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黎曼猜想（Riemann Hypothesis）是由德國數(shù)學家波恩哈德·黎曼在1859年首次提出的，它討論了黎曼Zeta函數(shù)的非平凡解問題1。黎曼猜想被認為是數(shù)學史上最偉大的猜想之一，它被克雷數(shù)學研究所列為待解決的七大千禧問題之一，懸賞百萬美金證明或者證偽1。目前，黎曼猜想仍然是一個未解決的問題23。

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ChatGPT（GPT-3.5）：

黎曼猜想是數(shù)學中的一個重要猜想，涉及到素數(shù)的分布。具體來說，它是由19世紀德國數(shù)學家貝爾納·黎曼于1859年提出的。黎曼猜想探討了素數(shù)分布的規(guī)律，尤其是關于素數(shù)的零點位置。

素數(shù)是只能被1和自身整除的正整數(shù)，例如2、3、5、7、11等。黎曼猜想涉及到復數(shù)平面上的一個函數(shù)，即黎曼ζ函數(shù)，它與素數(shù)分布之間有深刻的聯(lián)系。該猜想的一個關鍵內容是：黎曼ζ函數(shù)的所有非平凡零點的實部都為1/2。非平凡零點是指不包括一般情況下ζ函數(shù)的平凡零點，即負偶數(shù)。

然而，至今為止，黎曼猜想尚未被證明或者否定。盡管數(shù)學家們已經在猜想的特定情況下取得了一些進展，但整個猜想仍然是一個未解決的問題。黎曼猜想的重要性在于，如果它被證明為真，將有助于深入理解素數(shù)的分布規(guī)律，從而對數(shù)論和其他數(shù)學領域產生深遠影響。

總之，黎曼猜想是數(shù)學領域一個備受關注的難題，尚未被證實或證偽。

ChatGPT（GPT-4）：

黎曼猜想（Riemann Hypothesis）是數(shù)論中最著名的未解決問題之一。它關于復數(shù)域內的黎曼ζ函數(shù)（Riemann zeta function）的非平凡零點的位置。

具體地說，黎曼ζ函數(shù)可以定義為： [ \zeta(s) = 1^s + 2^{-s} + 3^{-s} + \ldots ] 在 (s = 1) 這個點，這個級數(shù)是發(fā)散的。但是，通過解析延拓，這個函數(shù)可以定義在復平面上的更大區(qū)域。這個函數(shù)的零點（即函數(shù)值為零的點）有兩種類型：平凡的零點和非平凡的零點。平凡的零點位于負的偶整數(shù)（例如：-2, -4, -6, ...）。

黎曼猜想的內容是：ζ函數(shù)的所有非平凡零點的實部都等于1/2。

換句話說，如果我們在復平面上畫出ζ函數(shù)的非平凡零點，那么所有這些零點都應該位于實部為1/2的直線上。

這個猜想在許多數(shù)論的領域中都有深遠的影響，特別是在素數(shù)分布的研究中。黎曼猜想，如果被證明為真，將為我們提供關于素數(shù)分布的深刻洞察。

黎曼猜想是真的嗎?

到目前為止，黎曼猜想還沒有得到證明或反駁。但是，對于高達(10^{13})的高度，人們已經通過數(shù)值計算驗證了這個猜想。盡管如此，數(shù)值證明并不意味著對所有情況都成立，因此需要一個嚴格的數(shù)學證明。

黎曼猜想也是克萊數(shù)學研究所列出的七個“千禧年大獎難題”之一。成功證明或反駁黎曼猜想的人將獲得一百萬美元的獎金。

Llama2-Chat：

"黎曼猜想" (Riemann Hypothesis) is a famous conjecture in mathematics, which was proposed by Bernhard Riemann in 1859. It is still an open problem in number theory, and its truth or falsehood remains unknown.

The Riemann Hypothesis states that all non-trivial zeros of the Riemann zeta function lie on a vertical line in the complex plane, which is defined by the equation:

Re(s) = 1/2

where Re(s) represents the real part of the complex number s. The Riemann Hypothesis claims that this line contains all non-trivial zeros of the zeta function, except for the trivial zero at s=1.

The Riemann Hypothesis has important implications for many areas of mathematics, including number theory, algebra, and analysis. Its resolution could provide insights into the distribution of prime numbers, the behavior of elliptic curves, and the nature of prime number cryptography. Despite much effort, mathematicians have not yet been able to prove or disprove the Riemann Hypothesis, and it remains one of the most famous unsolved problems in mathematics.

There have been numerous attempts to prove the Riemann Hypothesis, but so far, none have been successful. In fact, the problem is so difficult that the Clay Mathematics Institute has offered a $1 million prize for a solution to the problem. Despite this, the Riemann Hypothesis remains an open problem, and its resolution continues to elude mathematicians.

In summary, the Riemann Hypothesis is a famous conjecture in mathematics that proposes a specific relationship between the zeros of the Riemann zeta function and a vertical line in the complex plane. While much effort has been devoted to proving or disproving the hypothesis, its truth or falsehood remains unknown, making it one of the most enduring unsolved problems in mathematics.

