第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

第4節(jié) 對(duì)數(shù)函數(shù)

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

• 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

1、引入

2、概念

一般地，函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠ 1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0,+∞）

區(qū)別

冪函數(shù) y=xa

指數(shù)函數(shù) y=ax

對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax

值域：實(shí)數(shù)集R，顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界

定點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）

單調(diào)性：a>1時(shí)，在定義域上為單調(diào)增函數(shù)；0<a<1時(shí)，在定義域上為單調(diào)減函數(shù)；

奇偶性：非奇非偶函數(shù)

周期性：不是周期函數(shù)

對(duì)稱(chēng)性：無(wú)

最值：無(wú)

零點(diǎn)：x=1

注意：負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)。

• 兩句經(jīng)典話：底真同對(duì)數(shù)正，底真異對(duì)數(shù)負(fù)。解釋如下：

若y=logab （其中a>0，a≠1，b>0）

當(dāng)0<a<1， 0<b<1時(shí)，y=logab>0;

當(dāng)a>1， b>1時(shí)，y=logab>0;

當(dāng)0<a<1， b>1時(shí)，y=logab<0;

當(dāng)a>1， 0<b<1時(shí)，y=logab<0。

• 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系