10.假設(shè)F1和F2是基于同一種商品的兩份期貨合約的價格,到期日分別為t1和t2,且t1<t2。請說明F1和F2滿足什么樣的關(guān)系時會存在套利機會？假設(shè)商品無貯藏成本，遠期和期貨價格無差異。

F1=Ser1(t1-t0),F2=Ser2(t2-t0),其中t0是當前時刻

當兩份期貨合約價格均為理論價格時，無套利機會。

（1）當 F2>F1e r(t2-t1)時：

① 0 時刻：買入一份 t1 時刻到期的，以一單位商品為標的資產(chǎn)的期貨合約，同時賣出一份t2時刻到期的，以一單位商品為標的資產(chǎn)的期貨合約。

②t1時刻：多頭合約到期，以無風險利率 r 借入 F1單位資金并買入一單位標的資產(chǎn)。

③ t2時刻：空頭合約到期，以 F2的價格賣出所持有的資產(chǎn)并償還借款本息，獲取： F2－F1er(t2-t1)> 0 的無風險收益。

（2）當 F2＜F1e r(t2-t1)時：

①0 時刻：賣出一份 t1 時刻到期的，以一單位商品為標的資產(chǎn)的期貨合約，同時買入一份 t2 時刻到期的，以一單位商品為標的資產(chǎn)的期貨合約。

②t1時刻：空頭合約到期，借入一單位標的資產(chǎn)并以 F1的價格賣出，將所得的 F1單位標的資金進行無風險投資。

③t2時刻：多頭合約到期，此時無風險投資資金本息和為 F1er(t2-t1)。以 F2的價格買入標的資產(chǎn)并歸還，獲取：F1er(t2-t1)－F2>0的無風險收益。

5.分別寫出無收益資產(chǎn)和支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨—遠期平價定理，并解釋其中各符號的含義。

①無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨—遠期平價定理，其含義為：對無收益資產(chǎn)而言，遠期價格等于其標的 資產(chǎn)現(xiàn)貨價格以無風險利率計算的終值。

無收益資產(chǎn)遠期合約多頭的價值等于標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)在的價值的差額。 f =S－Ke-r(T-t)

由于遠期價格 F 就是使遠期合約價值 f 為零的交割價格 K，即當 f=0 時，K=F。

據(jù)此可令 f=0，則：F= Ser(T-t)

②支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)是指在遠期合約到期前會產(chǎn)生完全可預測的現(xiàn)金流的資產(chǎn)，包括正現(xiàn)金收益的資產(chǎn)和負現(xiàn)金收益的資產(chǎn)。

根據(jù)遠期價格的定義，可算出支付已知收益率資產(chǎn)的遠期價格：

F=（(S－I)er(T-t) （這就是支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨——遠期平價公式）

公式的理解：支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期價格等于標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的無風險終值。

基本符號：

T：遠期和期貨合約的到期時刻；

t：遠期和期貨合約到期前的某一時刻；

T-t 代表遠期和期貨合約中以年為單位的距離到期的剩余時間；

S：遠期（期貨）標的資產(chǎn)在時間 t 時的價格；

ST：遠期（期貨）標的資產(chǎn)在時間 T 時的價格(在 t 時刻此為未知變量)；

K：遠期合約中的交割價格；

f：遠期合約多頭在 t 時刻的價值，即 t 時刻的遠期價值；

F：t 時刻的遠期合約中的理論遠期價格和理論期貨價格；

r：T 時刻到期的以連續(xù)復利計算的 t 時刻的無風險利率(年利率)。

5.某航空公司預計在1個月后需要購買200萬加侖的飛機燃料油并決定用取暖油( heating oil)期貨來進行對沖,一份期貨合約規(guī)模為42000加侖。假設(shè)飛機燃料每加侖油價變化為AH,用于對沖的取暖油期貨價格變化為△G。為了估計最小方差套期保值比率,獲取15個樣本數(shù)據(jù),將第i個△H和△G的觀察值分別記為y;和x;,樣本數(shù)據(jù)顯示，

請問最優(yōu)套期保值數(shù)量是多少?

6.假設(shè)某投資公司有20000000美元的股票組合,他想運用標準普爾500指數(shù)期貨合約在未來一個月對該組合進行套期保值。假設(shè)目前指數(shù)為1 080。股票組合收益率的月標準差為1.8,標準普爾500指數(shù)期貨收益率的月標準差為0.9,兩者間的相關(guān)系數(shù)為0.6。問如何進行套期保值操作?

