這里我們補(bǔ)充一下第二章我摸了的部分

第一章我說(shuō)到了這個(gè):

但是第二章我們得出了這個(gè)結(jié)果:

這個(gè)就真的很奇怪了, 這兩條式子好像不存在任何關(guān)系,?(編不下去了, 反正就是說(shuō)一下這兩條式子的關(guān)系)

第一條式子我們一開(kāi)始就是假設(shè)f(t)是實(shí)函數(shù), 那么算著算著復(fù)數(shù)就出來(lái)了

在第二章的計(jì)算過(guò)程中有一個(gè)這樣的東西:

我們其實(shí)可以把里面的第n項(xiàng)畫(huà)出來(lái)的(注: 這里用的是復(fù)平面, 所以實(shí)數(shù)軸對(duì)應(yīng)的就是x軸)

這里可以看到雖然過(guò)程是復(fù)數(shù), 但是加起來(lái)之后剛剛好就是實(shí)數(shù)了, 所以我們的結(jié)果是沒(méi)有錯(cuò)的

第三條式子通過(guò)整理得到了第二條式子, 只是整理, 每一項(xiàng)都沒(méi)有做變換, 那么當(dāng)t=0時(shí), 上圖的紅色和紫色就分別是cn和c-n了

我們記? ??|a+bj| = sqrt(a^2+b^2),?即上圖線段的長(zhǎng)度? ? ? ?arg(a+bj)為上圖線段與實(shí)數(shù)軸的夾角

那么觀察容易得出:? ? An=2*|cn|,? ? φn=|arg(cn)|

也就是說(shuō)我們可以通過(guò)復(fù)數(shù)求得An和極其復(fù)雜的φn (回歸第一章wwwww)

當(dāng)然在計(jì)算過(guò)程中沒(méi)有人會(huì)用第一條式子的, 因?yàn)閏os的合拼和化簡(jiǎn)極其困難, 而復(fù)數(shù)雖然理解起來(lái)有點(diǎn)困難, 但是計(jì)算缺非常簡(jiǎn)單

輔助理解:? ?https://www.youtube.com/watch?v=r6sGWTCMz2k? ?(404警告)

↑? b站的3b1b官方賬號(hào)還沒(méi)翻譯, 等哪一天出了就去看看吧? [微分方程概論-第四章: 但是什么是傅里葉級(jí)數(shù)? 從熱量流動(dòng)到圓圈畫(huà)圖]

話(huà)說(shuō)每一章字?jǐn)?shù)越來(lái)越少了, 大家有發(fā)現(xiàn)嗎, 而且說(shuō)得越來(lái)越難懂, 不過(guò)放小, 下一章開(kāi)始就簡(jiǎn)單了