大家好，我是李其林老師。

今天給大家準(zhǔn)備的內(nèi)容是：《李其林結(jié)構(gòu)力學(xué)——經(jīng)典50問》第7篇。

后面的干貨均會在【李其林結(jié)構(gòu)力學(xué)】公眾號持續(xù)輸出。

兩根桿鉸結(jié)在同一個固定鉸支座時相當(dāng)于幾個約束？

計算圖示體系的自由度時，有同學(xué)對本題B鉸的約束數(shù)表示疑惑，說明同學(xué)還沒有靈活理解復(fù)鉸的概念。注意到鉸D為連接4個剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于3個單鉸，提供6個約束，這一點相信大部分同學(xué)可以理解。類似的，B鉸實際上是什么狀況呢，B鉸連接了DB、DGB、大地三個剛片，相當(dāng)于2個單鉸，提供4個約束。

由于B鉸連接了大地剛片，部分同學(xué)就不認(rèn)識這個復(fù)鉸了。這三個剛片中，大地是參考系，另外兩剛片DB、DGB“漂浮”在平面上，共計6個自由度，而在鉸B的加入后，只有2個自由度（兩剛片繞B轉(zhuǎn)動自由度）了（見圖 1），說明鉸B提供了4個約束，為鏈接了三個剛片的復(fù)鉸。

W＝2×3+1×0-2×2=2

(2個自由剛片×每個剛片3個自由度＋大地剛片0自由度-2個單鉸×每個單鉸2個約束）

另外，還使同學(xué)感到疑惑的是，復(fù)鉸到底是一個鉸，還是多個鉸？是先用一個鉸把桿1、桿2串在一起，再用另一個鉸把鉸1跟大地串到一起；還是僅通過一個鉸把桿1、桿2、大地都串在一起呢？其實，這兩種理解都是合理的。

我們可以看這個圖，其實這里存在三個鉸，但是由于三個鉸是固定在一起的，因此我們可以將其簡化為一個復(fù)鉸模型，連接三個剛片，相當(dāng)于兩個單鉸，提供4個約束。

還有一種復(fù)鉸的形式是通過一根軸把剛片串起來，其實就是釘木頭的模型。

用一根長釘把三根木頭釘在一起，我們不妨假設(shè)沒有摩擦力，木頭和長釘之間可以自由轉(zhuǎn)動，這時從釘帽向釘尖的方向看去，也是一個連接三個剛片的復(fù)鉸的形式，這樣的形式生活中還有很多，你能舉出別的例子嗎？