Schrodinger方程是量子力學的基礎

式中，H為體系的哈密頓算符；φ為波函數；E為能量。原子、分子體系的哈密 頓算符H包括原子核的動能、電子的動能、原子核與電子間的庫侖吸引能、原 子核間的庫侖排斥能和電子間的庫侖排斥能。在原子單位中，哈密頓算符可以寫成

式中，n和N分別為體系包含的電子和原子核的數目；下標i, j用于標記不同的電子；α，β標記原子核；Mα為原子核的質量；ri和rj為電子的坐標矢量，Rα?和Rβ為原子核的坐標矢量；乙和乙,為原子核的電荷數。Schrodinger方程的形 式雖然簡單，但是求解非常困難。目前，除氫原子、類氫離子和氫分子離子等少 數簡單體系外，一般原子和分子體系的Schrodinger方程沒有解析解，只能求得 近似的數值解。

求解Schrodinger方程數值解的最常用方法是變分原理(variational principle) 。 根據變分原理，對于任意給定的近似波函數φ，由式(8-3)計算得到的近似能量E總是大于體系的基態(tài)能量E0，

并且，當近似波函數φ趨近于精確的基態(tài)波函數φ0時，近似能量E趨近于基態(tài) 能量E0。在量子化學中，并不直接計算近似波函數，而是用一組特別設計的特 殊函數（基組函數）展開波函數，把求解Schrodinger方程轉化為求解展開 系數。

除了變分原理和基組展開外，在量子化學中還用到一個重要的近似，即絕熱 近似或Born-Oppenheimer近似（BO近似）。最輕的H原子核的質量也是電子質 量的1836倍以上，原子核的運動速度比電子的運動速度慢許多。因此，在原子 核因運動而發(fā)生位置變化后，電子可以很快地調整運動狀態(tài)，達到最終的平衡狀態(tài)。據此，BO近似假設，根據Schrodinger方程計算電子波函數時可以固定或 凍結原子核的坐標比，只計算

根據經典力學，原子核的運動軌跡可以由牛頓第二定律得到

以上就是以Schrodinger方程為基礎的BOMD模擬的基本原理。