簡(jiǎn)介 : 數(shù)學(xué) – 科學(xué)中的王者

數(shù)學(xué)知識(shí)的意義在任意最小的交易容量中是被人們推崇的，這甚至不需要證明。問(wèn)題在于怎樣劃分這個(gè)最小容量。在交易者自我拓展交易經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，他們經(jīng)常通過(guò)閱讀論壇信息或是書(shū)籍信息等渠道。有些書(shū)提供讀者需求的信息很少，相反地顧及一些其他的學(xué)術(shù)。赫茲期貨量化將在這篇文章中給出一些結(jié)果評(píng)估和它的注解。

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赫茲期貨量化從兩個(gè)中選擇較小的危害

越來(lái)越多世界數(shù)學(xué)家在交易中取得成功，這個(gè)事實(shí)就證明了數(shù)學(xué)的是交易中的一種方法。在這個(gè)基礎(chǔ)上，就說(shuō)明交易 – 不僅僅是根據(jù)交易規(guī)則進(jìn)行本能地分析。除了這個(gè)以外，到現(xiàn)在為止在金融市場(chǎng)上還沒(méi)有具體的理論描寫(xiě)。金融市場(chǎng) 理論的創(chuàng)建就意味著這些市場(chǎng)的死亡，從哲學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)這是種不可融合的矛盾。但如果在我們面前存在這樣的問(wèn)題 – 帶著較少的數(shù)學(xué)知識(shí)走進(jìn)市場(chǎng)或是沒(méi)有任何數(shù)學(xué)知識(shí)走進(jìn)市場(chǎng)， -那 我們會(huì)從兩者種選擇較小的危害。赫茲期貨量化將選擇數(shù)學(xué)方法評(píng)估交易系統(tǒng)。

正常分布下存在怎樣的反常性？

正常分配的概念是理論上最基礎(chǔ)的概念之一。為什么這樣講呢？事實(shí)證明在多數(shù)的交易過(guò)程中存在正常分布。具體地講是大多數(shù)的交易都靠攏正常分配。我們用舉例說(shuō)明。. 假設(shè)我們的分布范圍間隔在0到100之內(nèi)。分布范圍是指在每個(gè)間隔內(nèi)任何價(jià)值概率的下降則影響這個(gè)間隔的全部數(shù)字。如果概率下降3. 14 (число Pi),那么概率下降數(shù)為 77 ?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)可以合乎情理給出很好的所有數(shù)據(jù)。

怎樣從這個(gè)范圍分布得到正常分布？如果 赫茲期貨量化每次從范圍分布選幾個(gè)隨機(jī)數(shù)字 (例如，5) 并且發(fā)現(xiàn)平均值為五 (這個(gè)稱(chēng)為抽樣)，這樣對(duì)于大多數(shù)新得到的分布將力求正常分布。中心極限定理指出, 它不僅適用于分布不均勻的樣本,而且還適用于其它廣泛類(lèi)別的分布。那是因?yàn)檎７植嫉膶傩苑浅Ｇ逦?，就使得很多過(guò)程形成一個(gè)正常分布便于分析。我們可以通過(guò)簡(jiǎn)單的赫茲期貨量化語(yǔ)言指標(biāo)看到中心極限理論的證據(jù)。

用不同的N價(jià)值放入不同的圖表內(nèi)開(kāi)始這個(gè)指標(biāo) (樣本數(shù)) 可以看到頻率分布得很順暢。

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圖.1建立正常分布的指標(biāo)

這里的N 表示我們從pile中取的中間值=5在0到100的間距范圍分布內(nèi)。在上圖我們可以看到四個(gè)非常相近的圖表，如果我們把它們放入相同比例，那就可以得到標(biāo)準(zhǔn)的正常分布。 金融市場(chǎng)的價(jià)格 (確切地講是上漲的價(jià)格和其他衍生的事物) ，在很大程度上仍然不符合正常分布的計(jì)劃。對(duì)于金融市場(chǎng)概率事件出現(xiàn)得雖小(在 50%左右) ，但仍明顯高于正常分布。因此在正常分布的基礎(chǔ)上仍然需要記住評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)。

