首先，雙足機(jī)器人走路的過程，最直觀地看是兩個(gè)過程：

邁左腿，邁右腿，由此形成邁左腿，邁右腿，再邁左腿，再邁右腿的周期．

加入對(duì)重心的考察，則是：

重心右移，邁左腿，重心左移，邁右腿，由此形成重心右移，邁左腿，重心左移，邁右腿，重心再右移，再邁左腿，重心再左移，再邁右腿的周期．

再加入對(duì)轉(zhuǎn)向的考察，轉(zhuǎn)向可以分為兩個(gè)部分：

正在邁的腿轉(zhuǎn)向和另一條不邁的腿轉(zhuǎn)向

首先解決邁腿的問題：

邁腿的過程有兩個(gè)：抬腿落腿、申腿縮腿

邁腿的過程，最需要關(guān)心的是足端的位置．

建立坐標(biāo)系進(jìn)行研究：

以雙足機(jī)器人的髖部的幾何中心作為原點(diǎn)，重力的反方向作為z軸，前進(jìn)方向作為y軸，則：

抬腿落腿的過程關(guān)心的是足端z的變化

申腿縮腿的過程關(guān)心的是足端y軸的變化

?

舵機(jī)和結(jié)構(gòu)件可以抽象為桿和轉(zhuǎn)軸，桿的兩端是兩個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)軸，把結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成轉(zhuǎn)軸和桿是不會(huì)引入原理誤差的，只要結(jié)構(gòu)是剛性的，就可以完全代表結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的機(jī)械關(guān)系．

當(dāng)不考慮轉(zhuǎn)向和重心的調(diào)整時(shí)，影響電機(jī)末端的電機(jī)有兩個(gè)：

分別是髖關(guān)節(jié)的電機(jī)和膝關(guān)節(jié)的電機(jī)，他們的轉(zhuǎn)角是θ1和θ2，當(dāng)足端坐標(biāo)用（yF，zF）表示時(shí)（只考慮側(cè)視圖），則找到θ1、θ2和yF、zF之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以通過控制θ1和θ2來控制足端位置

他們的關(guān)系是這樣的

其中tt2是θ1，tt3是θ2，ye是yF，ze是zF，di是連桿的長(zhǎng)度

但是這是簡(jiǎn)化運(yùn)算，就是不考慮其他舵機(jī)影響的，低速直行的時(shí)候還能湊合用，高速和轉(zhuǎn)彎性能就很差了．

如果還希望足端是水平地踩在地面的話，還可以計(jì)算出θ3，其中tt5就是θ3

說髖關(guān)節(jié)不太準(zhǔn)確，其實(shí)是這樣對(duì)應(yīng)的

θ1不是最上面的那個(gè)而是第二個(gè)，上面的兩個(gè)合在一起可以看做有兩個(gè)自由度的髖關(guān)節(jié)，θ2可以看做膝關(guān)節(jié)，θ3和上面的一個(gè)可以看做有兩個(gè)自由度的踝關(guān)節(jié)，因?yàn)槭且皂敳孔鳛樽鴺?biāo)原點(diǎn)，所以在這個(gè)坐標(biāo)系里頂部是一定和坐標(biāo)系的y軸平行的，這時(shí)保證腳板也平行于y軸，當(dāng)腳板平踩在地面上時(shí)，地面和腳板看做重合，進(jìn)而地面也平行y軸，頂部也就平行地面了

再對(duì)剛才兩個(gè)沒有標(biāo)號(hào)的舵機(jī)進(jìn)行標(biāo)號(hào)，最上面的唯一繞z軸旋轉(zhuǎn)的舵機(jī)轉(zhuǎn)角標(biāo)為θz，下面唯一繞x軸旋轉(zhuǎn)的舵機(jī)標(biāo)號(hào)為θx，之前研究的θ1-3其實(shí)是沿y軸旋轉(zhuǎn)的三個(gè)舵機(jī)，他們可以看做一組，相互之間的耦合關(guān)系已經(jīng)研究明白，但是θz、θ1-3、θy這三者之間的耦合關(guān)系還沒有研究，姑且當(dāng)做他們之間是獨(dú)立的（當(dāng)轉(zhuǎn)角都較小的時(shí)候誤差小，轉(zhuǎn)角大則誤差大），將他們?nèi)擢?dú)立看時(shí)，則θz負(fù)責(zé)旋轉(zhuǎn)的過程，θ1-3負(fù)責(zé)邁腿的過程，θy負(fù)責(zé)重心左右移動(dòng)的過程．

在規(guī)劃步態(tài)時(shí)，θz和θx直接控制，而θ1-3則由yF，zF間接控制，這樣一來，調(diào)動(dòng)作的任務(wù)由調(diào)θz、θx、θ1-3五個(gè)量變?yōu)榱苏{(diào)θz、θx、yF、zF四個(gè)量，少了一個(gè)量是因?yàn)槟J(rèn)了足端平行，當(dāng)需要足端不與地面平行時(shí)，則再加入足端修正θcompensate，直接和計(jì)算出的θ3相加，這時(shí)控制量又變成了5個(gè)量．

其實(shí)之前的工作就是在調(diào)這5個(gè)量，所以說本質(zhì)還是調(diào)動(dòng)作組，只不過從[[θz、θx、θ1-3]的動(dòng)作組變成了[θz、θx、yF、zF、θcompensate]的動(dòng)作組．

