導(dǎo)讀：楊振寧被譽為現(xiàn)在在世的泰斗級物理學家，甚至說可以和愛因斯坦比肩。我個人也人物他的成就很高。他更有影響力的貢獻其實不是宇稱不守恒理論，雖然他因此獲得諾獎。和愛因斯坦一樣，最突出的貢獻是相對論，而不是光電效應(yīng)理論。

如果后來的科學家能憑借楊振寧的理論，完成物理學的大一統(tǒng)，也就是我們現(xiàn)在說的統(tǒng)一理論，那么楊振寧確實可以和愛因斯坦比肩。因為現(xiàn)在的量子力學標準理論成果，很多都在楊米爾斯理論之上，就是沿著這個思路走的。這就是他的貢獻。

本章就帶你了解一下愛因斯坦和楊振寧的理論。能力有限，不足之初，大家多包涵。

第四十一章：深刻理解愛因斯坦場方程的非線性波動

這一章的開頭，我要說：有時候我們不能像數(shù)學大師那樣，去理解和計算宇宙。因為宇宙比數(shù)學大師“精明”的多。這意味著我們應(yīng)該像孩子那樣去理解和計算宇宙，那樣我們看到的才是真實的宇宙。

這一章的內(nèi)容，與上一章內(nèi)容《愛因斯坦場方程的推理過程和關(guān)于場方程新解的說明》是緊密相連的。

· G_uv稱為愛因斯坦張量。

· R_uv是從黎曼張量縮并而成的里奇張量，代表曲率項，表示空間彎曲程度。

· R是從里奇張量縮并而成的標量曲率(或里奇數(shù)量)

· g_uv是從(3+1)維時空的度量張量；

· T_uv是能量-動量-應(yīng)力張量，表示了物質(zhì)分布和運動狀況。

· G是引力常數(shù)，

· c是真空中光速。

上面的方程，我們已經(jīng)知道了是一個二階非線性偏微分方程。它不同與其他普通方程的地方是它的非線性性質(zhì)。

場方程所揭示的是一個高度抽象的宇宙系統(tǒng)方程，那么該怎么去理解它的“非線性波動”，是非常重要的。所以我有必要單獨拿出來講與之相關(guān)的描述，來讓你認識真實的宇宙。

在此書的前幾章，提到引力場的時候，用引力場海洋來做了例舉。說明了一個大系統(tǒng)的初始條件非常復(fù)雜，那么他的精確描述就是“不確定性的?！?/p>

愛氏場方程中所包含的每一個方程組，每一個項，每一個項的每一個量，都是層層聯(lián)系的，共同組成的。時間，物質(zhì)，能量，動量，引力，引力常數(shù)，彎曲，光速，π等等，每一種的東西本質(zhì)其實我們要追溯，必要還要牽涉到更多的量。

就像我之前問過大家的：“海洋下一秒的整體波動情況是怎樣的？具體波紋圖會是咋樣的？”

這個問題是沒有辦法回答的。而對于宇宙而言，更是這樣的。我們知其所然，但不知其所以然。這就是真實的宇宙。

我這樣說不是意味著宇宙不可認識，對于宇宙的認識不可深化，是說我們認識宇宙的方式和角度要巧妙。就好像說我們認識到宇宙的“非線性”性質(zhì)，本身這就是一種認識。

我們無法預(yù)測海洋的下一秒具體的波紋圖，但我們知道了很多洋流性質(zhì)。知道它們會隨著季節(jié)有規(guī)律性的流動，這就是認識。

在兩個極端的時候，即大宏觀系統(tǒng)和量子系統(tǒng)中，兩個系統(tǒng)的認識和確定性都是非線性的。這一點量子力學中比較明顯，比如量子力學中關(guān)于粒子的描述，出現(xiàn)的位置多用概率分布來描述，這也是一種認識。不是說我們一定就要同時測量出粒子的位置和動量。

我們不是粒子，就無法保證這一點成功【同時準確測量位置和動量】。那么非線性的宇宙意味著什么呢？

1、首先非線性的宇宙，讓我意識到宇宙學原理【其實不是一種客觀的原理，是一種觀測猜想】是一種趨向，而不是事實。這種趨向的本質(zhì)是宇宙的無限性。但宇宙的均勻一致性永遠不可達到，也正是宇宙的無限性使然。絕對零度不可達到就是最好的佐證。

