AP 微積分（AB&BC）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

AP微積分共分兩個(gè)模塊，每個(gè)部分又分為A和B兩個(gè)部分，考試時(shí)間為195分鐘。其中第一個(gè)模塊為多項(xiàng)選擇題(5選1)，共計(jì)105分鐘，共45題，

其中PartA是從1到28題，不允許使用計(jì)算器，考試時(shí)間為55分鐘，

PartB從29題到45題，共計(jì)50分鐘，允許使用計(jì)算器；第二個(gè)模塊為問答題，共6道題，

PartA有兩道題目，允許使用計(jì)算器，考試時(shí)間為30分鐘，Part B有4道題目，不允許使用計(jì)算器，考試時(shí)間為60分鐘。

每個(gè)選擇題答對(duì)得1分，不答得0分，答錯(cuò)不扣分，卷面分乘以一個(gè)系數(shù)(1.2)為最后得分，如果所有的題都答對(duì)，則為54分，占總分的50%。問答題每道題9分，共54分，占總分的50%?；旧暇砻娣?jǐn)?shù)得到70分以上就可以得到實(shí)際分?jǐn)?shù)的5分，60以上的分?jǐn)?shù)大概可以得到4分，低于4分的則可能不被美國(guó)學(xué)校承認(rèn)。

另外，關(guān)于計(jì)算器的使用，要求所選圖形計(jì)算器一定要能畫函數(shù)圖像，求導(dǎo)數(shù)和積分值，推薦TI系列，比如TI-84，TI-89或者TI-N

Spire等。

01

考試內(nèi)容

Calculus

AB和BC所考內(nèi)容大概包含5部分，分別為函數(shù)、極限和連續(xù)，導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分、定積分及其應(yīng)用，微分方程和無窮級(jí)數(shù)。

其中，極限部分以求極限值和漸近線為主，大約5道選擇題，導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用部分為考試重點(diǎn)，以運(yùn)用不同函數(shù)的導(dǎo)數(shù)去解決實(shí)際物理或者幾何問題為主，大約有15道選擇題和3道問答題，不定積分、定積分及其應(yīng)用部分為考試重點(diǎn)，以運(yùn)用不定積分的運(yùn)算法則求體積、面積或者解決實(shí)際問題為主，大約有15道選擇題和2道問答題，微分方程部分主要考可分離變量的微分方程和斜率場(chǎng)，大約有5道選擇題，無窮級(jí)數(shù)部分為考試難點(diǎn)，不過只有BC考試，考試內(nèi)容以泰勒級(jí)數(shù)、麥克勞林級(jí)數(shù)和拉格朗日余項(xiàng)為主，大約有1個(gè)問答題和5個(gè)選擇題。

具體的內(nèi)容解析如下：

A．Function函數(shù)

(1)函數(shù)的定義和性質(zhì)(定義域值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性等)

(2)冪函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)和有理函數(shù))

(3)指數(shù)和對(duì)數(shù)(指數(shù)和對(duì)數(shù)的公式運(yùn)算以及函數(shù)性質(zhì))

(4)三角函數(shù)和反三角函數(shù)(運(yùn)算公式和函數(shù)性質(zhì))

(5)復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)

*(6)參數(shù)函數(shù)，極坐標(biāo)函數(shù)，分段函數(shù)

(7)函數(shù)圖像平移和變換

B．Limit and Continuity極限和連續(xù)

(1)極限的定義和左右極限

(2)極限的運(yùn)算法則和有理函數(shù)求極限

(3)兩個(gè)重要的極限

(4)極限的應(yīng)用-求漸近線

(5)連續(xù)的定義

(6)三類不連續(xù)點(diǎn)(移點(diǎn)、跳點(diǎn)和無窮點(diǎn))

(7)最值定理、介值定理和零值定理

C．Derivative導(dǎo)數(shù)

(1)導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義和單側(cè)導(dǎo)數(shù)

(2)極限、連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系

(3)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則(共21個(gè))

(4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

(5)高階導(dǎo)數(shù)

(6)隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)

(7)反函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

*(8)參數(shù)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和極坐標(biāo)求導(dǎo)數(shù)

D．Application of Derivative導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)微分中值定理(D-MVT)

(2)幾何應(yīng)用-切線和法線和相對(duì)變化率

(3)物理應(yīng)用-求速度和加速度(一維和二維運(yùn)動(dòng))

(4)求極值、最值，函數(shù)的增減性和凹凸性

*(5)洛比達(dá)法則求極限

(6)微分和線性估計(jì)，四種估計(jì)求近似值

(7)歐拉法則求近似值

E．Indefinite Integral不定積分

(1)不定積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

(2)不定積分的公式(18個(gè))

(3)U換元法求不定積分

*(4)分部積分法求不定積分

*(5)待定系數(shù)法求不定積分

F．Definite Integral 定積分

(1)Riemann Sum(左、右、中和梯形)和定積分的定義和幾何意義

(2)牛頓-萊布尼茨公式和定積分的性質(zhì)

*(3)Accumulation function求導(dǎo)數(shù)

*(4)反常函數(shù)求積分

H．Application of Integral定積分的應(yīng)用

(1)積分中值定理(I-MVT)

(2)定積分求面積、極坐標(biāo)求面積

(3)定積分求體積，橫截面體積

(4)求弧長(zhǎng)

(5)定積分的物理應(yīng)用

I．Differential Equation微分方程

(1)可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程

(2)斜率場(chǎng)

*J．Infinite Series無窮級(jí)數(shù)

(1)無窮級(jí)數(shù)的定義和數(shù)列的級(jí)數(shù)

(2)三個(gè)審斂法-比值、積分、比較審斂法

(3)四種級(jí)數(shù)-調(diào)和級(jí)數(shù)、幾何級(jí)數(shù)、P級(jí)數(shù)和交錯(cuò)級(jí)數(shù)

(4)函數(shù)的級(jí)數(shù)-冪級(jí)數(shù)(收斂半徑)、泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù)

(5)級(jí)數(shù)的運(yùn)算和拉格朗日余項(xiàng)、拉格朗日誤差

注意：

(1)問答題主要考察知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，一般每道問答題都有3-4問，可能同時(shí)涵蓋導(dǎo)數(shù)、積分或者微分方程的內(nèi)容，解出的答案一般都是保留3位小數(shù)。

(2)微積分BC課程比AB課程考察內(nèi)容更多，題目更難，AB的內(nèi)容和難度大概相當(dāng)于BC的1/2，多出的內(nèi)容部分已經(jīng)在上面用*號(hào)標(biāo)出。

02

備考資料

歷年考試真題(推薦)

備考AP微積分最好的資料，通過做練習(xí)和分析能夠確切把握考試要點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)于備考非常有幫助。但是真題的難度比較大，尤其是BC，很多題目的綜合度非常高，所以沒有基礎(chǔ)或者基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，不建議上來就做真題，可以選擇輔助別的教材或者輔導(dǎo)班，來彌補(bǔ)自己?jiǎn)蝹€(gè)知識(shí)點(diǎn)的不足。

AP Barron Calculus巴郎AP微積分(推薦)

Barron

Calculus對(duì)于每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的分的非常清楚和調(diào)理，每部分的練習(xí)題也較多，而且難度較大，對(duì)于提高自己的運(yùn)算能力非常有幫助，不過缺點(diǎn)也非常明顯，巴郎的練習(xí)題與真題的題型不是非常接近，而且只有選擇題，沒有問答題，考生不能僅依靠巴郎就能把握考試類型，但是可以在老師的建議下合理的使用。