整除與余數(shù)問題思維導(dǎo)圖：

其實也沒啥導(dǎo)的。

總?cè)藬?shù)一定是12和14的公倍數(shù)，且不超過100人，那么總?cè)藬?shù)是84人。

得到全勤獎的就有84-7=77人

得到績效獎的就有84-13=71人

77×1000+71×1000=148000

最笨的解法：

六位數(shù)：(100000a+10000b+1000c+100d+10e+7)×5=700000+10000a+1000b+100c+10d+e

500000a+50000b+5000c+500d+50e+35=700000+10000a+1000b+100c+10d+e

490000a+49000b+4900c+490d+49e=699965

尾數(shù)為5，49只有×5才能得到尾數(shù)為5的，所以e=5；

699965-245=699720，左右兩邊同時÷10，得到49000a+4900b+490c+49d=69972

同上，49×8得到尾數(shù)為2，所以d=8；

69972-392=69580，同時÷10，得到4900a+490b+49c=6958

同上，c=2；

686，同↑，b=4

49，同，a=1

得到：142857

只變動一位數(shù)字的可以整體設(shè)值

笨方法：

甲乙丙3人錢數(shù)相同，設(shè)個x

x÷4=a…15

x÷6=b…21

x÷7=c…17

首先從÷7入手，84+17超過100了

77+17=94，94-21=73，73÷6除不盡；

70+17=87，87-21=66，66÷6=11；87-15=72，72÷4=18。x=87

87×3=261，261÷4=65…1

最多能買65支

遇到剩的比單價多的時候，往同余數(shù)上面想，化簡到最后的余數(shù)如果相同就用最小公倍數(shù)+余數(shù)

首先400多塊可以平均分成5堆，則數(shù)字應(yīng)該是4?5，

吃掉一塊能均分成6堆，則該數(shù)÷6余1，

再吃掉一塊能均分成7堆，則該數(shù)÷7余2，

同補型，都缺5，6和7的公倍數(shù)拉到400+，就是420，減5得到415。

每間住6人，有一間少1人，就是÷6余5；

每間住7人，有一間多1人，就是÷7余1；

一共100多人，一個數(shù)÷6比÷7好算一點，所以用7來枚舉，7×15=105，(106-5)÷6除不盡；

106+7=113，(113-5)÷6=16，共有113人，113÷4=28余1，向上取整，需要29間房。