2、非線性系統(tǒng)要求系統(tǒng)的每一個點都參與進來，而這個宇宙系統(tǒng)在我看來不是封閉的，是開放的無限的系統(tǒng)。所以對于現(xiàn)實生活各種守恒定律，要和時空去掛鉤，也就是和系統(tǒng)本身去掛鉤才能解釋的通。這個上一章有具體描述。

3、上一章我們說引力常數(shù)是時空彎曲R_uv與能量動量T_uv比值，這是一個定值G。

這揭示了R_uv和T_uv在宇宙中，不能說誰是自變量，誰是因變量。它們是互為變量，互相影響的。這就是非常好解釋引力常數(shù)，為何是一個定值了。

無論在哪個引力場，它們的行為總是同步化。比如說能量物質(zhì)密集的地方時空彎曲程度大，相反則小。小學生都可以理解，４除以４等于１,２處于２也等于１.　就是這個道理！

這里的１就是它們的比值，是定值。如此廣的范圍引力常數(shù)定值不變，寓意著這是時空性質(zhì)。而這個常數(shù)又叫引力常數(shù)，是我們用來測量引力的。所以更印證了我的理論：引力是一種時空性質(zhì)。不是時空彎曲產(chǎn)生的。

我們仔細看看這個定值：G=6.67408×10-11N·m2/kg2，這是一個非常小的數(shù)字。 這個可以解讀為能量分布導(dǎo)致的空彎曲的常數(shù)，就是引力常數(shù)。

可為什么它是定值呢？其實就是我上面所說的，能量大的地方，彎曲也大，比值就是不變的。即“變化中的不變”時空性質(zhì)。但它不變的本質(zhì)是無論系統(tǒng)是系統(tǒng)的總的能量保持不變。而能量又是時空彎曲的原因，所以它們之間的定值是固定的。 而且和參考系沒有關(guān)系，也就是在一切參考系都成立。也是相對性原理的體現(xiàn)。

但目前的測量還沒有更加的精確，就說明這種能量和空間的相互作用是連續(xù)的，整個系統(tǒng)也是連續(xù)的。所以你要測一個時刻連續(xù)的系統(tǒng)，精確的值是很難的。現(xiàn)在已經(jīng)是很精確了，這不影響我們對系統(tǒng)客觀性的認識。

4、既然宇宙是非線性的開放系統(tǒng)，那么目前的一切觀測都代表局域，難言全局。宇宙的開放系統(tǒng)的無限性將使得宇宙膨脹，但宇宙的能量分布不均，不代表全局都在膨脹。還需要進一步的觀測佐證來說明。

由于我們對于宇宙的認識，性質(zhì)了解不夠深入，那么暗物質(zhì)，暗能量就會成為一廂情愿的“宇宙常數(shù)”。

宇宙的非線性開放系統(tǒng)，會使得宇宙能量擴散。至少目前所觀測的數(shù)據(jù)，我們會得出宇宙平均密度和平均溫度都是會下降。但宇宙不會達到熱寂。絕對零度也不會達到，原因就是上面說的非線性開放系統(tǒng)的要求。

5、時間沒有起點，時間是一種度量。即使在奇點附近也不會失效。奇點附近時空，能量很大，曲率也很大，光速不能逃逸，光會沿著切線方向不斷做圓周運動。但黑洞不是毀滅者的角色，黑洞輻射是存在的。

寫這本書，不是要證明我反對誰的理論，僅僅是在證明我們一直在思考。在人類探索的路上，在認識路上，不是宇宙選擇了人類，是人類選擇了宇宙。

也就是說，我們的情有獨鐘，僅僅是情有獨鐘。但即使對石頭情有獨鐘，你也會有所收獲。這就人類的思維。所以保持情有獨鐘的人可愛，可敬。

在我們彼此相愛的路上，永遠不會缺少孤獨。在孤獨的路上，我們不會缺少想象。我在看到的基礎(chǔ)上去想象這個世界，這個宇宙。當我在恰當?shù)臅r候，也找一個地方鉆到土里的時候，和塵埃一樣的時候，在我的旁邊如果也能有一株小草，一棵大樹，翠綠的耀眼，我就知足了，那時路過的人應(yīng)該也會駐足。

這大概是我們喜歡大自然，喜歡花花草草的根本情懷吧。每一株草代表一棵晶瑩的淚。

我該把自己放在宇宙的哪個位置，都不重要，重要的是我曾經(jīng)在宇宙的哪個位置，我最終還留下了一點痕跡。

我試圖理解宇宙，但我承認我是笨蛋，天才的笨蛋。永遠就是這樣的矛盾。從小時候到現(xiàn)在，都是的。

我記得寫這本書開始的時候，應(yīng)該是13年吧，西安在下雨，連續(xù)下雨?？粗巴獾挠?，我不禁想了很多。我想起了初中時候自己的愿望，想起了那時候愛讀的書，愛聽的故事。

