德國數(shù)學(xué)競賽題，一道整數(shù)解問題，一道含參一元三次方程，有難度
2023-02-24 15:09 作者:虛擬子彈數(shù)學(xué)課堂 | 我要投稿
題一、
已知，x、y為正整數(shù)，且x2y+y2x=96
求x2+y2
分析題目
分析題目，整數(shù)解問題，常規(guī)思路顯然是湊乘積形式的因式分解，然后利用整式的質(zhì)因數(shù)分解組合進(jìn)行枚舉驗(yàn)證，只是本題96的質(zhì)因數(shù)分解組合形式太多了，為減少枚舉數(shù)量，那顯然我們需要得到更多約束條件，據(jù)此我們顯然需要采用兩邊夾的方式來增強(qiáng)約束條件
參考答案
題二、
解方程：x3+2px2+p2x+9p+27=0(參數(shù)p≥0)
分析題目
分析題目，一元三次方程，帶參數(shù)的一元三次方程，常規(guī)思路幾乎無從下手，此時(shí)我們就要轉(zhuǎn)換思路，著重分析參數(shù)P，發(fā)現(xiàn)，參數(shù)P是二次的，那我們主元法切換主元為P，則思路是不是就豁然開朗了，相當(dāng)于直接轉(zhuǎn)換為一個(gè)一元二次方程，那可用的解方程手段就很多了，首先，我們按關(guān)于P的一元二次方程進(jìn)行降冪排列。
參考答案
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