數(shù)與質(zhì)的轉(zhuǎn)化

甚至在很簡(jiǎn)單的正常分布的模型中我們可以看到，數(shù)量的意義。你輸入的數(shù)據(jù)越多，得到的結(jié)果就越精確。建議取樣的數(shù)量最好不要少于30 。就是說(shuō) ，赫茲期貨量化想要評(píng)估交易業(yè)務(wù)的結(jié)果 (例如，測(cè)試中的智能交易)。想要統(tǒng)計(jì)一些參數(shù)系統(tǒng)，交易倉(cāng)數(shù)量若是少于 30是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。我們分析的寸頭越多，這些簡(jiǎn)單的成功的寸頭不是一個(gè)可靠交易系統(tǒng)。因此在 提供的150個(gè)贏利寸頭交易系統(tǒng)中，僅評(píng)估15個(gè)贏利交易。

評(píng)估風(fēng)險(xiǎn) -- 預(yù)期值和離差

分布特點(diǎn)的兩個(gè)重要特點(diǎn)是預(yù)期值和離差。標(biāo)準(zhǔn)的正常分布存在預(yù)期值等于零。陡峭或是緩坡的正常分布的特點(diǎn)是一種隨機(jī)變化的預(yù)期值。離差則是正好圍繞預(yù)期值的一種隨機(jī)變化。

預(yù)期值很簡(jiǎn)單:對(duì)于計(jì)數(shù)集，全部分布值總結(jié),所獲得的總數(shù)按照數(shù)量分開(kāi)。舉例來(lái)說(shuō), 許多自然數(shù)是無(wú)限的,但計(jì)數(shù),因?yàn)槊總€(gè)價(jià)值可以比較,其指數(shù)。對(duì)于不可計(jì)數(shù)集，可以進(jìn)行綜合。對(duì)于評(píng)估系列交易寸頭中的預(yù)期值我們將綜合所有寸頭結(jié)果并且按照寸頭數(shù)劃分。得到的價(jià)值就是每個(gè)寸頭預(yù)期平均結(jié)果。如果得到的是負(fù)值，就是說(shuō)我們輸?shù)袅似骄怠?/p>

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圖2正常分布贏利概率圖表.

分布差價(jià)的衡量是平方偏差的隨機(jī)值。這個(gè)分布特點(diǎn)被稱(chēng)作離差。通常對(duì)于隨機(jī)分布值預(yù)期值稱(chēng)為M(X)。 這樣離差可以寫(xiě)作 D(X) = M((X-M(X))^2 )。離差中的平方根被稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)離差，簡(jiǎn)稱(chēng)為希臘字母sigma （σ） 。就是說(shuō)正常分布的預(yù)期值等于零，而標(biāo)準(zhǔn)離差等于1，被稱(chēng)作標(biāo)準(zhǔn)正常分布或是高斯分布（Gaussian distribution）。

標(biāo)準(zhǔn)離差的價(jià)值越高，交易的流動(dòng)資金就越多，那么相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)就越高。如果存款額預(yù)期值(贏利策略)為 $100， 標(biāo)準(zhǔn)離差為 $500, 那么我們賺得美金的風(fēng)險(xiǎn)值要高出總數(shù)。通過(guò)30 個(gè)寸頭結(jié)果舉例說(shuō)明：

交易數(shù)

X (結(jié)果)

1

-17.08

2

-41.00

3

147.80

4

-159.96

5

216.97

6

98.30

7

-87.74

8

-27.84

9

12.34

10

48.14

11

-60.91

12

10.63

13

-125.42

14

-27.81

15

88.03

為了能夠找到這些寸頭的預(yù)期值，赫茲期貨量化將全部結(jié)果劃分30 份。得到的中間值為M(X)等于 $4.26。為了能夠找到 標(biāo)準(zhǔn)離差， 我們從每個(gè)寸頭的交易結(jié)果中減去平均值，隨后找到平方值和總數(shù)平方。得到的結(jié)果劃分為29份（減去一個(gè)寸頭數(shù)）。這樣就得到離差 D 等于 9 353.623。 根據(jù)離差的根得到標(biāo)準(zhǔn)離差sigma值為 $96.71。

