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本文介紹了線性混合效應(yīng)模型的新型貝葉斯分析。該分析基于部分折疊的方法，該方法允許某些組件從模型中部分折疊。得到的部分折疊的Gibbs（PCG）采樣器被構(gòu)造成適合線性混合效應(yīng)模型，預(yù)計(jì)會比相應(yīng)的Gibbs采樣器表現(xiàn)出更好的收斂特性。為了構(gòu)建PCG采樣器而不使組件更新復(fù)雜化，我們考慮通過在線性混合效應(yīng)模型中根據(jù)組內(nèi)方差表示組間方差來重新參數(shù)化模型組件。

簡介

已經(jīng)開發(fā)出混合效應(yīng)模型來處理相關(guān)響應(yīng)數(shù)據(jù)并考慮多種變化來源。為了解釋響應(yīng)變量的依賴結(jié)構(gòu)，混合效應(yīng)模型不僅包含固定效應(yīng)，還包含將某些協(xié)變量視為隨機(jī)變量的隨機(jī)效應(yīng)。混合效應(yīng)模型在一段時間內(nèi)對受試者進(jìn)行重復(fù)測量的環(huán)境中特別方便。與傳統(tǒng)的縱向數(shù)據(jù)方法相比，混合效應(yīng)模型也可以處理缺失值。

方法 具有適當(dāng)先驗(yàn)分布的混合效應(yīng)模型考慮一般的混合效應(yīng)模型

（1）

（2）

其中b=（b1，b2，...，bk）是隨機(jī)效應(yīng)的q×k矩陣，Y= {Yi}ki= 1是觀測數(shù)據(jù)的集合，

代表逆Wishart分布，和

默頓的跳躍擴(kuò)散模型

考慮默頓的跳躍擴(kuò)散模型其目的是模型跳躍由于罕見的經(jīng)濟(jì)事件或新聞突然資產(chǎn)價格。該模型由。給出

（3）

其中St代表時間t的資產(chǎn)價格，γ是資產(chǎn)的瞬時預(yù)期收益，σ是資產(chǎn)收益的瞬時標(biāo)準(zhǔn)差，Wt是維納過程，對數(shù)跳躍大小Jt是均值μ高斯隨機(jī)變量?和方差σ2?，和?噸是一個泊松過程與到達(dá)速率λ。在沒有跳躍過程的情況下，（3）中的模型被稱為幾何布朗運(yùn)動過程，并且{St}Tt= 1的連續(xù)對數(shù)比率與平均γ和方差σ獨(dú)立高斯隨機(jī)變量2。然而，當(dāng)在時間t發(fā)生跳躍時，該過程不再是連續(xù)的; S t -明確表示跳轉(zhuǎn)之間的不連續(xù)性。此外，我們考慮基于日常的資產(chǎn)價格，因此假設(shè)在每個時間間隔內(nèi)最多發(fā)生一次跳躍，即

模擬

為了說明PCG采樣器相對于Gibbs采樣器的改進(jìn)收斂特性，對具有適當(dāng)先驗(yàn)分布的混合效應(yīng)模型和Merton的跳躍擴(kuò)散模型進(jìn)行了仿真研究。首先，在（7）中具有適當(dāng)先驗(yàn)分布的混合效應(yīng)模型中，我們假設(shè)存在k = 100個組，并且每個組具有相同的大小n i = 2.模型參數(shù)的真實(shí)值被設(shè)置為

，σ 2 = 1，并且

圖1由具有適當(dāng)先驗(yàn)分布的混合效應(yīng)模型構(gòu)建的Gibbs采樣器模擬的每個模型參數(shù)的混合圖，自相關(guān)圖和邊際后驗(yàn)概率分布函數(shù)。

圖2由具有適當(dāng)先驗(yàn)分布的混合效應(yīng)模型構(gòu)建的PCG采樣器模擬的每個模型參數(shù)的混合圖，自相關(guān)圖和邊際后驗(yàn)概率分布函數(shù)。

圖3由具有適當(dāng)先驗(yàn)分布的Merton跳躍擴(kuò)散模型構(gòu)建的Gibbs采樣器模擬的每個模型參數(shù)的混合圖，自相關(guān)圖和邊際后驗(yàn)概率分布函數(shù)。

圖4由具有適當(dāng)先驗(yàn)分布的Merton跳躍擴(kuò)散模型構(gòu)建的PCG采樣器模擬的每個模型參數(shù)的混合圖，自相關(guān)圖和邊際后驗(yàn)概率分布函數(shù)。

適用于睡眠剝奪研究為了說明所提方法在實(shí)際數(shù)據(jù)問題中的優(yōu)勢，混合效應(yīng)模型適用于睡眠剝奪的縱向數(shù)據(jù)。睡眠限制和隨后恢復(fù)期間性能退化和恢復(fù)的模式：睡眠劑量 - 反應(yīng)研究。。在睡眠剝奪研究中，對18名長途卡車司機(jī)進(jìn)行了一系列測試的平均反應(yīng)時間（以毫秒為單位），從第1天到第9天，他們被限制為每晚3小時的睡眠。在第0天，平均在從23:00到07:00睡眠8小時后測量反應(yīng)時間。圖5主體內(nèi)系數(shù)和混合效應(yīng)系數(shù)的比較?？招膱A圈表示固定效應(yīng)系數(shù)的估計(jì)值，實(shí)心圓圈表示受試者內(nèi)系數(shù)的估計(jì)值，閉合三角形表示由R包lme4計(jì)算的混合效應(yīng)估計(jì)值，實(shí)心方塊表示由PCG采樣器計(jì)算的混合效應(yīng)估計(jì)值，以及箭頭表示受試者內(nèi)固定效應(yīng)和混合效應(yīng)模型之間估計(jì)值的變化。

圖6混合效應(yīng)系數(shù)的后驗(yàn)分布。閉環(huán)表示受試者內(nèi)固定效應(yīng)系數(shù)的估計(jì)，閉合三角表示由R包lme4計(jì)算的混合效應(yīng)估計(jì)，而閉合正方形表示由PCG采樣器計(jì)算的混合效應(yīng)估計(jì)。

圖7帶有觀測數(shù)據(jù)的擬合線性線。

討論

本文提出了線性混合效應(yīng)模型的有效貝葉斯分析的部分折疊方法。這種方法的核心是混合效應(yīng)模型的新參數(shù)化的公式，它可以應(yīng)用部分折疊，而不會使得到的PCG采樣器中的組件更新復(fù)雜化。結(jié)果表明，一般混合效應(yīng)模型和默頓跳躍擴(kuò)散模型的PCG采樣大大提高了相應(yīng)Gibbs采樣器的收斂性。

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