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【種花家務(wù)·幾何】1-1-05角，平角和周角『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』

2023-10-31 10:02 作者:山嵓 0人讀過(guò) | 我要投稿

【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語(yǔ)】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊(cè)的基礎(chǔ)上又添加了1冊(cè)八五人教甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊(cè)、幾何5冊(cè)實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對(duì)“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。?

第一章直線、角、平行線——角和垂線

§1-5角，平角和周角

【01】如果我們?cè)诩埳先∫稽c(diǎn)，并且從這點(diǎn)引兩條射線（圖1·26）就得到一個(gè)角。

【02】從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。我們用符號(hào)“∠”來(lái)表示“角”。

【03】兩條射線的公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)。

【04】組成角的射線叫做角的邊。

【05】我們通常用表示角的頂點(diǎn)的大寫字母來(lái)表示角。例如?∠O（圖1·27）；或者用三個(gè)大寫字母來(lái)表示角，中間的一個(gè)是角的頂點(diǎn)，另外兩個(gè)分別是角的兩條邊上的點(diǎn)。例如 ∠ABC（圖1·27）。用三個(gè)字母來(lái)表示角時(shí)，必須把角的頂點(diǎn)那個(gè)字母寫在中間。有時(shí)還可以用注在角里的一個(gè)數(shù)字或一個(gè)小寫字母來(lái)表示角。例如 ∠ABC 可以寫成 ∠1（圖1·27）。

【06】象上面所說(shuō)的角的形象，在日常生活和生產(chǎn)中經(jīng)常會(huì)看到。例如兩腳分開的分割規(guī)和卡鉗，鐘表上的分針和時(shí)針構(gòu)成的形狀等，它們都成一個(gè)角（圖12·8）。

【07】我們也可以把一個(gè)角看成是由一條射線，繞著它的端點(diǎn) O（圖1·29），從原來(lái)的位置 OA 順著圖中箭頭的方向，轉(zhuǎn)到最后的位置 OB 而形成的。射線的端點(diǎn)就是角的頂點(diǎn)，射線 OA,OB 就是角的邊。

【08】如果我們依照相同的方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到兩條射線構(gòu)成一條直線的位置（圖1·30）時(shí)所成的角叫做平角。

【09】再旋轉(zhuǎn)下去，到這條射線回到它原來(lái)的位置（圖1·31）時(shí)所成的角叫做周角。

【注意】我們?nèi)∫粭l射線旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個(gè)角的時(shí)候，它旋轉(zhuǎn)的方向規(guī)定為逆時(shí)針的方向。

【10】現(xiàn)在我們來(lái)看下面的問(wèn)題：

【11】問(wèn)題1.在圖1·32中，∠1 和 ∠AOB 表示同一個(gè)角嗎？∠2 和 ∠BOC 呢？

【12】問(wèn)題2.在圖1·32中，能不能用 ∠O 來(lái)表示 ∠1 或 ∠2？∠O 應(yīng)當(dāng)表示哪一個(gè)角？

【13】問(wèn)題3.在圖1·33中，∠B 和 ∠2 都表示 ∠DBF 嗎？用三個(gè)字母來(lái)表示 ∠1? 。

【注意】在回答上面這三個(gè)問(wèn)題之前，先要弄清楚角的三種表示的方法。其次要留心角的內(nèi)部的記號(hào)，如“ $%5Cmeasuredangle$ ”或“ $%5Cangle%5Cmkern%20-9%20mu%20%5Ctiny%7B0%7D$ ”? 。這些記號(hào)都是指明角的大小的〖山注||? 這句話意思是在圖中，可以用小弧的數(shù)量區(qū)分角，如下方第4題圖，角4是∠AOD，但表示時(shí)小弧線不可避免的要穿過(guò)角2的空間，這就容易產(chǎn)生誤解，如何區(qū)分出角2，可以畫出兩個(gè)小弧線表示角2以與角4穿過(guò)角2區(qū)域的弧線區(qū)分開〗。如果當(dāng)幾個(gè)角共有一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，要表示其中某一個(gè)角，一般都用三個(gè)字母（注意，頂點(diǎn)的字母要寫在中間），只有最大的那個(gè)角可以用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母來(lái)表示。例如圖1·32中 ∠AOC 可以用 ∠O 表示，∠1 或 ∠2 就不可用 ∠O 表示。