數(shù)軸標根法
步驟
第一步：通過不等式的諸多性質(zhì)對不等式進行移項，使得右側為0。（注意：一定要保證x前的系數(shù)為正數(shù)）
例如：將x3-2x2-x+2>0化為(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步：將不等號換成等號解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根為：x1=2，x2=1，x3=-1
第三步：在數(shù)軸上從左到右依次標出各根。
例如：-1 1 2
第四步：畫穿根線：以數(shù)軸為標準，從“最右根”的右上方穿過根，往左下畫線，然后又穿過“次右根”上去，一上一下依次穿過各根。
第五步：觀察不等號，如果不等號為“>”，則取數(shù)軸上方，穿根線以內(nèi)的范圍；如果不等號為“<”則取數(shù)軸下方，穿根線以內(nèi)的范圍。x的次數(shù)若為偶數(shù)則不穿過，即奇過偶不過。
例如：
若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在數(shù)軸上標根得：-1 1 2
畫穿根線：由右上方開始穿根。
因為不等號為“>”則取數(shù)軸上方，穿跟線以內(nèi)的范圍。即：-1<x<1或x>2。（如下圖所示）
注意事項
運用序軸標根法解不等式時，常犯以下的錯誤：
1． 出現(xiàn)形如（a－x）的一次因式時，匆忙地“穿針引線”。
例1?解不等式x（3－x）（x+1）（x－2）>0。
解 x（3－x）（x+1）（x－2）>0，將各根－1、0、2、3依次標在數(shù)軸上，由圖1可得原不等式的解集為{x|x<－1或0<x<2或x>3}。
事實上，只有將因式（a－x）變?yōu)椋▁－a）的形式后才能用序軸標根法，正確的解法是：
解 原不等式變形為x（x－3）（x+1）（x－2）<0，將各根－1、0、2、3依次標在數(shù)軸上，原不等式的解集為{x|－1<x<0或2<x<3}。
2． 出現(xiàn)重根時，機械地“穿針引線”
例2?解不等式（x+1）（x－1）2（x－4）3<0
解 將三個根－1、1、4標在數(shù)軸上，原不等式的解集為{x|x<－1或1<x<4}。
這種解法也是錯誤的，錯在不加分析地、機械地“穿針引線”。出現(xiàn)幾個相同的根時，所畫的浪線遇到“偶次”點（即偶數(shù)個相同根所對應的點）不能過數(shù)軸，仍在數(shù)軸的同側折回，只有遇到“奇次”點（即奇數(shù)個相同根所對應的點）才能穿過數(shù)軸，正確的解法如下：
解 將三個根－1、1、4標在數(shù)軸上，畫出浪線圖來穿過各根對應點，遇到x=1的點時浪線不穿過數(shù)軸，仍在數(shù)軸的同側折回；遇到x=4的點才穿過數(shù)軸，于是，可得到不等式的解集
{x|－1<x<4且x≠1}
3． 出現(xiàn)不能再分解的二次因式時，簡單地放棄“穿針引線”
例3?解不等式x（x+1）（x－2）（x3－1）>0
解 原不等式變形為x（x+1）（x－2）（x－1）（x2+x+1）>0，有些同學同解變形到這里時認為不能用序軸標根法了，因為序軸標根法指明要分解成一次因式的積，事實上，根據(jù)這個二次因式的符號將其消去再運用序軸標根法即可。
解 原不等式等價于
x（x+1）（x－2）（x－1）（x2+x+1）>0，
∵ x^2+x+1>0對一切x恒成立，
∴ x（x－1）（x+1）（x－2）>0，由圖4可得原不等式的解集為{x|x<－1或0<x<1或x>2}
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