摘要：原神天賦本合成有兩種加成，選擇不同加成會(huì)對(duì)最后的結(jié)果產(chǎn)生一定影響。在樣本數(shù)少量的情況下，此差異可以忽略不計(jì)。

關(guān)鍵詞：原神，天賦本，合成，概率

????眾所周知，原神天賦合成有兩種加成：

A方案：有10%的概率產(chǎn)出兩倍材料

B方案：有25%的概率返還一定材料

????在常識(shí)里，我們會(huì)認(rèn)為概率越高越好。但是，考慮到返還材料的等級(jí)差異，研究結(jié)果與我們的常識(shí)有違背。在此公布成果：選擇A方案更加劃算。

????由于本人為高一生，沒(méi)有接觸過(guò)高級(jí)的統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論，所以將會(huì)用初等數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)計(jì)算。不排除會(huì)有很多不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤剑瑲g迎共同探討。如果非要噴我來(lái)顯示你的高知識(shí)水品，隨便。以下是推導(dǎo)過(guò)程：

首先認(rèn)為原神中的概率符合古典概型。

有x本藍(lán)色天賦本，預(yù)期合成f(x)本紫色天賦本?？芍瑹o(wú)加成情況下，

A方案：重復(fù)次合成過(guò)程，其中產(chǎn)出兩倍的次數(shù)為：

得出,，定義域是為了符合“大量”這一條件。

B方案：重復(fù)次合成過(guò)程，其中返還的次數(shù)為：

得出,????注釋：代表返還材料數(shù)目。在實(shí)際游戲過(guò)程中，旅行者們經(jīng)常會(huì)使用同一個(gè)加成方案進(jìn)行合成，因此B方案實(shí)際合成出來(lái)的天賦本是一個(gè)嵌套函數(shù)，計(jì)算量過(guò)大。后續(xù)有機(jī)會(huì)我將會(huì)利用C語(yǔ)言進(jìn)行模擬。

目前我們只知道A方案的產(chǎn)出函數(shù)，不知道B方案的產(chǎn)出函數(shù)，怎么比較這兩者之間的性價(jià)比？不妨換種思路。

A方案中，合成出兩倍紫色天賦本，可看作是省下了3本藍(lán)色天賦本。于是，我們只需要比較A、B方案誰(shuí)省下來(lái)的藍(lán)色天賦本更多即可。

已知，A方案有的次數(shù)省下3本藍(lán)色天賦本，則實(shí)際省下了本藍(lán)色天賦本。

B方案有的概率返還一本藍(lán)色天賦本。

易證，，即A方案省下的天賦本比B方案多。

由此可得出：A方案性價(jià)比更高。

總結(jié)：以上的推導(dǎo)是在一個(gè)完全等概率的條件下進(jìn)行的。當(dāng)合成數(shù)量越多，實(shí)際情況越接近理論值。同時(shí)，我們不得不承認(rèn)有些人是歐皇。但是，世界上有很多事情是違背常理的。以上的推導(dǎo)看似沒(méi)有什么差錯(cuò)，但是如果引入高等的概率統(tǒng)計(jì)，我這過(guò)程就是漏洞百出的。由此，歡迎各位大佬共同探討。