牛頓364、不定積分的定義及性質(zhì)

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不定積分（百度百科）：一個(gè)函數(shù)f的不定積分（或原函數(shù)，或反導(dǎo)數(shù)），是一個(gè)導(dǎo)數(shù)等于f的函數(shù)F，即F’=f。

…不，定，積、分、積分，定積分，不定積分：見《牛頓353~363》…

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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…導(dǎo)、數(shù)、導(dǎo)數(shù)：見《牛頓288~294》…

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不定積分和定積分間的關(guān)系由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。

…關(guān)、系、關(guān)系：見《歐幾里得75》…

…基、本、基本：見《歐幾里得2》…

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

…微積分基本定理：見《牛頓358~363》…

解釋

…解、釋、解釋：見《歐幾里得56》…

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根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，許多函數(shù)的定積分的計(jì)算就可以簡便地通過求不定積分來進(jìn)行。

…公：見《歐幾里得1》…

…式、公式：見《歐幾里得132》…

…計(jì)、算、計(jì)算：見《歐幾里得157》…

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這里要注意不定積分與定積分之間的關(guān)系：定積分是一個(gè)數(shù)，而不定積分是一個(gè)表達(dá)式，它們僅僅是數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系。

…關(guān)、系、關(guān)系：見《歐幾里得75》…
…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

…計(jì)、算、計(jì)算：見《歐幾里得157》…

?一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。

連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；

…連、續(xù)、連續(xù)：見《歐幾里得44》…

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若在有限區(qū)間[a，b]上只有有限個(gè)間斷點(diǎn)且函數(shù)有界，則定積分存在；

若有跳躍、可去、無窮間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。

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性質(zhì)

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

1、函數(shù)的和的不定積分?等于各個(gè)函數(shù)的不定積分的和。即：設(shè)函數(shù)f（x）及g（x）的原函數(shù)存在，則：

∫[f（x）+g（x）]dx=∫f（x）dx+∫g（x）dx

…∫：積分符號，為字母s的拉長…見《牛頓338》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英語）：n.（名詞）差別；差額；差價(jià)；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級差。

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。

——《牛頓321》

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dx什么意思？？——網(wǎng)友提問

2019-09-07，想玩游戲的貓：d（x）代表對x求微分。

dy/dx?中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。

dx就是對x的微分，是把增量細(xì)微化，dx就是很小很小的一個(gè)x。

——《牛頓3》]

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2、求不定積分時(shí)，被積函數(shù)中的常數(shù)因子可以提到積分號外面來。即：設(shè)函數(shù)f（x）的原函數(shù)存在，k為非零常數(shù)，則：

∫k f（x）dx=k∫f（x）dx

…常、數(shù)、常數(shù)：見《歐幾里得132》…

…因、子、因子：見《歐幾里得16》…

“若在區(qū)間I上，可導(dǎo)函數(shù)F（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x）[即對任一x∈I，都有：F’（x）=f（x） 或dF（x）=f（x）dx]，則稱函數(shù)F（x）為f（x）在I上的原函數(shù)。

請看下集《牛頓365、不定積分的概念和性質(zhì)；原函數(shù)存在定理》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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