高中階段學(xué)習(xí)的平面解析幾何，主要為圓錐曲線：圓、橢圓、拋物線和雙曲線。它們都作為圓錐曲線家族的一員，相互之間有異同。由于圓的特性容易理解，所以在這里不做特別多的介紹，概括的知識(shí)體系主要集中在橢圓、雙曲線和拋物線。

下面，我們從基本概念出發(fā)，著重介紹特別的橢圓和雙曲線中的焦點(diǎn)三角形，基于一些知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（參考教材：《高考數(shù)學(xué)技巧全歸納-解析幾何》-清華大學(xué)出版社）和浙江省16-20年高考數(shù)學(xué)解析幾何模塊真題出發(fā)，剖析綜合的通用解題思路。

看了上面表格整理的圓錐曲線基本概念和特點(diǎn)，是不是有些知識(shí)的熟悉和回顧了呢？下面，我們著重介紹一下橢圓和雙曲線里面的焦點(diǎn)三角形，因?yàn)樗鼈冇泻芏嘭S富的特點(diǎn)，在選擇和填空中經(jīng)常出現(xiàn)。

認(rèn)識(shí)了重要的橢圓和雙曲線焦點(diǎn)三角形，是不是已經(jīng)有些“迷?！绷?？不用著急，強(qiáng)烈建議自己可以手動(dòng)推導(dǎo)。通過這個(gè)關(guān)卡，讓我們進(jìn)入下面的焦半徑和焦點(diǎn)弦長公式。

表二里面的焦半徑推導(dǎo)可以從圓錐曲線的定義和焦點(diǎn)三角形的余弦定理拆分得到，尤其是要注意在雙曲線中，誰是長焦徑、誰是短焦徑。而不論是圓、雙曲線還是拋物線，在太陽系中，它們都有各自對(duì)應(yīng)的天體繞轉(zhuǎn)太陽的運(yùn)動(dòng)，它們統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)公式也是類似于焦半徑的表達(dá)，例如：地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)是個(gè)橢圓軌道，太陽位于其中的一個(gè)焦點(diǎn)上；而有些彗星的運(yùn)動(dòng)就是拋物線，亦或是雙曲線的一支。

綜上，先歸納整理橢圓和雙曲線的統(tǒng)一性質(zhì)，如下過程：

對(duì)于拋物線而言，本質(zhì)上其實(shí)是二次函數(shù)或其反函數(shù)，其只有一個(gè)焦點(diǎn)和一根準(zhǔn)線，其特點(diǎn)也要比橢圓和雙曲線簡單許多，但其變化的題型也相對(duì)來說多很多，下面有單獨(dú)從它出發(fā)得到的一些推論總結(jié)。

以上就是最基礎(chǔ)的圓錐曲線知識(shí)框架了，針對(duì)一般的選擇和填空是不是基本沒什么大問題了呢？那對(duì)于解答題部分，是不是還有點(diǎn)心有余悸？不要怕，記住一些最原始的，想來很多問題都是得心應(yīng)手。針對(duì)簡答題，肯定逃不開設(shè)、列、解，尤其是、韋達(dá)定理、目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)。下面有一套比較成熟的解題四步法：

• 平面幾何證明+設(shè)列（圓錐曲線第一定義）--圓錐曲線表達(dá)式；

• 方程處理--聯(lián)立運(yùn)用比較系數(shù)法（不通分）、求判別式、韋達(dá)定理；

• 目標(biāo)函數(shù)--函數(shù)表達(dá)形式的設(shè)列；

• 目標(biāo)函數(shù)最值問題--特殊值法（選擇填空、大題檢驗(yàn)）、均值不等式、分離系數(shù)、求導(dǎo)、三角換元、數(shù)形結(jié)合等。

下面我們從近些年（16-20年）浙江省解析幾何高考大題出發(fā)，充分體會(huì)大題求解和最值問題的精髓。

從六個(gè)大題中，不難看出基本的四步法是貼合的，重要的是厘清：設(shè)哪些點(diǎn)和哪些線、各點(diǎn)線有哪些條件，是否可以引入新的量做適當(dāng)簡化，方程組中哪個(gè)量是核心等出發(fā)，利用點(diǎn)差法從而使得得到的目標(biāo)函數(shù)均只有一個(gè)變量函數(shù)的表達(dá)，從而求解n個(gè)未知量、n-1個(gè)獨(dú)立方程組的最值問題；而定值問題則應(yīng)考慮n個(gè)未知量、n個(gè)獨(dú)立方程組的求解問題。

另外，在整理這些知識(shí)點(diǎn)的過程中，不免也會(huì)有些新穎的思路，下面就是關(guān)于橢圓焦點(diǎn)三角形角平分線、內(nèi)切圓、外接圓有意思的推論，讓我們來看看吧？

自此，這些都是個(gè)人的小體會(huì)和小總結(jié)，希望對(duì)此感興趣的讀者能耐心地看完、對(duì)其中錯(cuò)誤的地方批評(píng)指正，同時(shí)也希望讀者對(duì)高中階段的圓錐曲線知識(shí)有一個(gè)較為全面甚至是全新的認(rèn)識(shí)。