R語言預(yù)測(cè)波動(dòng)率的實(shí)現(xiàn)：ARCH模型與HAR-RV模型
原文：http://tecdat.cn/?p=3832
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波動(dòng)率是眾多定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)模型中的關(guān)鍵參數(shù)，例如BS定價(jià)方法或風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算。在這個(gè)模型中，或者說在教科書中，這些模型中的波動(dòng)率通常被認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)。然而，情況并非如此，根據(jù)學(xué)術(shù)研究，波動(dòng)率是具有聚類,厚尾和長(zhǎng)記憶特征的時(shí)間序列變量。
本博客比較了GARCH模型（描述波動(dòng)率聚類），ARFIMA模型（ 長(zhǎng)記憶），HAR-RV模型（基于高頻數(shù)據(jù) ），以及來自SSE 50指數(shù)和CME利率期貨的樣本。
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此外，本文使用滾動(dòng)時(shí)間窗預(yù)測(cè)方法來計(jì)算預(yù)測(cè)波動(dòng)率并構(gòu)建指數(shù)以評(píng)估模型的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明，基于長(zhǎng)記憶和實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的ARFIMA-RV模型是最準(zhǔn)確的模型。
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1.基于GARCH的模型
?描述波動(dòng)率聚類
為了模擬異方差性，GARCH采用以下過程：
為了反映金融市場(chǎng)的不對(duì)稱性，學(xué)者們提出了EGARCH，tGARCH或APARCH，其中APARCH更為一般。
我們從在R中擬合APARCH開始：
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可以看出ARCH效應(yīng)是顯而易見的
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我們可以得到模型的系數(shù)，以及誤差分析
為了進(jìn)一步分析模型，我們分析了QQ圖中的正態(tài)性殘差。
我們發(fā)現(xiàn)殘差不符合正態(tài)性，然后我們測(cè)試殘差的自相關(guān)：
測(cè)試對(duì)于上面列出的模型，所有殘差都具有一些自相關(guān)效應(yīng)。因此，基于GARCH的模型可能不夠準(zhǔn)確，無法預(yù)測(cè)波動(dòng)性。
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我們使用MSE（誤差的均方）來測(cè)量模型的預(yù)測(cè)性能。
MSE.NGARCH0.000385108313676526MSE.tGARCH0.00038568802365854MSE.APARCH0.000385278917823468
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2.基于HAR-RV的模型
處理高頻實(shí)際波動(dòng)率
高頻數(shù)據(jù)包含更豐富的日內(nèi)交易信息，因此可用于衡量波動(dòng)率。實(shí)現(xiàn)波動(dòng)是其中一種方式。如果我們將交易日t劃分為N個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段都會(huì)有一個(gè)對(duì)數(shù)收益率，那么實(shí)際收益可以計(jì)算如下：
HAR-RV，異構(gòu)自回歸RV模型由科希創(chuàng)建。
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MSE計(jì)算如下
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MSE.HARRV1.08226110318177 * 10 ^（ - 7）MSE.HARRVCJ1.90270268315141 * 10 ^（ - 7）
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3.基于ARFIMA的模型
描述長(zhǎng)記憶
ARFIMA是分整自回歸移動(dòng)平均模型，其具有與ARMA模型相同的表示形式，但差分參數(shù)d可以是非整數(shù)值：
在差分參數(shù)d是非整數(shù)的情況下，則可以如下操作
在R中，我們編程探索HAR-RV和HAR-RV-CJ模型。
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MSE如下所列
MSE.ARFIMA11.0663781087345 * 10 ^（ - 7）MSE.ARFIMA21.06634734745652 * 10 ^（ - 7）MSE.ARFIMA31.06846983445809 * 10 ^（ - 7）
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結(jié)論
?SH50S＆P500MSE.NGARCH0.0003851083147.793024760363 * 10 ^（ - 5）MSE.tGARCH0.0003856880247.803986179542 * 10 ^（ - 5）MSE.APARCH0.0003852789197.781641356006 * 10 ^（ - 5）MSE.HARRV1.082261103181 * 10 ^（ - 7）1.459464289508 * 10 ^（ - 9）MSE.HARRVCJ1.902702683151 * 10 ^（ - 7）N / A（沒有足夠的數(shù)據(jù)）MSE.ARFIMA11.066378108737 * 10 ^（ - 7）1.820349558502 * 10 ^（ - 8）MSE.ARFIMA21.066347347457 * 10 ^（ - 7）1.848206765296 * 10 ^（ - 8）MSE.ARFIMA31.068469834458 * 10 ^（ - 7）1.844987432992 * 10 ^（ - 8）
從結(jié)果我們知道基于ARFIMA的模型具有與HAR-RV相似的準(zhǔn)確度，并且兩者都比GARCH模型好得多。
