
班尼特13級Q，算上宗室可以提供大約132%攻擊力加成。AR≥232%
相比之下暴擊提升
最厲害的是冰套。提供20%到40%的暴擊。所以暴擊也不用堆了（大霧）。冰共鳴15%。
羅莎莉亞15%，胡桃12%。
最容易的還是料理。8%-20%不等。
比攻擊力提升要難且少。
于是我們得出結(jié)論。
對于深淵扛把子萬葉和巖王，包括砂糖，琴，早柚等輔助角色在主屬性無法選擇雙暴的時候，副屬性詞條可以放棄雙暴，而優(yōu)先選擇攻擊力百分比，元素精通和充能效率。
而對于主C，我們必須將輔助提供的攻擊力數(shù)值計算之后，考慮數(shù)值分配。
212%≤AR≤225%之間，
暴擊率從不等式左側(cè)開始堆到右側(cè)為止。暴擊傷害則始終保持2倍暴擊率。
AR=212%，CR=70%
即攻擊力百分比212%為基線，暴擊率開始收益。基線為70%。
AR≤225%，50%≤CR≤100%
攻擊力百分比212%以上225%以下，暴擊率收益區(qū)間為50%≤CR≤100%。
AR≥225%后，堆暴擊率到100%。暴擊傷害堆到
傷害加成
傷害加成同理。結(jié)論可以直接套用。
AR≤212%時，不需要堆暴擊的理論，
傷害加成在112%之前，都是傷害加成區(qū)間收益高。
傷害加成在112%到125%之間，以70%暴擊率為中心點，傷害加成開始小于暴擊收益。
傷害加成達到125%后，參考
堆暴擊率到100%。3(1+暴擊傷害)與4(1+傷害加成)做比較。哪個低就提升哪個。
如有錯誤請一定指出。
參考文獻
從傷害機制出發(fā)，如何提升你的輸出
https://BBs.mihoyo.com/ys/article/1782342
《傷害乘區(qū)論》2.0 我們之中最堅強的靈魂！
https://BBs.mihoyo.com/ys/article/6869994
終結(jié)暴擊暴傷攻擊力之爭，同數(shù)值權(quán)重下的暴擊暴傷攻擊分配
圣遺物屬性
https://wiki.biligame.com/ys/%E5%9C%A3%E9%81%97%E7%89%A9
