matlab的fft函數(shù)

2023-07-23 23:11 作者:臺榭如富貴時至則有 0人讀過 | 我要投稿

1.基本功能

FFT是離散傅立葉變換的快速算法，可以將一個信號變換到頻域。通過FFT變換可以對信號進(jìn)行頻譜分析，其對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

$X(k)%3D%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5ENx(n)%5Ccdot%20e%5E%5Cfrac%7B-2%5Cpi%20j(k-1)(n-1)%20%7D%7BN%7D%20(1%5Cleq%20k%5Cleq%20N%20%20)%20%20%20%20$

在MATLAB對信號的頻譜分析中，模擬信號X(t)經(jīng)過采樣后得到含有N個采樣點的數(shù)字信號X(n)，取N點進(jìn)行FFT變換后，可以得到對應(yīng)數(shù)量的FFT結(jié)果。

Y = fft(X,n,dim)

其中，X為輸入離散信號的序列，參數(shù)n（可省略）表示采樣點數(shù)量，參數(shù)dim（可省略）影響X中向量的取法，fft函數(shù)將返回快速傅里葉變換結(jié)果Y。

輸入的離散信號X可取向量、矩陣、多維數(shù)組，其在MATLAB中的具體取法如下。

當(dāng)X為向量時，fft(X)將返回該向量的傅里葉變換。
當(dāng)X為矩陣時，fft(X)將在指定的dim維上進(jìn)行傅里葉變換，其中dim=1表示按列，dim =2表示按行。省略dim的情況下，fft(X)將把x的各列視為向量，并返回每列的傅里葉變換。
當(dāng)X為一個多維數(shù)組時，fft(X)將把大小不等于1的第一個數(shù)組維度的值視為向量，并返回每個向量的傅里葉變換。

參數(shù)n為進(jìn)行FFT變換的點數(shù)，與X的信號長度關(guān)系如下。

幅值：根據(jù)采樣定理，fft能分辨的最高頻率為采樣頻率的一半（即Nyquist頻率），函數(shù)fft返回值Y以Nyqusit頻率為軸對稱的，Y的前一半與后一半是復(fù)數(shù)共軛關(guān)系。將進(jìn)行FFT變換的點數(shù)取做n，F(xiàn)FT后得到為n個復(fù)數(shù)，每一個點就對應(yīng)著一個頻率點，只有在有頻率分量處才能在頻譜圖中畫出對應(yīng)的線；該復(fù)數(shù)的模值不等于信號的幅值，n值越大，F(xiàn)FT結(jié)果的模值越大，二者間數(shù)量關(guān)系將在下一部分介紹；不同模值間的比例代表了不同頻率含量的比例，與FFT數(shù)量n無關(guān)。
頻率分辨率：當(dāng)采樣個數(shù)超過FFT變換的個數(shù)時，F(xiàn)FT會自動切斷數(shù)據(jù)，此時n值越大，頻率分辨率越高，如果采樣數(shù)據(jù)比較少或n取值較小，則FFT變換后不能很準(zhǔn)確的分辨出其中的頻率成分；當(dāng)采樣個數(shù)低于FFT變換的個數(shù)時，信號在時間域內(nèi)加零，致使振幅譜中出現(xiàn)很多其他成分，其振幅將因此減小。添加零可增加進(jìn)行FFT的數(shù)量，譜的密度增高了，但仍不能分辨其中的頻率成分，還會導(dǎo)致振幅波動，譜的分辨率沒有提高。