所以我欠過去一個愿望，一段時間。斷斷續(xù)續(xù)，寫了12章。原本以為就這樣結(jié)束了。 可是后來又產(chǎn)生了新的想法，新的解釋，所以又不斷的補增，直到現(xiàn)在的41章。總共14萬多字的書籍。其實這也不算完，因為還有更多問題在腦海中。尤其是量子層面的東西。

但就像我在上面說的，作為一個宏觀的人，我不是粒子，就不能深切體會它的行為。也許我還需要成長好多年，才能成為粒子。

現(xiàn)在我看著窗外和當年看著窗外，心情是不一樣的。但也許時間久了，我也說不清哪里不一樣了?？傊畾w于平靜了吧。

今天確實是個好天氣，我應(yīng)該多去走走，多去曬曬太陽，而不是坐在電腦前，不斷的查資料，寫資料，思考，創(chuàng)新。到最后甚至還招來網(wǎng)友的罵，說我是誤人子弟，說我是癡心妄想，說我是不自量力……

我相信自己的眼睛，我相信自己的鼻子，我相信自己的大腦。甚至過于相信。不過我確信，我還要這樣堅持。

希望這本書開啟你的想象，希望這本書正符合了你要的科研線索。最后以三句話來作為本書的結(jié)尾吧。

居里夫人對我說：人生沒有值得恐懼的事情，只有值得去理解的東西。

愛因斯坦對我說：想象力比知識更重要。

我自己對自己說：生命在于運動，更在于探索。

《變化》從標題來看，我們就知道它從誕生開始就不會有終點。因為它是《變化》的。

先來看一下關(guān)于楊——米爾斯方程的介紹。楊一米爾斯方程(Yang-Mills equation)是一個重要的微分方程，指楊一米爾斯作用量所確定的歐拉一拉格朗日方程。

楊氏理論是基于SU(N)組的一種規(guī)范理論，或者更普遍地說，是一個緊湊、半簡單的李群。楊振寧，米爾斯理論旨在描述基本粒子的行為使用這些非阿貝爾李群和統(tǒng)一的核心的電磁和弱力(即U(1)×SU(2))以及量子色動力學理論的強力(基于SU(3))。從而形成了我們對粒子物理標準模型理解的基礎(chǔ)。

楊—米爾斯方程研究的大概歷史是這樣的：關(guān)于楊—米爾斯規(guī)范場，還必須從電磁場說起。大家都知道，磁鐵能吸引鐵屑。這是因為在磁鐵和鐵屑之間存有磁場。光也是電磁場，不過它是波動式的，而上面所說的則是靜態(tài)式的。

楊—米爾斯場便是電磁場的推廣。它是非線性的，這點跟愛因斯坦的場方程一樣，都是非線性偏微方程。楊振寧和米爾斯在 1954 年的貢獻便是引申了規(guī)范場而用之于基本粒子的相互作用，由此產(chǎn)生出將強力和弱力統(tǒng)一的想法。

但最早規(guī)范場的概念可追溯于麥克斯韋方程?？墒菑膶ΨQ為出發(fā)點的看法是由德國數(shù)學和理論物理學家外爾【 H. Weyl 】提出來。愛氏在 1915 年的廣義相對論把引力和時空幾何聯(lián)系在一起后，他和許多物理學家都想把電磁場幾何化，因而進一步把引力場和電磁場統(tǒng)一在一起。

外爾便是朝此方向研究。他引進了相位變換的概念，產(chǎn)生規(guī)范場的存在。從對稱觀點出發(fā)，立足于規(guī)范不變，規(guī)范場便很自然的出現(xiàn)。

簡單的說，如果在任何時空點，我們?nèi)菰S相位變換是遵循對稱性的變換，那這些無數(shù)不同時空點的相位變換必須聯(lián)系在一起，這工作必須有場來執(zhí)行，這便是所謂的規(guī)范場。

楊振寧在 1950 年前后對規(guī)范不變原理有深刻的理解，很明確地了解規(guī)范場在量子物理學科的重要性。外爾的規(guī)范場是電磁場，是基于可對易的 U (1) 對稱群的。

在當時關(guān)于質(zhì)子和中子的強力作用，海森堡已提出不可對易的 SU (2) 群為適合的對稱群。楊振寧了解到其重要性，花了約四年的時間推廣出 SU (2) 規(guī)范場。也就是1954的年時候給出了楊—米爾斯理論。

