原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=19688?

原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

在引入copula時(shí)，大家普遍認(rèn)為copula很有趣，因?yàn)樗鼈冊(cè)试S分別對(duì)邊緣分布和相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。

copula建模邊緣和相依關(guān)系

給定一些邊緣分布函數(shù)和一個(gè)copula，那么我們可以生成一個(gè)多元分布函數(shù)，其中的邊緣是前面指定的。

考慮一個(gè)二元對(duì)數(shù)正態(tài)分布

1. 


2. > library(mnormt)

3. > set.seed(1)

4. > Z=exp(rmnorm(25,MU,SIGMA))

我們可以從邊緣分布開始。

1. 


2. meanlog ? ? ?sdlog

3. 1.168 ? ? ? ? ?0.930

4. (0.186 ) ? ? ? (0.131 )

5. 


6. meanlog ? ? ?sdlog

7. 2.218 ? ? ? ?1.168

8. (0.233 ) ? ? (0.165 )

基于這些邊緣分布，并考慮從該偽隨機(jī)樣本獲得的copula參數(shù)的最大似然估計(jì)值，從數(shù)值上講，我們得到

1. 


2. > library(copula)

3. 


4. > Copula() estimation based on 'maximum likelihood'

5. and a sample of size 25.

6. Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)

7. rho.1 ?0.86530 ? ?0.03799 ? 22.77

但是，由于相依關(guān)系是邊緣分布的函數(shù)，因此我們沒(méi)有對(duì)相依關(guān)系進(jìn)行單獨(dú)處理。如果考慮全局優(yōu)化問(wèn)題，則結(jié)果會(huì)有所不同。可以得出密度

1. 


2. > optim(par=c(0,0,1,1,0),fn=LogLik)$par

3. [1] 1.165 ?2.215 0.923 ?1.161 ?0.864

差別不大，但估計(jì)量并不相同。從統(tǒng)計(jì)的角度來(lái)看，我們幾乎無(wú)法分別處理邊緣和相依結(jié)構(gòu)。我們應(yīng)該記住的另一點(diǎn)是，邊際分布可能會(huì)錯(cuò)誤指定。例如，如果我們假設(shè)指數(shù)分布，

1. 


2. fitdistr(Z[,1],"exponential")

3. rate

4. 0.222

5. (0.044 )

6. fitdistr(Z[,2],"exponential"

7. rate

8. 0.065

9. (0.013 )

高斯copula的參數(shù)估計(jì)

1. 


2. Copula() estimation based on 'maximum likelihood'

3. and a sample of size 25.

4. Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)

5. rho.1 ?0.87421 ? ?0.03617 ? 24.17 ? <2e-16 ***

6. ---

7. Signif. codes: ?0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

8. The maximized loglikelihood is ?15.4

9. Optimization converged

由于我們錯(cuò)誤地指定了邊緣分布，因此我們無(wú)法獲得統(tǒng)一的邊緣。如果我們使用上述代碼生成大小為500的樣本，

1. 


2. barplot(counts, axes=FALSE,col="light blue"

如果邊緣分布被很好地設(shè)定時(shí)，我們可以清楚地看到相依結(jié)構(gòu)依賴于邊緣分布，

copula模擬股市中相關(guān)隨機(jī)游走

接下來(lái)我們用copula函數(shù)模擬股市中的相關(guān)隨機(jī)游走

1. #*****************************************************************

2. # 載入歷史數(shù)據(jù)

3. #******************************************************************

4. 


5. load.packages('quantmod')

6. 


7. data$YHOO = getSymbol.intraday.google('YHOO', 'NASDAQ', 60, '15d')

8. data$FB = getSymbol.intraday.google('FB', 'NASDAQ', 60, '15d')

9. bt.prep(data, align='remove.na')

10. 


11. 


12. #*****************************************************************

13. # 生成模擬

14. #******************************************************************

15. 


16. rets = diff(log(prices))

17. 


18. # 繪制價(jià)格

19. matplot(exp(apply(rets,2,cumsum)), type='l')

1. # 可視化分布的輔助函數(shù)

2. 


3. # 檢查Copula擬合的Helper函數(shù)

4. # 模擬圖與實(shí)際圖

5. 


6. plot(rets[,1], rets[,2], xlab=labs[1], ylab=labs[2], col='blue', las=1)

7. points(fit.sim[,1], fit.sim[,2], col='red')

8. 


9. # 比較模擬和實(shí)際的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

10. temp = matrix(0,nr=5,nc=2)

11. 


12. print(round(100*temp,2))

13. 


14. # 檢查收益率是否來(lái)自相同的分布

15. for (i in 1:2) {

16. print(labs[i])

17. print(ks.test(rets[,i], fit.sim[i]))

18. 


19. 


20. # 繪制模擬價(jià)格路徑

21. matplot(exp(apply(fit.sim,2,cumsum)), type='l', main='Simulated Price path')

22. 


23. 


24. # 擬合Copula

25. load.packages('copula')

1. Actual Simulated

2. Correlation 57.13 57.38

3. Mean FB -0.31 -0.47

4. Mean YHOO -0.40 -0.17

5. StDev FB 1.24 1.25

6. StDev YHOO 1.23 1.23

FB

1. Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

2. 


3. data: ?rets[, i] and fit.sim[i]

4. D = 0.9404, p-value = 0.3395

5. alternative hypothesis: two-sided

6. 


HO

1. Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

2. 


3. data: ?rets[, i] and fit.sim[i]

4. D = 0.8792, p-value = 0.4222

5. alternative hypothesis: two-sided

6. 


visualize.rets(fit.sim)

1. # qnorm(runif(10^8)) 和 rnorm(10^8) 是等價(jià)的

2. uniform.sim = rCopula(4800, gumbelCopula(gumbel@estimate, dim=n))

3. 


1. Actual Simulated

2. Correlation 57.13 57.14

3. Mean FB -0.31 -0.22

4. Mean YHOO -0.40 -0.56

5. StDev FB 1.24 1.24

6. StDev YHOO 1.23 1.21

FB

1. Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

2. 


3. data: ?rets[, i] and fit.sim[i]

4. D = 0.7791, p-value = 0.5787

5. alternative hypothesis: two-sided

6. 


HO

1. Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

2. 


3. data: ?rets[, i] and fit.sim[i]

4. D = 0.795, p-value = 0.5525

5. alternative hypothesis: two-sided

6. 


vis(rets)

標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)于均值而言非常大，接近于零；因此，在某些情況下，我們很有可能獲得不穩(wěn)定的結(jié)果。

最受歡迎的見(jiàn)解

1.R語(yǔ)言基于ARMA-GARCH-VaR模型擬合和預(yù)測(cè)實(shí)證研究

2.r語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)copula算法建模依賴性案例

3.R語(yǔ)言COPULAS和金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)VaR分析

4.R語(yǔ)言多元COPULA GARCH 模型時(shí)間序列預(yù)測(cè)

5.GARCH（1,1），MA以及歷史模擬法的VaR比較

6.matlab使用Copula仿真優(yōu)化市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)分析

7.R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)向量自動(dòng)回歸VAR模型

8.R語(yǔ)言隨機(jī)搜索變量選擇SSVS估計(jì)貝葉斯向量自回歸（BVAR）模型

9.R語(yǔ)言VAR模型的不同類型的脈沖響應(yīng)分析