這樣做有什么好處呢，其實(shí)好處就是把足端坐標(biāo)和機(jī)身姿態(tài)由間接控制量變成了直接控制量

把動(dòng)作組的舵機(jī)?調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)換成具體的關(guān)節(jié)部位量轉(zhuǎn)成，當(dāng)足懸空時(shí)，調(diào)整足端修正θcompensate就是調(diào)整足端的平面，當(dāng)足落地時(shí)，調(diào)整θcompensate就是調(diào)整頂部的傾角，這樣一來，足端位置，頂部?jī)A角，足端平面傾角都變成了直接控制量，加上θz可以直接控制轉(zhuǎn)向，θx可以直接控制重心左右變換，這一套新的動(dòng)作組就實(shí)現(xiàn)了基本的控制功能．

現(xiàn)在沒有引入動(dòng)力學(xué)，之前都沒有考慮質(zhì)量、力、加速度的問題，也沒有考慮機(jī)器人會(huì)摔倒，需要保證穩(wěn)定性，下面說一下動(dòng)力學(xué)問題．

動(dòng)力學(xué)根本上是要解決穩(wěn)定性問題，重心其實(shí)不是影響穩(wěn)定性的唯一因素，影響穩(wěn)定性的因素主要有三個(gè)：重力、慣性力、轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，前兩者會(huì)引起平移性質(zhì)的失穩(wěn)、后者會(huì)引起轉(zhuǎn)動(dòng)性質(zhì)的失穩(wěn)

對(duì)抗重力和慣性力引起摔倒傾向的因素是腳板提供的支持力，對(duì)抗轉(zhuǎn)動(dòng)力矩引起摔倒傾向的因素是腳板提供的摩擦力

對(duì)當(dāng)前的機(jī)器人來說，轉(zhuǎn)動(dòng)力矩引起的摔倒傾向可以先忽略，在低速時(shí)，只考慮重力，在高速時(shí)，要考慮重力和慣性力，（慣性力是用質(zhì)量乘以加速度得到的虛擬力）．

一般認(rèn)為，重力和慣性力的合力在地面的投影如果落在腳板范圍內(nèi)，機(jī)器人是穩(wěn)定的

?

計(jì)算重心一般有兩種方法，一種是倒立擺模型，一種是連桿模型

倒立擺模型是把腿部簡(jiǎn)化為沒有質(zhì)量輕桿，而將機(jī)器人的全部質(zhì)量集中于輕桿之上，該模型適合于腿部慣量小的機(jī)器人，我們的機(jī)器人主要質(zhì)量都集中于腿部，所以用該模型會(huì)有非常大的誤差，可以pass．

另一種模型則是連桿模型，該模型把質(zhì)量集中在每個(gè)桿的重心位置，該桿的質(zhì)量記為mi，位置記為pi，則總的重心位置就是每個(gè)桿的重心位置的質(zhì)量加權(quán)平均值．

這種建模方法適合質(zhì)量集中在連桿的機(jī)器人，因此我們可以采用這種模型來計(jì)算重心，計(jì)算重心需要兩個(gè)要素，就是各桿的位置和質(zhì)量，質(zhì)量由稱量得到(這就是為什么組裝前要上稱），在連桿是剛體的情況下，位置由舵機(jī)的轉(zhuǎn)角決定．

把單腿所有的舵機(jī)轉(zhuǎn)角放在一個(gè)向量里面，記為θ?=?[θz，θx，θ1，θ2，θ3]，把各桿重心所在的位置也放在一個(gè)向量里面，記為p?=?[p1，p2，p3，p4，p5，p6]．

現(xiàn)在要找到一個(gè)函數(shù)關(guān)系，記為p?=?f(?θ)，然后由重心計(jì)算公式，得到重心??P總?=?f總（θ）

找從轉(zhuǎn)角到重心的關(guān)系容易，找由重心到轉(zhuǎn)角的關(guān)系就比較困難了

實(shí)際上?p?=?f(?θ)?的問題，我在最開始的matlab建模里面已經(jīng)解決了，所以P總?=?f總（θ）的問題也是好解決的，公式太復(fù)雜我就不發(fā)了

P總?=?f總（θ）的關(guān)系式，只能用于規(guī)劃好步態(tài)，再驗(yàn)證步態(tài)是否穩(wěn)定，想要直接規(guī)劃重心，則需要找到θ?=?f總-1（P總）的關(guān)系，其中f總-1是f總的反函數(shù)，這個(gè)函數(shù)是多解的，多解到令人發(fā)指，所以大多數(shù)人的做法，都是先按照重心的大致趨勢(shì)規(guī)劃步態(tài)，再用重心計(jì)算公式來驗(yàn)證，但是多解的問題，可以通過增加約束條件來限制解的范圍，找好約束條件的話，效果也是不錯(cuò)的，就是約束條件需要比較多．

其實(shí)編完動(dòng)作組用手晃兩下就是物理上的驗(yàn)算了（笑），還不帶誤差的，比算出來的好多了，不過還是應(yīng)該向理論進(jìn)發(fā)，才能有更廣闊的成長(zhǎng)空間（更好寫論文），就比如說把穩(wěn)定裕度限制在一個(gè)范圍的話，動(dòng)作組可調(diào)的范圍也變小了，然后就可以從調(diào)動(dòng)作組進(jìn)化為調(diào)一個(gè)范圍內(nèi)的動(dòng)作組．