楊—米爾斯方程場方程是非線性的，是線性的麥克斯韋方程的推廣。麥克斯韋方程包含了所有的電磁學。從麥克斯韋方程（1860）到楊—米爾斯方程（1954），前后是94年時間。

楊振寧在規(guī)范場論方面有深切的悟解，把局域規(guī)范不變性原理發(fā)揮得淋漓盡致，作了不朽的貢獻。僅僅過了2年，楊振寧和李政道又提出宇稱不守恒定律。并且經(jīng)過吳健雄驗證是正確的。因而獲得諾貝爾獎。

不過楊——米爾斯理論并沒得諾貝爾獎，這點比較遺憾。因為楊——米爾斯理論與實驗是高度吻合的。為什么沒有獲獎，這個就不太清楚了。

不過愛氏也沒有因為相對論而獲獎，但相對論也于實驗很吻合。這樣對比考慮的話，也可以理解楊為何沒有因此獲獎。不過時代不一樣了。愛氏在世的時候，廣義相對論的很多實驗是做不出來的。引力波就是其預(yù)言的，但最近2年才被證實。

其實一開始楊——米爾斯理論并沒有受到重視。即1954年初，楊振寧和羅伯特·米爾斯將量子電動力學的概念推廣到非阿貝爾規(guī)范群，將原本可交換群的規(guī)范理論（應(yīng)用的量子電動力學）拓展到不可交換群,以解釋強相互作用。楊-米爾斯的觀點受到了泡利的批評，其原因在于楊-米爾斯理論的量子必須質(zhì)量為零以維持規(guī)范不變性。如果其作用粒子質(zhì)量為零,則其作用是長程作用力。然而實驗上沒有觀察到長程力的的作用。

直到1960年，當時由戈德斯通【effrey Goldstone】、南部【Yoichiro Nambu】和喬瓦尼·喬納-拉希尼歐【Giovanni jona - lasinio】等人開始運用對稱性破缺的機制,從零質(zhì)量粒子的理論中去得到帶質(zhì)量的粒子,楊-米爾斯理論的重要性才顯現(xiàn)出來。

這促使了楊米爾斯理論研究的火熱，證明了這兩種理論都成功地應(yīng)用了電弱統(tǒng)一和量子色動力學(QCD)。統(tǒng)一的標準模型結(jié)合了強相互作用和電弱相互作用(統(tǒng)一弱者和電磁相互作用)通過對稱群SU(2)×U(1)×SU(3)。

接下來大家看一下楊—米爾斯方程吧。如下圖。

看了之后，什么感覺？和我一樣的人，肯定像看天書一樣。再給大家上一個愛氏的場方程。大家對比感覺一下。

可以毫不夸張的說，這就是人類的驕傲。比如很多網(wǎng)友會問人和動物的區(qū)別在哪里？下次誰再問你的時候，你就說：“人類有愛氏和楊—米爾斯方程，動物有嗎？”這背后的深意就是不同。

接下來我整理了一個關(guān)于場方程的內(nèi)容。由于電腦無法書寫。我寫在紙上，拍照給大家。

真的很難想象，楊振寧和米爾斯是如何推導(dǎo)出這個方程的。我們理解都如此困難。我希望更多的專業(yè)人士，為我們詳細的解釋這樣的方程。當然我相信楊振寧本人理解也同樣困難。我這樣說，是因為我的觀點是人和人的區(qū)別真的不大。但和境遇，所學知識，成長經(jīng)歷是極其相關(guān)的。

楊——米爾斯理論得到的最重要結(jié)果之一是漸近自由。該結(jié)果可以通過假設(shè)耦合常數(shù)g小(小非線性)，高能量和應(yīng)用攝動理論得到。這一結(jié)果的相關(guān)性在于，一種描述強相互作用和漸近自由的秧子理論可以適當?shù)靥幚韥碜陨顚臃菑椥陨⑸涞膶嶒灲Y(jié)果。

為了證明其漸近自由，一個應(yīng)用攝動理論假設(shè)一個小耦合。這是在紫外線極限下驗證的后驗。在相反的極限情況下，紅外極限，情況則相反，因為耦合太大，擾動理論難以可靠。大多數(shù)研究遇到的困難都是在低能量下管理理論。這是一種有趣的情況，是對強子物質(zhì)的描述，更普遍地，對所有觀察到的膠子和夸克的束縛態(tài)和它們的約束，都可以用這個理論來描述。

