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第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

& 1?數(shù)學(xué)期望

定義：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為

若級數(shù)

——絕對收斂，則稱上述級數(shù)的和為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，記為E(X)。即

設(shè)連續(xù)性變量X的概率密度為f(x)，若積分

——絕對收斂，則稱上述積分的值為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，記為E(X)。即

——數(shù)學(xué)期望簡稱期望，又稱為均值。

?

定理：設(shè)Y是隨機(jī)變量X的函數(shù)：Y=g(X)（g是連續(xù)函數(shù)）

（i）如果X是離散型隨機(jī)變量，它的分布律為

若級數(shù)

——絕對收斂，則有

（ii）如果X是連續(xù)型隨機(jī)變量，它的概率密度為f(x)，若

——絕對收斂，則有

性質(zhì)：