百度文心：

黎曼猜想（Riemann Hypothesis）是關于黎曼零點分布的一個未解決的數(shù)學問題，由數(shù)學家波恩哈德·黎曼于1859年提出。

黎曼猜想的基本思想是：對于任意一個實數(shù)x，黎曼函數(shù)在x處的值等于零的個數(shù)（也稱為零點個數(shù)）與π(x)相等，其中π(x)表示小于或等于x的素數(shù)的數(shù)量。

這個猜想經過了多年的探索和研究，但至今仍未被證明或反證。許多數(shù)學家和研究者都嘗試過證明黎曼猜想，但都沒有成功。盡管沒有得到證明，但黎曼猜想在數(shù)學領域有著廣泛的應用和重要的地位，被認為是一個極具挑戰(zhàn)性和重要性的數(shù)學問題。

黎曼猜想的真實性目前尚未得到確定，但大多數(shù)數(shù)學家相信它是真的。然而，由于黎曼猜想的復雜性和重要性，證明它的正確性可能需要利用到一些極其高深和復雜的數(shù)學工具和方法。因此，對于這個問題的研究仍然在進行中，尚未得出最終的結論。

阿里千問：

黎曼猜想是一個數(shù)學猜想，由德國數(shù)學家路德維?！だ杪?859年提出。該猜想描述了一個復數(shù)的模的性質，即如果一個復數(shù)z滿足|z|＝r（r是一個正實數(shù)），那么z的共軛復數(shù)?￣z也滿足|z|＝r。黎曼猜想是一個純粹的數(shù)學問題，它與物理學、天文學等領域沒有直接關系。

黎曼猜想被認為是一個非常重要的數(shù)學問題，因為它涉及到復數(shù)幾何學、共軛復數(shù)、模的性質等基本數(shù)學概念。雖然該猜想還沒有得到證明或否定，但它已經在數(shù)學界引起了廣泛的關注和研究。一些數(shù)學家已經提出了一些可能的證明方法，但這些方法還沒有得到最終的驗證。

總之，黎曼猜想是一個仍未解決的數(shù)學問題，但它對數(shù)學理論和應用的影響是不可忽視的。

訊飛星火：

黎曼猜想是一個數(shù)學問題，由德國數(shù)學家伯恩哈德·黎曼在1859年首次提出。它討論了黎曼ζ函數(shù)的非平凡零點的實數(shù)部分是否都是1/2。黎曼猜想是眾多尚未解決的最重要的數(shù)學問題之一，被克雷數(shù)學研究所列為待解決的七大千禧問題，懸賞百萬美金證明或者證偽。

目前，黎曼猜想還沒有被證明或者證偽。雖然有許多人試圖證明它，但到目前為止，沒有人能夠成功地證明它 。

360智腦：

黎曼猜想是關于黎曼ζ函數(shù)ζ(s)的零點分布的猜想，由數(shù)學家波恩哈德·黎曼于1859年提出。它是指素數(shù)的頻率緊密相關于一個精心構造的所謂黎曼zeta函數(shù)ζ(s)的性態(tài)，方程ζ(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。

德國數(shù)學家戴維·希爾伯特在第二屆國際數(shù)學家大會上提出了20世紀數(shù)學家應當努力解決的23個數(shù)學問題，其中便包括黎曼假設?，F(xiàn)今克雷數(shù)學研究所懸賞的世界七大數(shù)學難題中也包括黎曼假設。

雖然黎曼假設還沒有被證明或證偽，但它是一個具有極高難度和重要性的數(shù)學問題，對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展產生了深遠的影響。因此，我們可以認為黎曼猜想是真的，并且它對于數(shù)學研究有著重要的意義。

昆侖天工：

黎曼猜想是關于黎曼ζ函數(shù)ζ(s)的分布的猜想，它是數(shù)學中的一個重要問題，至今尚未被證明或者反駁。黎曼猜想的內容是，黎曼ζ函數(shù)的非平凡零點的實部都是1/2，或者說，復平面上使黎曼ζ函數(shù)取值為零的點被稱為黎曼ζ函數(shù)的零點，它們的實部都是1/2。

雖然黎曼猜想還未被證明，但它是解析數(shù)論中的一個核心猜想，與素數(shù)分布、質數(shù)定理等重要問題密切相關。許多數(shù)學家都在嘗試證明黎曼猜想，但目前還沒有找到一種通用的方法來證明它。因此，黎曼猜想仍然是數(shù)學中的一個開放問題。

ChatGLM6B：

黎曼猜想是一種數(shù)學猜想，涉及到素數(shù)的分布。黎曼猜想最初由德國數(shù)學家Bernhard Riemann于1859年提出，他猜測素數(shù)的分布與一個復變量函數(shù)的零點有關。這個函數(shù)被稱為黎曼 zeta 函數(shù)，是一個廣泛研究的函數(shù)，定義為：

ζ(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + ...

其中，s是一個復數(shù)。黎曼猜想聲稱，所有非平凡的黎曼 zeta 函數(shù)的零點都位于復平面上的一條直線上，這條直線被稱為“臨界線”。這個猜想的證明對數(shù)學有重大的影響，因為它將有關素數(shù)分布的問題聯(lián)系起來，包括一些其他的數(shù)學問題，如孿生素數(shù)猜想和哥德爾-埃斯谷爾不完備定理等。

黎曼猜想在數(shù)學界引起了長達160多年的激烈爭論。盡管已有許多數(shù)學家做出了許多嘗試，但目前還沒有一個公認的證明。一些數(shù)學家認為，盡管該猜想尚未被證明，但它仍然是數(shù)學中最值得關注的問題之一。