研究這個極限理論的最常用方法是試著在計算機上解決它。在這種情況下，需要大量的計算資源來確定無限體積(小格間距)的正確極限。愛氏場方程的解，也需要用到計算機模擬。所以我們完全可以產(chǎn)生一個疑問：“愛氏場方程和楊——米爾斯場方程的橋梁是什么？”

為了理解理論在大、小動量下的行為，一個關(guān)鍵的量是傳播器。對于一個秧苗理論，我們必須同時考慮膠子和虛傳播器。在大動量(紫外線極限)下，這個問題完全解決了漸近自由的發(fā)現(xiàn)。在這種情況下，可以看出該理論是自由的，而且膠子和虛傳播器都是自由無質(zhì)量的粒子。理論的漸近狀態(tài)由帶有相互作用的無質(zhì)量膠子表示。

在低動量(紅外極限)，這個問題更需要解決。其原因是該理論在這種情況下具有很強的耦合性，不能應(yīng)用攝動理論。唯一可靠的方法是在一臺足夠大的計算機上執(zhí)行格子計算。對這個問題的回答是一個基本的問題，因為它將提供對監(jiān)禁問題的理解。另一方面，我們不應(yīng)該忘記，傳播者是一種依賴于度量的量，因此，當一個人想要得到有意義的物理結(jié)果時，他們必須謹慎管理。

Gribov發(fā)現(xiàn)了一個關(guān)于在揚-米爾斯理論中進行測量的問題:他表明，即使一個測量值是固定的，自由也被保留了。此外，他還能在朗道量表中為膠子傳播者提供一種功能形式。

這種傳播器不能以這種方式正確，因為它將違反因果關(guān)系。另一方面，它提供了線性上升的潛力，這將給夸克約束提供理由。這個函數(shù)形式的一個重要方面是，膠子傳播器在動量為零的情況下趨于零。這將成為接下來的一個關(guān)鍵點。

在Gribov的這些研究中，Zwanziger擴展了他的方法。不可避免的結(jié)論是，膠子的傳播器應(yīng)該在瞬間達到零，而在空閑的情況下，幽靈傳播器應(yīng)該增強。當這個場景被提出時，計算資源不足以決定它是否正確。相反，人們采用了不同的方法，使用了鏑- schwinger方程。這是一組n點函數(shù)的耦合方程，它構(gòu)成了一個層次結(jié)構(gòu)。這意味著n點函數(shù)的方程將依賴于(n + 1)-點函數(shù)。為了解決它們，我們需要一個適當?shù)慕財唷Ｔ诹硪环矫?，這些方程可以允許在任何狀態(tài)下獲得n點函數(shù)的行為。

關(guān)于數(shù)學，應(yīng)該注意到，在2016年，楊-米爾斯理論是一個非?；钴S的研究領(lǐng)域，在西蒙·唐納森的作品中，在四維的流形上具有可微結(jié)構(gòu)的不變性。此外，在陶氏數(shù)學研究所的“千年獎問題”列表中，也包括了秧歌理論。這里的獎項問題在于，尤其在一個猜想的證明中，一個純粹的楊-米爾斯理論(即沒有物質(zhì)場)的最低興奮度與真空狀態(tài)有一個有限的質(zhì)量差距。另一個與這個猜想有關(guān)的開放問題，是在額外的費米子粒子的存在下被限制的性質(zhì)的證明。

在物理上，對秧歌理論的研究通常不從攝動分析或分析方法開始，而是從系統(tǒng)地應(yīng)用數(shù)值方法到格點理論。

總之大家這樣去理解，楊——米爾斯方程是一個很重要的方程，現(xiàn)在量子力學能夠統(tǒng)一除引力之外的三種力，都有楊——米爾斯理論的幫助。尤其是后來發(fā)展起來的對稱破缺，漸進自由，希格斯機制理論。

再者要知道，這個場方程是一個非線性波動方程。而關(guān)于楊——米爾斯規(guī)范場我們的了解其實不多，也不夠形象和明確化。對于接楊——米爾斯方程的解，更是很難的。

關(guān)于方程的解上面表述了那么多，大家也知道了。一般借助電腦通過假設(shè)數(shù)值和情形來做處理的。

千禧計劃中就有關(guān)于楊——米爾斯理論的問題，解開了問題，獎金100萬美金。就說明了，這個理論還有很大的發(fā)展空間，和完善空間。

上面的描述，肯定有不妥之處，望大家指出。

生命在于運動，更在于探索。去試著理解生活，去試著理解我們賴以生存的世界。

摘自獨立學者靈遁者量子科普書籍《見微知著》。