歐幾里得17、從前有個(gè)人，他發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，后來，他死了

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第一次數(shù)學(xué)危機(jī)相關(guān)文章：《數(shù)學(xué)史話之第一次數(shù)學(xué)危機(jī)》

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內(nèi)容：…畢達(dá)哥拉斯將自然數(shù)分為奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、完全數(shù)、平方數(shù)、三角數(shù)等等。甚至還拋棄了地心說、指出當(dāng)時(shí)希臘人口中的“墨丘利”和“阿波羅”其實(shí)是同一顆行星，即水星。

…奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、質(zhì)數(shù)、因數(shù)、自然數(shù)、完全數(shù)、平方數(shù)：見《歐幾里得15、16》…

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…三角數(shù)：正整數(shù)前n項(xiàng)和，如1（前1項(xiàng)的和），3（前2項(xiàng)的和），6（前3項(xiàng)的和），10（前4項(xiàng)的和），15（前5項(xiàng)的和）…n（n+1）/2（前n項(xiàng)的和）…

“第一個(gè)三角數(shù)是1；第二個(gè)三角數(shù)是1與2的和，也就是3；第三個(gè)三角數(shù)是1、2、3的和，即6…”中學(xué)生說，“三角數(shù)的表達(dá)式為n（n+1）/2，n為正整數(shù)。”

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“在工地上按‘頂層1，次頂層2、次次頂層3…底層n’堆圓木，從側(cè)面看它們就像三角形，”建筑工人說，“能堆成三角形的圓木總數(shù)1、3、6…被稱為三角數(shù)?！?/p>

…

“在圓木橫截面上標(biāo)上序數(shù)1、2、3…橫截面看上去就像自然數(shù)堆成的、三角形的山。”建筑工人最后說。

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畢達(dá)哥拉斯可謂貢獻(xiàn)巨大，但是很多人都不知道，實(shí)際上他還是個(gè)學(xué)派頭目。他所創(chuàng)立的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派信仰頗高，他們認(rèn)為數(shù)是真實(shí)物質(zhì)對象的終極組成部分。

…信、仰、信仰：見《歐幾里得15》…

…信仰頗高：相信一種東西到了迷信的地步…

…迷信：1.相信神靈鬼怪等超自然的東西存在。2.泛指盲目地相信崇拜——～權(quán)威，破除～…

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他們甚至相信依靠數(shù)學(xué)可使靈魂升華，與上帝融為一體。（他們認(rèn)為）萬物都包含數(shù)，甚至萬物都是數(shù)，上帝通過數(shù)來統(tǒng)治宇宙。

畢達(dá)哥拉斯研究出，以直角三角形的兩短邊為邊長作方形，其面積之和正好等于以斜邊為邊長的方形面積。簡單來說就是小學(xué)課本上的直角三角形兩直角邊的平方和等于第三邊的平方。實(shí)際上這個(gè)定理也并不是畢達(dá)哥拉斯首創(chuàng)的，古巴比倫人早就有所記載，而中國人則把它稱為勾股定理或者“商高定理”。

…商高：西周數(shù)學(xué)家。商高在公元前1000年提出了“勾三股四弦五”的勾股定理特例…

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有一次，希帕索斯打算用自己的行動證明老師的觀點(diǎn)“任何數(shù)都可以用整數(shù)或整數(shù)的比來表示”。于是他從老師最引以為傲的畢達(dá)哥拉斯定理入手——假設(shè)有一個(gè)邊長為1的正方形，那其對角線的長度通過定理應(yīng)該可以很輕易地算出。

可是希帕索斯怎么也沒辦法找到一個(gè)能用整數(shù)比表示出來，且平方后恰好等于2的數(shù)。

（…定、理、定理：見《歐幾里得2》…）

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…希帕索斯一般指希伯斯…

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希伯斯：音譯希帕索斯（Hippasus，出生年代： 前625~前547），生卒（cù）年月不詳，畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的得意門生，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)者。

（資料）希伯斯與無理數(shù)：偉大的數(shù)學(xué)家——畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：世界上只存在整數(shù)和分?jǐn)?shù)，除此以外，沒有別的什么數(shù)了。

可是不久就出現(xiàn)一個(gè)問題：正方形邊長是1時(shí)，對角線的長m等于多少？是整數(shù)呢，還是分?jǐn)?shù)？

畢達(dá)哥拉斯和他的門徒費(fèi)了九牛二虎之力，也不知道這個(gè)m究竟是什么數(shù)。

世界上除了整數(shù)和分?jǐn)?shù)以外還有沒有別的數(shù)？這個(gè)問題引起了學(xué)派成員希伯斯的興趣，他花費(fèi)了很多的時(shí)間去鉆研，最終希伯斯斷言：m既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，是當(dāng)時(shí)人們還沒有認(rèn)識的新數(shù)。

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希伯斯的發(fā)現(xiàn)，推翻了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的理論，動搖了這個(gè)學(xué)派的基礎(chǔ)，這引起他們的恐慌。為維護(hù)學(xué)派威信，他們嚴(yán)密封鎖希伯斯的發(fā)現(xiàn)，（他們放話）如果有人膽敢泄露出去，就處以極刑——活埋。

然而真理是封鎖不住的。盡管畢達(dá)哥拉斯學(xué)派規(guī)矩森嚴(yán)，希伯斯的發(fā)現(xiàn)還是被許多人知道了。他們追查泄密的人。追查的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)泄密的不是別人，正是希伯斯本人！

這還了得！希伯斯竟背叛老師，背叛自己的學(xué)派。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派按著規(guī)矩，要活埋希伯斯。

希伯斯聽到風(fēng)聲逃跑了。

希伯斯在國外流浪了好幾年。由于思念家鄉(xiāng)，他偷偷地返回希臘。

在地中海的一條海船上，畢達(dá)哥拉斯的忠實(shí)門徒發(fā)現(xiàn)了希伯斯，他們殘忍地將希伯斯扔進(jìn)地中海。

希伯斯雖然被害死了，但是他發(fā)現(xiàn)的“新數(shù)”卻還存在著。后來，人們從他的發(fā)現(xiàn)中知道了除去整數(shù)和分?jǐn)?shù)之外，世界上還存還著一種“新數(shù)”。正方形的對角線和邊長的比就是這種新數(shù)。

給新數(shù)起個(gè)什么名字呢？當(dāng)時(shí)，人們覺得，整數(shù)和分?jǐn)?shù)是人們已經(jīng)習(xí)慣的，容易理解，就把整數(shù)和分?jǐn)?shù)合稱“有理數(shù)”，而希伯斯發(fā)現(xiàn)的這種新數(shù)不好理解，就稱它們?yōu)椤盁o理數(shù)”。

“教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生了解畢達(dá)哥拉斯與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)及其關(guān)系，了解第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的意義。讓學(xué)生明了科學(xué)道路的艱辛，為科學(xué)獻(xiàn)身的偉大和崇高。知道世界上不是什么都一帆風(fēng)順的。培養(yǎng)學(xué)生崇尚科學(xué)，客觀推演，不要主觀臆（yì）斷的好習(xí)慣。

請看下集《歐幾里得18、科學(xué)是沒有止境的，誰為科學(xué)劃定禁區(qū)，誰就變成科學(xué)的敵人，最終被科學(xué)所埋葬》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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