【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認為6677版不失為一套不錯的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第十五章振動和波

【山話||? 本系列專欄中的力單位達因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的】

§15-1簡諧振動

【01】前面我們已經(jīng)討論了各種運動如直線運動、曲線運動、轉(zhuǎn)動等，現(xiàn)在我們要討論另一種運動，叫做振動。振動和已經(jīng)討論過的各種運動一樣，也是一種經(jīng)常遇到的運動形式。

【02】振動是多種多樣的，我們將重點討論最簡單和最基本的一種振動，叫做簡諧振動。

【03】我們還要引入幾個新的物理量，如振幅、周期、頻率等來描述物體的振動情況。

【04】由于一個物體的振動，使它周圍介質(zhì)的質(zhì)點由近及遠地依次振動起來，這樣就形成了波。我們將著重討論橫波和縱波的形成，并引入波長、波速等物理量。

【05】振動和波是聲學(xué)、地震學(xué)、光學(xué)和無線電工學(xué)等科學(xué)技術(shù)部門的基礎(chǔ)。

【06】物體沿直線或弧線經(jīng)過某一中心位置（叫做平衡位置）來回重復(fù)的運動叫做振動。例如，如圖15·1所示，懸掛著的彈簧的下端拴一個小球 A，用手沿豎直方向拉或托小球，手松開后，小球就以 A 為中心（即平衡位置）上下振動。其他如鐘擺的擺動，發(fā)聲物體的顫動等等，都是振動。

【07】最簡單和最基本的振動是簡諧振動。我們現(xiàn)在用圖15·2所示的裝置來研究簡諧振動。

【08】裝置是這樣的：把一根螺旋形彈簧和一個在直徑方向上有孔的重球，穿在一根兩端固定的水平的光滑的棍子上。彈簧的一端固定在棍的端點上，另一端固定在重球上。

【09】在平衡狀態(tài)時，重球在位置 A 處。現(xiàn)在把球拉到右方的位置 B，然后放開，球就在平衡位置 A 的附近振動。

【10】為了便于說明重球怎樣作簡諧振動，我們分四個階段來進行分析。

1、重球從位置 B 向位置 A 運動

【11】當(dāng)重球被拉到右方位置 B 的時候，彈簧被拉長了。這樣，彈簧就產(chǎn)生了一個方向向左的彈力，所以一放手，球就在這個彈力的作用下，向左作加速運動。

【12】在位置 B，彈力最大。在從 B 到 A 的過程中，彈簧的伸長逐漸減小，彈力也逐漸變小，但球的運動速度卻逐漸增大。到了位置 A，彈簧恢復(fù)了原長，彈力等于零，球的運動速度最大。

2、重球從位置 A 向位置 C 運動

【13】重球在位置 A 時，彈力雖然等于零，但因球的運動速度最大，由于慣性，它要繼續(xù)向左運動?？墒钱?dāng)球一離井位置 A，彈簧即被壓縮，因而又產(chǎn)生了彈方，方向向右，而且小球向左運動越遠，彈力越大。

【14】在這個階段中，彈力的方向和球運動的方向相反，所以球作減速運動。在球從 A 到 C 的過程中，彈簧被壓縮得越來越厲害，彈力逐漸增大，但球的運動速度卻逐漸減小到了位置 C，彈力最大，球的速度等于零，并且在這個彈力的作用下開始向右作加速運動。

3、重球從位置 C 向位置 A 運動

【15】在球從 C 到 A 的運動過程中，彈簧逐漸恢復(fù)原長，彈力逐漸變小，但速度卻逐漸增大。到了位置 A，彈簧已經(jīng)恢復(fù)了原長，彈方等于零，速度最大。這一階段和第一階段相似，不過運動的方向不同。

4、重球從位置 A 向位置 B 運動

【16】這一階段和第二階段相似。球在位置 A，速度最大，由于慣性，要繼續(xù)向右運動。一離開位置 A，彈簧又被拉長，因而又產(chǎn)生了方向向左的彈力。球向右運動越遠，彈簧被拉得越長，彈力也越大，在從 A 到 B 的過程中，彈力逐漸變大，而速度則逐漸變小，所以球作減速運動。到了位置 B，彈力最大，速度等于零。

【17】這樣，球就完成了一次全振動。以后的運動將重復(fù)上述的過程。

【18】上面我們定性地分析了重球作簡諧振動的過程?，F(xiàn)在我們要定量地討論表示物體作簡諧振動的特點的公式。

【19】簡單的量度指出，振動物體離開平衡位置的位移增加時，彈簧的彈力也正比地增加。設(shè)球離開平衡位置的位移為 x，則它在這個位置上所受的彈力 F 可以寫成：，式中 K 是彈簧的倔強系數(shù)，它在數(shù)值上等于彈簧伸長或壓縮單位長度時所產(chǎn)生的彈力。負號表示彈力和位移的方向相反。因為 F 總是指向平衡位置的，所以它的方向總是與從平衡位置量起的位移 x 的方向相反。例如，在球從 B 向 A 運動時，彈力指向左方，球在平衡位置的右方；球從 A 向 C 運動時，彈力指向右方，球在平衡位置的左方。由此可見，物體在與位移成正比、并且總是指向平衡位置的力的作用下作簡諧振動。

【20】根據(jù)牛頓第二運動定律 F＝ma，代入上式得，式中 K 和 m（球的質(zhì)量）都是不變的，所以它們的比值是一個恒量。

【21】上式告訴我們：在簡諧振動中，物體的加速度總是與位移的大小成正比，加速度的方向總是與位移的方向相反。

【22】這種作用力和位移的關(guān)系或加速度和位移的關(guān)系，是一切作簡諧振動的物體所共同具有的特性。重球的振動和下面§15·4中單擺的振動，都是簡諧振動的具體例子。

習(xí)題15-1

1、舉幾個日常生活和生產(chǎn)技術(shù)中常見的振動的實例。

2、簡諧振動有什么特點？它是不是勻變速運動？為什么？【不是勻速運動，因為振動物體的加速度不是一個恒量】

3、如圖15·2所示，用機械能守恒定律分析各個階段球的動能和勢能的轉(zhuǎn)換情況。球在什么位置的動能最大？什么位置最小？球在什么位置的勢能最大？什么位置最小？

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4、說明拴在彈簧上的重球的振動的特點（圖15·2），并填寫下表：

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