一、數(shù)學(xué)建模的思想運(yùn)用

面對生活中的種種現(xiàn)象與實(shí)際問題，為了把握其中的規(guī)律，認(rèn)識其本質(zhì)的原因，從而得出結(jié)論更好的讓我們對其進(jìn)行決策、應(yīng)用，就需要我們在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下，用數(shù)學(xué)的語言對其進(jìn)行刻畫、計算、分析。這就是數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)容。

電磁場相關(guān)理論的提出，可以視為一次精彩的建模過程。其將自然環(huán)境中抽象的電磁現(xiàn)象，引入磁鏈線、磁場強(qiáng)度等具有直觀直覺的基礎(chǔ)變量，經(jīng)過科學(xué)的推導(dǎo)，最終得到以Maxwell方程組為核心的電磁場分析基礎(chǔ)，應(yīng)是電氣人感到興奮的。

電力系統(tǒng)則是基于電磁場理論，更加大型的上層建筑。仔細(xì)說來，其中核心部件包含同步發(fā)電機(jī)、輸電線路以及負(fù)荷；以及靜止無功補(bǔ)償器、電容串補(bǔ)等輔助設(shè)備。而隨著新能源的加入，電源側(cè)除了同步發(fā)電機(jī)，更有風(fēng)力發(fā)電機(jī)、光伏等裝置。同時高壓直流輸電的加入，電力系統(tǒng)又會存在直流輸電裝置。而以上新能源與直流輸電中相關(guān)設(shè)備的主要組成，主要是經(jīng)典的PI控制器以及電力電子換流器。

因此，電力系統(tǒng)目前是非常復(fù)雜的人造系統(tǒng)，要想刻畫分析它，得用數(shù)學(xué)的語言對每個元件進(jìn)行刻畫，最終得到電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

二、電力系統(tǒng)的建模方法

電磁場中描述電磁現(xiàn)象的數(shù)學(xué)語言，主要是微分方程或偏微分方程組。而在上述電氣元件的建模中，由于其已經(jīng)是從電路角度出發(fā)，數(shù)學(xué)語言主要是非線性的微分方程組。一般而言，在傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)中，如果細(xì)致考慮定轉(zhuǎn)子每個繞組的電磁暫態(tài)以及勵磁原動機(jī)等部分，系統(tǒng)的微分方程組至少有10個（10階）。

However啊，上述說電力系統(tǒng)元件眾多，如果對每個元件進(jìn)行建模，則最后的微分方程組階數(shù)將巨大，實(shí)操計算起來非常復(fù)雜。這樣雖然準(zhǔn)確完整，但模型中有很多現(xiàn)象并不是我們研究問題所關(guān)心的。因此，針對不同的研究問題，以及系統(tǒng)對象，我們對整個電力系統(tǒng)有不同的建模方法。根據(jù)元件不同的簡化程度，我們有以下三種建模方式：

2.1 最完備：abc電磁暫態(tài)模型

abc電磁暫態(tài)模型是從三相電路角度，基于最基礎(chǔ)的物理準(zhǔn)則(First Principle)推導(dǎo)系統(tǒng)的方程。其最為完備，可以刻畫系統(tǒng)的詳細(xì)動態(tài)。但由于三相電不斷變化，該模型沒有特定的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)。在系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時，此時電壓電流為交變的三相電，其中的電量關(guān)系符合電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的相關(guān)規(guī)律。因此，如果研究者關(guān)注系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下系統(tǒng)的特征，則無需建立如此詳細(xì)的電磁暫態(tài)模型。

2.2?化簡后：Phasor模型（機(jī)電暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)）

當(dāng)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時，三相電都為perfect的正弦交流電，頻率統(tǒng)一且幅值與相角滿足電路規(guī)律。因此，我們用相量（Phasor）來刻畫系統(tǒng)的電氣現(xiàn)象。這個模型中，由于交變的三相電變成了由兩個指標(biāo)刻畫的相量，故系統(tǒng)具有特定的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)。但此模型基于的一個假設(shè)是，系統(tǒng)頻率與幅值變化緩慢，因此其不能像前述模型那樣，詳細(xì)的刻畫系統(tǒng)快速的電磁動態(tài)。

2.3?最完備：dq電磁暫態(tài)模型

此種模型是目前最為常用的分析模型。其通過旋轉(zhuǎn)矩陣，將三相電變?yōu)樾D(zhuǎn)參考系下的dq直流電，從而使得系統(tǒng)具有特定的運(yùn)行點(diǎn)，且能刻畫系統(tǒng)的快速電磁動態(tài)。這是我們講述的重點(diǎn)。

以上模型類型，隨著假設(shè)不同，忽略程度的不同，又可以推出不同詳細(xì)程度、適用性不同的電力系統(tǒng)模型。這也就是課本上模型眾多，令人dizzy的原因了。

三、學(xué)習(xí)方法與常用學(xué)習(xí)工具

已經(jīng)知道，精細(xì)描述電力系統(tǒng)各元件的數(shù)學(xué)語言主要是微分方程組。除了學(xué)習(xí)課本上各個元件的模型推導(dǎo)，我們更應(yīng)該在平常的學(xué)習(xí)生活中，運(yùn)用計算機(jī)去復(fù)現(xiàn)。

對于微分方程的表達(dá)，我們可以用Matlab/Python中的符號計算方法，將微分方程用符號計算的方式進(jìn)行分析求解，包括非線性系統(tǒng)線性化，特征值求解分析等；還可以將微分方程組用Simulink中的信號模塊進(jìn)行表達(dá)，又叫信號流模塊；當(dāng)然Siimulink中也具有自帶的電氣元件模型，但那種不便于初學(xué)者進(jìn)行分析。

而對于學(xué)習(xí)方法，我們不從穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩個部分獨(dú)立的講述電力系統(tǒng)。電力系統(tǒng)作為一個整體，很有必要對其有一個由下到上的認(rèn)識，從而清晰自己在電力系統(tǒng)研究領(lǐng)域的哪個位置，以后可以如何發(fā)展等。因此，本文集將從系統(tǒng)建模的角度出發(fā)，綜合介紹電力系統(tǒng)的相關(guān)問題。

本文集將主要運(yùn)用信號流模塊對系統(tǒng)進(jìn)行建模與分析，同時結(jié)合m文件對系統(tǒng)進(jìn)行分析與控制。模型種類將涉及上述的三種模型類別，同時介紹其在電力系統(tǒng)各個分析中的運(yùn)用。

四、擬開展的內(nèi)容

未來將從上述三種模型一一開展介紹，同時給出信號流模型搭建方法，以便于大家實(shí)踐操作。三種模型分別對應(yīng)課本中暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)三個部分。同時穿插介紹其與課本中的對應(yīng)，幫助大家理解課程體系與研究方向。

五、參考文獻(xiàn)

[1]報告：變流器系統(tǒng)的慣量阻尼問題及主動支撐電網(wǎng)頻率穩(wěn)定關(guān)鍵技術(shù).