高一數(shù)學(xué)下冊(cè)中6.4.3節(jié)學(xué)習(xí)了余弦定理和正弦定理，并通過向量法進(jìn)行了定理證明。同步目標(biāo)練習(xí)提供了如下一道關(guān)于數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究的理論實(shí)踐結(jié)合的習(xí)題，值得討論。題目如下：

如圖1所示，在地面上共線的三點(diǎn) A、B、C 處測得一建筑物的仰角分別為30o、45o、60o，且 AB=BC=60 m，則建筑物的高度為（? ? ? ? ）

本題的解題分析思路及方法是和孩子共同學(xué)習(xí)過程中總結(jié)的，在我的如下視頻中進(jìn)行了詳細(xì)描述，視頻中主要記錄了分析思路及主要方法步驟，計(jì)算過程不作為重點(diǎn)可自行完成。

視頻講解中提到的三種解題思路和方法總結(jié)如下：

首先，所給已知條件下無法直接計(jì)算出物體高度情況下，根據(jù)線面垂直知識(shí)及已知條件，可將所求高度這個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化到其它邊中，這樣達(dá)到將所有已知條件和未知數(shù)集中到局部圖形中達(dá)到求解目的。

方法一：依據(jù)余弦定理建立聯(lián)立方程，約掉具有等長夾角邊且互為補(bǔ)角的余弦項(xiàng)，得到三角形中線長公式，進(jìn)而通過規(guī)避計(jì)算具體余弦角的方法通過所學(xué)余弦定理知識(shí)達(dá)到求解物體高度的目的。

方法二：通過高一數(shù)學(xué)第6章的向量知識(shí)進(jìn)行求解，主要應(yīng)用了向量的三角形法則和平行四邊形法則，殊途同歸得到方法一中獲得的重要中間結(jié)論：三角形中線長公式。如同課本中通過向量法證明余弦定理一樣，這里同樣體現(xiàn)了向量的魅力。

方法三：既然本節(jié)主要討論了余弦定理、正弦定理，那么能否通過這個(gè)更直接的公式進(jìn)行求解呢？即如何得到角的余弦值成為解題關(guān)鍵。透過方法一互補(bǔ)角余弦互為相反數(shù)的知識(shí)的利用得到啟發(fā)，如果能夠求出互補(bǔ)角余弦值，也就獲得了關(guān)鍵缺失條件，問題也就得到解決。本方法中利用了初中常用到的倍長中線知識(shí)構(gòu)建了平行四邊形，獲得了三邊已知比例的三角形，進(jìn)而通過余弦定理推論求得對(duì)應(yīng)補(bǔ)角余弦值，至此，解題的關(guān)鍵條件已經(jīng)全部具備，余弦定理得到了完整應(yīng)用。

如果你在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)更多方法，歡迎留言補(bǔ)充！