【種花家務(wù)·代數(shù)】1-1-05相反的數(shù)『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』
【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。
【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊的基礎(chǔ)上又添加了1冊八五人教甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識，因此我的大一物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個措手不及。
第一章有理數(shù)?
§1-5相反的數(shù)
〖山注||? 此處“相反的數(shù)”就是我們現(xiàn)在使用的“相反數(shù)”?！?/strong>
1、相反的數(shù)的概念
【01】在數(shù)軸上，＋5 和－5 是由兩個不同的點(diǎn)表示的，一個在原點(diǎn)的正方向，一個在原點(diǎn)的負(fù)方向，方向恰恰相反，但它們和原點(diǎn)的距離卻是相等的。同樣，＋1 與－1 的兩個對應(yīng)點(diǎn)也在原點(diǎn)的相反方向而和原點(diǎn)的距離相等， 與?
?的兩個對應(yīng)點(diǎn)也在原點(diǎn)的相反方向而和原點(diǎn)的距離相等。我們把這樣的兩個數(shù)叫做相反的數(shù)。例如，＋5 與 －5 是相反的數(shù)，我們說＋5 是－5 的相反的數(shù)，－5 也是＋5 的相反的數(shù)。同樣，＋1 與－1是兩個相反的數(shù)，＋1 的相反的數(shù)是－1，－1 的相反的數(shù)是＋1? 。每一個正數(shù)，總有一個負(fù)數(shù)和它對應(yīng)，成為它的相反的數(shù)；每個負(fù)數(shù)，總有一個正數(shù)和它對應(yīng)，成為它的相反的數(shù)。只有數(shù)零，它的相反的數(shù)就是這個數(shù)零本身。
【02】就是：
【03】任何一個正數(shù)的相反的數(shù)是一個負(fù)數(shù)；
【04】任何一個負(fù)數(shù)的相反的數(shù)是一個正數(shù)；
【05】0 的相反的數(shù)還是 0? 。
2、表示一個數(shù)的相反的數(shù)的方法
【06】因?yàn)椋? 就是 3，所以在 3 的前面添上一個“＋”號，和 3 沒有任何區(qū)別。同樣，在＋3 前面再添上一個“＋”號，寫成＋(＋3)，和＋3 或者 3 也沒有任何區(qū)別（這個括號是為了避免兩個“＋”號連寫而加上去的）；在－3 前面再添上一個“＋”號，寫成＋(－3)，它和－3 沒有區(qū)別。
【07】因?yàn)椋? 是 3 的相反的數(shù)，所以在 3 的前面添上一個“－”號，就成為 3 的相反的數(shù)了。同樣，在＋3 前面添上一個“－”號，寫成－(＋3)，也表示它是＋3 的相反的數(shù)，就是 －3；在－3 的前面再添上一個負(fù)號，寫成－(－3)，它就是－3 的相反的數(shù)＋3。
【08】在 0 的前面添上一個“＋”號或者“－”號，仍舊是 0，即＋0＝0；－0＝0；＋(＋0)＝0；＋(－0)＝0；(＋0)＝0；－(－0)＝0? 。
【09】表示一個數(shù)的相反的數(shù)的法則：要表示一個數(shù)的相反的數(shù)，只要在這個數(shù)前面添上一個“－”號；如果這個數(shù)前面原來有正負(fù)號，要先添上括號后再在前面添“－”號。
例表示下列各數(shù)的相反的數(shù)，并把它化簡：(1)＋3.5；(2)? 。
【解】
(1)＋3.5的相反的數(shù)是－(＋3.5)＝－3.5；
(2)?? ?的相反的數(shù)是?
＝
??。
習(xí)題1-5
1、寫出下列各個數(shù)的相反的數(shù)：＋3，－2，，－1.5，0，把這些數(shù)和它們的相反的數(shù)在數(shù)軸上標(biāo)注出來。
2、有沒有一個數(shù)的相反的數(shù)就是這個數(shù)本身？說出這個數(shù)來。還有沒有其他的數(shù)的相反的數(shù)也和它本身相等？
3、＋5 的相反的數(shù)是什么？＋5 的相反的數(shù)的相反的數(shù)是什么？－3 的相反的數(shù)是什么？－3 相反的數(shù)的相反的數(shù)是什么？?的相反的數(shù)的相反的數(shù)是什么？－3.64 的相反的數(shù)的相反的數(shù)是什么？從上題的一些例子，回答下列的問題：一個數(shù)的相反的數(shù)的相反的數(shù)是什么？
4、表示下列各數(shù)的相反的數(shù)并化簡：(1)＋5；(2)－3；(3)；(4)－106.3? 。
5、化簡：
(1)＋(＋5)；(2)＋(－16.3)；(3)??；(4)＋(－301)；(5)－(＋6)；(6)－(－24)；(7)－(＋1.36)；(8)?
；(9)－[＋(－5)]；(10)＋[－(＋3.2)]；(11)－[－(＋1)]；(12)－[－(－3)]? 。
[解法舉例(1)：＋(＋5)＝＋5＝5? 。]
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