數(shù)列周期性，應(yīng)該是學(xué)數(shù)列新課第一節(jié)第二節(jié)的時(shí)候，就接觸到的概念。

常見的周期數(shù)列遞推公式有：

我也忘了這是從哪里截的圖了。。。

數(shù)列周期性的題目特征很明顯，一般就是給上述這些遞推公式，然后問a2023之類的。

視頻里這個(gè)題目，是上圖里第3類數(shù)列。

下面說一下，推導(dǎo)這個(gè)數(shù)列的周期的方法，以及視頻開頭利用三角換元求通項(xiàng)公式的方法。

一、迭代法計(jì)算周期

二、三角換元推導(dǎo)通項(xiàng)公式

打字的時(shí)候，有可能會(huì)出錯(cuò)誤，感興趣的同學(xué)，看明白之后，可以自行推導(dǎo)一下第一張圖片里的周期。

另外，關(guān)于不動(dòng)點(diǎn)方程和特征根方程求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，這個(gè)方法的思想比洛必達(dá)法則還要深刻，之所以很多老師在講這些，主要還是因?yàn)楦傎惿婕暗竭@些，以及網(wǎng)上有老師在講這些卷流量，你要是不講，好像顯得你不知道不夠?qū)I(yè)似的。

而高考是不會(huì)涉及這些的，新高考和全國卷的數(shù)列還是以基礎(chǔ)題和中等題目為主，偶爾會(huì)有數(shù)列的創(chuàng)新題型做小題壓軸，但是也不會(huì)涉及到這么深刻的大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。

高考數(shù)列大題，如果涉及到構(gòu)造數(shù)列，一般都會(huì)給足夠的提示你如何構(gòu)造，是不需要自己提取特征根方程計(jì)算構(gòu)造所需的東西的。

如果在網(wǎng)上看到有老師在講一些學(xué)校沒有涉及到的方法，盡量還是多了解一些原理，把原理弄清楚，能站在更高的角度審視題目結(jié)構(gòu)題目。