伽利略84、數(shù)學的本質是重復性；看懂數(shù)學證明過程意義不大

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數(shù)學的本質是什么？——網(wǎng)友提問

…數(shù)、學、數(shù)學：見《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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…本、質、本質：見《歐幾里得22》…

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劉劍威：數(shù)學的本質是重復性。

…性：1.物質所具有的性能；物質因含有某種成分而產(chǎn)生的性質：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動詞或形容詞之后構成抽象名詞或屬性詞，表示事物的某種性質或性能：黨～。紀律～。創(chuàng)造～。適應～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

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單講“數(shù)學的本質是什么”這個問題。首先數(shù)學的根本是用來量化萬物的數(shù)字，那么問題就變成：數(shù)字的本質是什么？

為了方便討論，我們假設自然界只有正自然數(shù)。

假設我們現(xiàn)在“先天”獲得了一個自然數(shù)，這意味著這個自然數(shù)就是它本身，是唯一的存在，即自然數(shù)1。

然后，我們如何得到2這個數(shù)？

我們用已有的這個數(shù)加自己，就得到2這個數(shù)。

如何得到3這個數(shù)？

我們用那個唯一先天存在的數(shù)重復加自己兩（這個“兩”是哪兒來的？就是我們剛剛通過1加自己得到的）次，就得到了3。以此類推，就可以得到無窮個數(shù)。

可以看出，數(shù)字的生成就是重復的結果。負數(shù)就是重復加“相反的自己”。小數(shù)就是在更小的單位上重復加（或反加，也就是減）。包括微積分、數(shù)論以及拓撲學等等，只要是數(shù)學肯定是數(shù)量化的。關系也是一種量化。只要是量化的就是一定意義上的重復性的結果。

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也許有人會說，那數(shù)學中的幾何以及圖論這類數(shù)學領域呢，它們也是重復性的結果嗎？是的，幾何是數(shù)量關系的另一種表現(xiàn)形式，是一個事物的兩面，圖論、拓撲也同樣。

…形、式、形式：見《歐幾里得13》…

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所以，現(xiàn)在可以給出一個結論：數(shù)學的本質就是重復性。

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可能有好多人提到抽象、工具、規(guī)律、邏輯等。

…抽、象、抽象：見《歐幾里得20、21》…

…工、具、工具：見《歐幾里得161、162》…

…規(guī)、律、規(guī)律：見《歐幾里得43》…

…邏、輯、邏輯：見《歐幾里得5》…

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對于這些答案，我們可以再進一步追問，抽象的本質是什么，工具的本質是什么等等。這些都已經(jīng)是基于底層概念的高層概念，怎么能用來解釋本質呢。

其實，無論是公理還是邏輯，都必然基于一定的規(guī)律，有規(guī)律才有公理才有邏輯，而規(guī)律恰恰就是重復性的體現(xiàn)。一件事、一個現(xiàn)象，只有重復發(fā)生才會有所謂的“規(guī)律”。

…公、理、公理：見《歐幾里得1、2》…

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基于我們目前找到的答案，我們還可以問：重復性的本質是什么？這個怎么回答？我嘗試給出答案：重復性就是不變性；
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編輯于2016-12-02

東方盛夏：在今天，我們全人類都還沒探索到數(shù)學的本質。

何以見得？

讓我們看看那些已經(jīng)得到證明的數(shù)學難題，甚至只看一些數(shù)學系考試難題或課本上某個定理的證明過程。

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

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對于智力正常的人來說，只要掌握相關概念和耐心反復研讀，那些求解過程幾乎總是能看懂的，而絕大多數(shù)老師或課本正是在帶大家看懂一個又一個證明過程。但稍有覺悟的人就會明白，看懂它們如其所是的樣子意義不大（不過是來了次長程思維明確了一個重言式，哪怕對有些人來說也很難了，但是困難復雜不代表有意義和價值），若能進一步弄明白何以如此問、何以如此言，才又稍有意義。

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

…意、義、意義：見《歐幾里得26》…

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但這還不夠，其實學習或教授數(shù)學的終極目標是，當我們遇到一個數(shù)學難題時，解決方法總是有跡可循的。

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

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如果說難題只能靠天才頭腦去突發(fā)式的涌現(xiàn)解題思路，那說明我們還沒有揭示出數(shù)學的本質。

最智慧的數(shù)學家應該努力讓數(shù)學的解釋不再“依賴智商”（這一點真的不矛盾，這世間有許多智慧不依賴智商），就像高中解難題時，多數(shù)同學能在老師講解后聽懂解題思路，但最有價值的東西卻是“怎樣想到‘該這么做’”。相信未來，會有最偉大的數(shù)學家出現(xiàn)，帶領人類走向新紀元～

發(fā)布于2020-07-25

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“真實不一定合理，合理不一定真實。普遍真實合理才是真理。

請看下集《伽利略85、數(shù)學是宇宙印照于人心的最大公約數(shù)》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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