中考數(shù)學｜圓中弦（或?。┲悬c，利用垂徑定理及圓周角定理比較簡便

在圓相關(guān)的題型當中，進行證明線段相等或相關(guān)題型的解題時需要用到輔助線，今天我們主要集中在當圓中出現(xiàn)弦的中點或弧的中點時，我們聯(lián)想到的是利用垂徑定理以及圓周角定理進行思路的突破，這樣的解決方式比較直接，而且能夠提高大家解題的效率。

遇到弦中點或者是弧的終點時，常常連接圓心和弦的兩個端點，構(gòu)成等腰三角形，還可連接圓周上的一點和弦的兩個端點。

另外我們常常添加輔助線時，會添加弦心距或者做垂直于弦的半徑，或者在連接過弦的端點的半徑。根據(jù)既垂直又是弦的中點，滿足線段的垂直平分線結(jié)合垂徑定理就可以構(gòu)造直角三角形的模型。

以上兩種方法的輔助線做法基本上是在遇到圓中的弦時，采用比較多的兩種輔助線的方式。掌握以前相關(guān)的兩種輔助線的方式，有助于大家在解決原相關(guān)的題型時，根據(jù)已知條件來做輔助線，能節(jié)省不少的時間。

下面我們將針對弦中點和弧中點的模型進行詳細的解析，看其模型的應(yīng)用方式以及從這個模型當中可以得到哪些進階的二級結(jié)論對于解題時整個解題思路的推導和推理能夠起到促進作用。

通過以上對此模型做輔助線的方式以及思路的推理，我們可以得到以下的結(jié)論：

①有中點出現(xiàn)時，首先我們想到的是三角形的中位線的運用，只要滿足這一條件，即可得到平行或線段的相等關(guān)系。

②弦中點的運用，我們聯(lián)想到的是利用垂徑定理來解決這一問題。所以對垂徑定理及其推論的理解需要結(jié)合圖形來進行思考和推敲，才能在具體的提醒當中看到滿足條件時立刻能反映出來，這樣的學習效率才是值得大家效仿和學習的。

③弧中點的應(yīng)用主要是其對應(yīng)的弦，圓心角，圓周角的關(guān)系。也就是說當圓中出現(xiàn)弧中點時，可以得到被分開的兩條弧相等和所對的弦相等所對的圓周角相等弧所對的圓心角也相等。這樣的二級結(jié)論在進行思路的推演和解題思路的形成過程當中。能夠幫助大家快速的建立解題思路。對于復雜的難題也會減少了很多。

通過對以上模型的結(jié)論的解析以及輔助線的做法，那么我們可以通過以下的專項題型的練習來鞏固弦中點和弧中點出現(xiàn)時的解題思路的應(yīng)用，以便于在綜合題型當中其運用的效果更加的突出。

在13題當中，我們看到有直徑出現(xiàn)時要考慮直徑所對的圓周角為直角三角形，再結(jié)合三角形的中位線來判定各線段之間的關(guān)系即可解題，一定要注意題目當中出現(xiàn)的條件相關(guān)聯(lián)系性是需要大家通過對各個條件的運用的綜合的結(jié)果，而不是單個條件就能解決所有的問題，一定要做到有理有據(jù)。

在14題當中，我們看到圓的直徑出現(xiàn)時，并且另外一個角度為50度可以考慮連接圓上的點，構(gòu)筑輔助線構(gòu)成直角三角形模型。繼而可以得到既有垂直又有終點，符合線段的垂直平分線定理，從而得到了等腰三角形用于求角度時就方便得多，從而揭開了此題最大難點。

寫在最后：當圓中出現(xiàn)弦的中點或弧的中點時，我們要注意考慮三個方面，以上唐老師都進行了詳細的敘述，其涉及的內(nèi)容包括了三角形的中位線，垂徑定理，圓周角定理，弦，弧，圓心角，圓周角的關(guān)系等等。其關(guān)系復雜，在理解其做輔助線的方法和分析技巧的基礎(chǔ)之上，還要注意各知識點之間的聯(lián)系，才是形成穩(wěn)固的解題思路以及推導模式的最佳選擇，以便于最后才能突破復雜的綜合題型以及壓軸題型。