一、高等數(shù)學(xué)考試大綱

考試時(shí)間：2小時(shí)

試卷總分：150分

題型及分?jǐn)?shù)構(gòu)成：

選擇及填空（40分）、計(jì)算（80分）、證明及應(yīng)用（30分）

教材：

《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)大學(xué)（第七版）高等教育出版社

參考書：

《新編高等數(shù)學(xué)同步練習(xí)與輔導(dǎo)》陳春寶沈家驊同濟(jì)大學(xué)出版社

考試內(nèi)容：

1. 極限、連續(xù)（約20分）

① 掌握極限四則運(yùn)算法則，掌握“0/0”，“∞/∞”，“∞-∞”等未定型極限的計(jì)算。

② 了解兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則，掌握利用兩個(gè)重要極限的計(jì)算。

③ 理解無(wú)窮小、無(wú)窮大，以及無(wú)窮小的階的概念，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。

④ 理解函數(shù)連續(xù)的定義，了解間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型。

⑤ 了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及定理。

2. 一元函數(shù)微分學(xué)（約30分）

① 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求切線和法線，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會(huì)討論分段函數(shù)的可導(dǎo)性，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)。

② 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

③ 掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法及初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

④ 會(huì)求隱函數(shù)方程和參數(shù)式方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)或微分。

⑤ 了解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理、柯西（Cauchy）定理及泰勒（Taylor）公式，會(huì)使用中值定理做證明題。

⑥ 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法，會(huì)利用單調(diào)性證明不等式。

⑦ 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)求解最大值和最小值的幾何應(yīng)用問(wèn)題。

⑧ 會(huì)用洛必達(dá)（ L-Hospital ）法則求未定式“0/0”，“∞/∞”，“∞-∞”，“0·∞”等的極限。

3. 一元函數(shù)積分學(xué)（約30分）

① 掌握不定積分的基本公式，不定積分的第一類及第二類換元法和分部積分法。

② 掌握變上限積分的求導(dǎo)定理，掌握牛頓（Newton）--萊布尼茲（Leibniz）公式。

③ 掌握定積分的換元法和分部積分法。

④ 會(huì)計(jì)算區(qū)間無(wú)窮型反常積分及無(wú)界函數(shù)的反常積分。

⑤ 掌握定積分幾何應(yīng)用（如面積、旋轉(zhuǎn)體體積等）。

4. 多元函數(shù)微分學(xué)（約40分）

①?理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分。

②?掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。

③?會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分。

④?理解多元函數(shù)極值的概念，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)使用拉格朗日乘數(shù)法求最值。

5. 多元函數(shù)積分學(xué)（約30分）

①??了解二重積分的概念、性則。

②?掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系），會(huì)交換積分次序。

③?會(huì)用二重積分求幾何量（如平面圖形面積、體積）。

二、英語(yǔ)

考試時(shí)間：2小時(shí)

試卷總分：150分

題型及分?jǐn)?shù)構(gòu)成：

1. 詞匯與語(yǔ)法（20分）

2. 完型填空（20分）

3. 閱讀理解（40分）

4. 英漢互譯（40分）

5. 英語(yǔ)寫作（30分）

教材及主要參考書目：

1. 大學(xué)英語(yǔ)四級(jí)考試真題與模擬題；

2. 任何相當(dāng)于大學(xué)英語(yǔ)四級(jí)考試難度的書都可以作為參考書。

考試內(nèi)容：

1. 詞匯與語(yǔ)法（20分）

本題為詞語(yǔ)用法和語(yǔ)法結(jié)構(gòu)題，共20道，其中60%為詞和短語(yǔ)的用法，約40%為語(yǔ)法結(jié)構(gòu)。要求考生從每題四個(gè)選擇項(xiàng)中選出一個(gè)最佳答案。本題旨在測(cè)試考生運(yùn)用詞匯、短語(yǔ)及語(yǔ)法結(jié)構(gòu)的能力。

2. 完形填空（20分）

本題為多項(xiàng)選擇題，在一篇題材熟悉、難度中等的220-250詞短文中留有20個(gè)空白，空白處所刪去的詞既有實(shí)詞也有虛詞，每個(gè)空白為一題，每題有四個(gè)選擇項(xiàng)。要求考生選擇一個(gè)最佳答案，使短文的意思和結(jié)構(gòu)恢復(fù)完整。本題旨在測(cè)試考生各個(gè)層面上的語(yǔ)言理解能力及語(yǔ)言運(yùn)用能力。

3. 閱讀理解（40分）

本部分為多項(xiàng)選擇題，共有4篇有關(guān)語(yǔ)言、或文化、或歷史、或教育、或政治等方面的短文，每篇短文后有5個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題后提供四個(gè)選擇項(xiàng)，考生應(yīng)根據(jù)文章內(nèi)容從中選出一個(gè)最佳答案，每題2分，共20題40分。本題主要測(cè)試考生通過(guò)英語(yǔ)閱讀獲取信息的能力，既要求準(zhǔn)確，也要求有一定的速度。

4.英漢互譯（40分）

本題為主觀題，其中英譯漢4題，漢譯英4題，每題是由兩個(gè)簡(jiǎn)單句構(gòu)成的有關(guān)語(yǔ)言、或文化、或歷史、或教育、或政治等方面的復(fù)合句，每題5分，共8題40分。該題要求考生有一定的英漢互譯的基本技巧和能力。譯文要忠實(shí)原文，無(wú)明顯誤譯、漏譯；譯文要通順，用詞正確、表達(dá)基本無(wú)誤；譯文要無(wú)明顯語(yǔ)法錯(cuò)誤。

5. 英語(yǔ)寫作（30分）

本部分為主觀試題，作文題目屬于說(shuō)明文或議論文，主要測(cè)試考生用英語(yǔ)書面表達(dá)思想的能力。寫作內(nèi)容選用考生所熟悉的題材，要求考生根據(jù)規(guī)定的題目和所提供的提綱、情景、圖片或圖表等寫出一篇150個(gè)詞左右的英語(yǔ)作文（標(biāo)點(diǎn)符號(hào)不計(jì)算在內(nèi)）。要求考生能運(yùn)用基本的寫作技能，作文內(nèi)容完整，思想表達(dá)清楚，形式銜接，語(yǔ)義連貫，結(jié)構(gòu)合理，用詞準(zhǔn)確，文體恰當(dāng)，無(wú)明顯的語(yǔ)法錯(cuò)誤。