下表是得到的檢驗(yàn)數(shù)據(jù):

交易數(shù)

X(結(jié)果)

X-M(X)(差額)

(X-M(X))^2(差額二次方)

1

-17.08

-21.34

455.3956

2

-41.00

-45.26

2 048.4676

3

147.80

143.54

20 603.7316

4

-159.96

-164.22

26 968.2084

5

216.97

212.71

45 245.5441

6

98.30

94.04

8 843.5216

7

-87.74

-92.00

8 464.00

8

-27.84

-32.10

1 030.41

9

12.34

8.08

65.2864

10

48.14

43.88

1 925.4544

11

-60.91

-65.17

4 247.1289

12

10.63

6.37

40.5769

13

-125.42

-129.68

16 816.9024

14

-27.81

-32.07

1 028.4849

15

88.03

83.77

7 017.4129

16

32.93

28.67

821.9689

17

54.82

50.56

2 556.3136

18

-160.10

-164.36

27 014.2096

19

-83.37

-87.63

7 679.0169

20

118.40

114.14

13 027.9396

21

145.65

141.39

19 991.1321

22

48.44

44.18

1 951.8724

23

77.39

73.13

5 347.9969

24

57.48

53.22

2 832.3684

25

67.75

63.49

4 030.9801

26

-127.10

-131.36

17 255.4496

27

-70.18

-74.44

5 541.3136

28

-127.61

-131.87

17 389.6969

29

31.31

27.05

731.7025

30

-12.55

-16.81

282.5761

我們得到的結(jié)果是預(yù)期值為 $4.26，標(biāo)準(zhǔn)偏離為 $96.71。這并不是最佳的風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系和交易比例 。贏利圖表顯示的結(jié)論為:

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圖.3 交易的差額圖表.

偶然地交易? Z-得分

假設(shè)本身贏利是在一系列交易業(yè)務(wù)中偶然得到的?；ㄙM(fèi)了大量的時(shí)間去找尋的交易系統(tǒng)在實(shí)踐時(shí)間中證明，它確確實(shí)實(shí)帶來(lái)了贏利，證明了交易者找到了一個(gè)正確的途徑。并且現(xiàn)在假設(shè)這些全是偶然？ 這對(duì)于新手來(lái)說(shuō)太過(guò)特別。不過(guò)評(píng)估交易結(jié)果存在客觀因素。這種情況下，正常分布就能夠起到援助的作用。

我們不知道每個(gè)交易寸頭的結(jié)果如何?？梢哉f(shuō)的只有，要么贏利(+)，要么虧損(-)。對(duì)于每個(gè)交易系統(tǒng)贏利和虧損的分布可能是相互交替。例如，在止損停止的時(shí)候如果預(yù)期贏利低于預(yù)期虧損5倍，那么贏利寸頭（帶有+號(hào)）存在的數(shù)量應(yīng)該比虧損寸頭（帶有—號(hào)）要多。Z-得分可以進(jìn)行評(píng)估贏利寸頭替換虧損寸頭的頻繁率。

Z 得分交易系統(tǒng)的計(jì)算公式：

Z=(N*(R-0.5)-P)/((P*(P-N))/(N-1))^(1/2)位置:N – 系列交易總數(shù)；R – 系列交易中贏利和虧損交易總數(shù)；P = 2*W*L;W –系列交易中贏利寸頭總數(shù)；

系列交易 - 這種連續(xù)的加號(hào) (例如，+++)或是減號(hào) (例如 , --)。 R計(jì)算這一系列的總數(shù)。