最優(yōu)套期保值比率為

:

應(yīng)持有的標準普爾500指數(shù)期貨合約空頭的份數(shù)為:1.2*20，000，000/250*1080=89份

6.2015年10月11日,某機構(gòu)購買了2015年12月到期的中金所5年期國債期貨合約,市場報價為99.90元。該機構(gòu)2個月期的資金成本為4. 5%(連續(xù)復利)。

(a)請計算息票率為3.46%,每年付息1次,2020年7月11日到期的債券的轉(zhuǎn)換因子。

(b)請計算息票率為4.07%,每年付息1次,2020年10月17日到期的債券的轉(zhuǎn)換因子。

(c) 若上述兩種債券報價分別為101. 699和105,請問哪個券更可能被空方選擇交割?

(d)假設(shè)該機構(gòu)擬到期交割,請以這兩者中的較便宜券計算該期貨的理論報價。

(e)若該機構(gòu)按照國債期貨的市場報價成交,若不考慮盯市結(jié)算,到期交割時，該機構(gòu)每份合約實際應(yīng)收到的現(xiàn)金為多少?

(a) 2015年12月至2020年7月共4年7個月，

轉(zhuǎn)換因子等于(此處月份數(shù)取整)

(b) 2015年12月至2020年10月共4年10個月，

轉(zhuǎn)換因子等于 1.0542-4.07%×2/12=1.0474

(c)C-1:對于第-一個債券，凈價為101.699，10月11日距離上一個付息日7月11日共92天，而15年7月11日到16年7月11日共366天，現(xiàn)券全價為:

101.699 + 3.46X92/366== 101.699 + 0.8697 = 102.5687

而配對繳款日12月15距離7月I1 日共157天，則期貨全價為: .

99.9×1.0193 + 3.46×157/366= 103.3123

在期貨存續(xù)期內(nèi)無付息，則：

C-2:對于第二個債券，凈價為105, 10月11 日距離上一個付息日14年10月17日共359天，現(xiàn)券全價為:

105 + 4.07×359/365=109.0031

而12月15日到距離它最近的一次付息日10月17日共59日，期貨的全價:

99.9×1.0474+4.07×59/366 = 105.2914

則其IRR為(10月17日到12月15日為59天，10月11日到12月15日為65天)：

綜上可以判斷第一個債券有更大的IRR，為CTD券。

(d) CTD券的全價: 100.699+3.46x92/366=102.5687

期貨存續(xù)期間無付息。則理論上的期貨定價為:

CTD券期貨凈價: 103.3409 - 3.46×157/366 = 101.8566

理論報價: 101.8566/1.01 = 99.9280元

(e)期貨全價: 99.9x1.0193 + 3.46x157/366 = 103.3123777

對應(yīng)的現(xiàn)金: 103.3123777×10000≈1033123.78

1.假設(shè)在一-筆互換合約中,某一金融機構(gòu)每半年支付6個月期的LIBOR,同時收取8%的年利率(半年計- -次復利),名義本金為1億美元?；Q還有1.25年的期限。3個月、9個月和15個月的LIBOR(連續(xù)復利率)分別為10%、10.5%和11%。上一次利息支付日的6個月LIBOR為10. 2%(半年計- -次復利)。試分別運用債券組合和FRA組合計算此筆利率互換對該金融機構(gòu)的價值。

9.由當前時刻直至第1.5年的LIBOR 即期利率都是5%（連續(xù)復利）。對于標準化的利率互換協(xié)議（即互換利率為相應(yīng)期限的平價到期收益率），2.0年期、2.5年期和3.0年期的互換利率（半年計一次復利）分別為5.4% 、5.5%和5. 6%。請估計當前時刻的2.0年、2.5年和3.0年期的即期利率。

假設(shè)面值為100美元,則:

由

(100+

)

=100

解得r2=5.342%

同理,

(100+

)

=100

解得r3=5.544%

10.一個金融機構(gòu)與某公司簽訂了一份10年期的、每年交換一次利息的貨幣互換協(xié)議，企融機構(gòu)每年收入瑞士法郎，利率為3%（每年計一次利息），同時付出美元，利率為8%（每年計一次復利）。兩種貨幣的本金分別為700萬美元和1000萬瑞士法郎。假設(shè)該公司在第6年末宣告破產(chǎn)， 即期匯率為1瑞士法郎＝0.8美元，此時美元和瑞士法郎的利率期限結(jié)構(gòu)是平的，美元為8%，瑞士法郎為3%（均為連續(xù)復利）。

請問：公司的破產(chǎn)對金融機構(gòu)造成的損失是多少？

BF=30

(e-3%

)

(1000

30)

998.3123(萬瑞士法郎)

BD=56

(e-8%

)

(700

56)

692.4344(萬美元)

所以，公司破產(chǎn)對金融機構(gòu)造成損失為:

S0BF-BD=998.3123

0.8

692.4344

106.2154(萬美元)