光刪化：將三維空間的幾何形體顯示在屏幕上

向量：方向和長(zhǎng)度，沒有起始位置

向量長(zhǎng)度：各個(gè)方向平方相加開方

單位向量：向量除向量的長(zhǎng)度

• 點(diǎn)乘：

在笛卡爾坐標(biāo)系中的點(diǎn)乘計(jì)算：

點(diǎn)乘在圖形學(xué)中應(yīng)用：

1.得到兩個(gè)向量的夾角

2.求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影

3.確定兩個(gè)向量接進(jìn)度

• 叉乘

|AxB| = |A| |B| sinの

叉乘的結(jié)果和兩個(gè)原始向量都垂直

向量叉乘自己得到0向量

叉乘可以判斷一個(gè)向量在另一個(gè)向量的左右

判斷點(diǎn)在三角形內(nèi)

• 矩陣

矩陣相乘的前提是（M x N）(N x P)

第一個(gè)矩陣的列數(shù) 等于第二個(gè)矩陣的行數(shù)

矩陣乘結(jié)果的（i,j）的結(jié)果是第一個(gè)矩陣的i行表示的向量和第二個(gè)矩陣j列表示的向量的點(diǎn)積結(jié)果

矩陣乘沒有交換律，有結(jié)合律和分配律

矩陣和向量的乘法，認(rèn)為矩陣和列矩陣乘

互逆矩陣乘得到單位矩陣，單位矩陣對(duì)角線為1，其他為0

點(diǎn)乘寫成矩陣的形式：

a和b的點(diǎn)乘是a的轉(zhuǎn)置矩陣和b的列矩陣相乘

叉乘寫成矩陣的形式：

• 變化
• 縮放矩陣

均勻縮放

不均勻縮放

• 關(guān)于Y軸對(duì)陣矩陣

• 關(guān)于切變矩陣

• 關(guān)于旋轉(zhuǎn)矩陣

根據(jù)二階矩陣方程推導(dǎo)：

• 規(guī)律

對(duì)于任意的變換，變換后的點(diǎn)和變換前的點(diǎn)存在用變換前的點(diǎn)通過(guò)線性方程便是出來(lái)，都可以寫成矩陣的形式，這種變換叫做線性變換

• 齊次坐標(biāo)

引入原因：上面說(shuō)了ax + by 的方式都可以寫成矩陣的形式，但是平移的操作的公式如下，不能寫成矩陣的形式。

只能寫成如下：

引入后：

引入后對(duì)于所有的仿射變化都可以根據(jù)引入的齊次坐標(biāo)寫成一個(gè)矩陣和一個(gè)向量相乘的形式

在齊次坐標(biāo)的表示下各種變換矩陣就可以寫成如下方式：

• 逆變換

矩陣乘逆矩陣一定等于單位矩陣

矩陣是從右向左計(jì)算的

三維空間中齊次坐標(biāo)表示：

三維空間的仿射變換矩陣通常寫成如下格式：

轉(zhuǎn)置矩陣等于矩陣的逆矩陣的矩陣稱為正交矩陣，在仿射變換中，旋轉(zhuǎn)矩陣就是一個(gè)正交矩陣，反向旋轉(zhuǎn)多少度的矩陣等與正向旋轉(zhuǎn)多少度的轉(zhuǎn)置矩陣。

• 三維縮放矩陣：

• 三維平移矩陣

• 三維旋轉(zhuǎn)矩陣（困難）

• 羅德里格旋轉(zhuǎn)公式

• MVP變換

模型變換-視圖變換-投影變換