這篇文章介紹 Reed-Muller 碼的第二種構(gòu)造方法， Reed-Muller 碼是記為 R(r,m).
(錄制的視頻在：https://www.bilibili.com/video/BV1824y1q7VN/)

這個(gè)方法的大體思路是：

1) 找到 k 個(gè)基向量，每個(gè)基向量長(zhǎng)度為 n，其中 k 是輸入的長(zhǎng)度，n 是編碼后輸出的長(zhǎng)度。
2) 用這 k 個(gè)基向量做線性組合，產(chǎn)生 Reed-Muller 碼的所有輸出

編碼的輸出，相當(dāng)于是在 k 維空間中的向量，如果是比特，那么每個(gè)維度有 2 種可能，因此，一共有? 種輸出。

例如 R(2,4),? 則

所以，是在 11 維空間中，找 11 個(gè)基向量，然后線性組合出來? 種輸出，每個(gè)輸出的長(zhǎng)度是 16.

那么如何找這 k 個(gè)基向量呢？

首先我們找出 m 個(gè)基向量出來，

所以，對(duì)于 R(2,4) 碼，我們可以得到 4 個(gè)基向量：

第一個(gè)基向量：

第二個(gè)基向量：

第三個(gè)基向量：

第四個(gè)基向量：

然后，再從 m 個(gè)基向量中，取兩個(gè)基向量，做按位與的操作，則一共可以生成?? 個(gè)基向量。

然后，再從 m 個(gè)基向量中，取三個(gè)基向量，做按位與的操作，則一共可以生成?? 個(gè)基向量。

以此類推，

最后，從 m 個(gè)基向量中，取 r 個(gè)基向量，做按位與的操作，則一共可以生成?? 個(gè)基向量。

最后，再增加一個(gè)全 1 的基向量，記為

至此，我們生成了 k 個(gè)基向量.

那么，我們從這 4 個(gè)中，取兩個(gè)做按位與，則可以得到下面 6 個(gè)基向量：

再把? 放進(jìn)來

則一共有下面 11 個(gè)基向量：

16個(gè)1 的情況，有一種：

8個(gè)1的情況，有四種：

4個(gè)1的情況，有六種：

所以，一共有 11 個(gè)基向量：

則一個(gè) 11 比特的數(shù)據(jù): ，經(jīng)過這個(gè) R(2,4) 編碼后的輸出 c，可以表示為：

寫成矩陣形式:

則

就是 R(2,4) 碼的生成矩陣。