殘缺UR是UR的一種變種，也是我們需要掌握和理解的一種特殊UR形式，它和UR一樣，依然分為那些類(lèi)型，只是……

Part 1 標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型（Incomplete UR Type 1）

如圖所示。實(shí)際上，這個(gè)問(wèn)題變?yōu)榱诉@樣：如果我們不小心刪掉r3c4(2)之后才開(kāi)始小心翼翼地使用UR，那么UR還可以使用嗎？

唯一矩形的要求是“產(chǎn)生兩種互換的填法，但不影響除了可影響到的候選數(shù)2和8外的剩余盤(pán)面”。這句話(huà)看似相當(dāng)繞口，不過(guò)你如果理解了我之前講過(guò)的唯一矩形的原理，這一點(diǎn)我覺(jué)得你是可以理解的。

我們回顧一下共軛對(duì)類(lèi)型里的示例。

這是之前的例子。我們可以看到，我們固定好r5c1(2)后，才能得到刪數(shù)r5c5(7)；反之可以刪除r5c1(7)?？墒?，這兩種情況都是當(dāng)r5c1(2)或者r5c5(2)成立時(shí)才能得到的刪數(shù)，顯然不足以作為整體的刪數(shù)。我堅(jiān)信總有小伙伴會(huì)鉆這個(gè)牛角尖。

現(xiàn)在我們來(lái)嘗試解開(kāi)這個(gè)疑問(wèn)。如果我們就真的固定了r5c1(2)，而且還沒(méi)有了r5c1(7)，此時(shí)的局面下r5c5(7)能否被刪除。答案是可行的，因?yàn)榧词刮覀冎挥幸环N填法，并假設(shè)r5c5 = 7時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生如左圖所示的情形。

看似填好了，但實(shí)際上就r45c15四個(gè)單元格而言，這個(gè)結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的。因?yàn)樗膫€(gè)單元格所在的行、列、宮其實(shí)都是一個(gè)2和7的顯性數(shù)對(duì)。而由于這個(gè)結(jié)構(gòu)的存在，導(dǎo)致2和7在內(nèi)部是可以產(chǎn)生兩種互相交換的填數(shù)形式的。

就算客觀存在的第二種填法里，r5c5并不包含候選數(shù)2的情況，但并不會(huì)造成任何形成致命形式的影響。形成致命形式是說(shuō)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的其中至少兩種填法會(huì)導(dǎo)致剩余盤(pán)面的形式完全一致，而客觀存在的2和7交換的填法確實(shí)做到了這一點(diǎn)（可以對(duì)照兩個(gè)圖，可以發(fā)現(xiàn)，其余的候選數(shù)、提示數(shù)、填入數(shù)全部是一樣的）。所以，它形成了致命形式是毋庸置疑的。

所以，即使沒(méi)有那種填數(shù)情況（候選數(shù)根本不足以形成完整的UR結(jié)構(gòu)），照樣是可以使用的。

所以，最開(kāi)始給出的結(jié)論，雖說(shuō)少了一個(gè)刪數(shù)情況，但依舊是可以刪除的。這種結(jié)構(gòu)由于缺失了一個(gè)候選數(shù)，所以稱(chēng)為殘缺唯一矩形（Incomplete?UR）。殘缺UR的結(jié)構(gòu)并不影響UR的使用。

Part 2 區(qū)塊類(lèi)型（Incomplete UR Type 2）

如圖所示，如果r3c1(6)和r3c8(6)同時(shí)消失的話(huà)，r23c18至少存在一種填法導(dǎo)致形成UR致命形式，所以r3c1(6)和r3c8(6)至少有一個(gè)是正確的數(shù)字。

不管誰(shuí)正確，都可以刪掉它們的交集（交集上存在一個(gè)6都會(huì)同時(shí)使得兩個(gè)6全部消失，從而出錯(cuò)），所以r3c23 <> 6。

我們接著再來(lái)看一個(gè)“類(lèi)型5”的例子。

r1c3(8)和r7c23(8)這三個(gè)8不可同時(shí)消失，否則將會(huì)出現(xiàn)關(guān)于5和7的UR致命形式，所以刪掉它們?nèi)齻€(gè)8的交集，于是自然r8c3 <> 8。

Part 3 數(shù)組類(lèi)型（Incomplete UR Type 3）

按照原定數(shù)組類(lèi)型的邏輯，我們可以直接得到r1c1(2)和r1c2(4)有且僅有一個(gè)是正確的，從而會(huì)和r1c457三格構(gòu)成2、3、4、7的顯性四數(shù)組，刪除其余單元格下的候選數(shù)2、3、4、7。所以r1c6 <> 3。

Part 4 共軛對(duì)類(lèi)型（Incomplete UR Type 4）

c6有7的共軛對(duì)出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的r56c6之中，而旁邊r56c7是只能填7和9的，而r56c6又有一格是7，那另外一格一定不為9，所以刪掉這里的r5c6(9)。

再來(lái)看一下二鏈列類(lèi)型（“類(lèi)型6”）和隱性唯一矩形（“類(lèi)型7”）。

老實(shí)說(shuō)，唯一一個(gè)不好看的殘缺版本就是它了。

首先我們發(fā)現(xiàn)，填入3的位置，在r3和r6之中，只有r36c79四格，恰好都在結(jié)構(gòu)內(nèi)。然后這樣四格必然是一個(gè)關(guān)于3的二鏈列，那么填數(shù)最終情況一定是對(duì)角兩格填3。

• 如果r3c7和r6c9填3，那看起來(lái)沒(méi)毛??；

• 如果r3c9和r6c7填3，就有毛病了：這樣填的話(huà)，會(huì)導(dǎo)致r3c7和r6c9本來(lái)只有3和8的兩格都只能填8，這樣就形成了3和8的UR致命形式。所以這種情況不成立。

所以?xún)煞N情況下，只有r3c7和r6c9是3才是正確的做法，所以r3c7和r6c9都為3，自然r3c9和r6c7就不是3了。

殘缺到這個(gè)樣子居然還是UR。我們只要讓我們思路下的UR結(jié)構(gòu)能夠形成致命形式的寫(xiě)法就可以了。

這是最后一個(gè)類(lèi)型，也稱(chēng)殘缺隱性唯一矩形（Incompleted Hidden UR）。

• 如果r3c9 = 2，自然r3c9 <> 3；

• 如果r2c9和r3c6都為2，那么r2c6 = 3，此時(shí)為了防止UR致命形式的出現(xiàn)，r3c9 <> 3。

所以r3c9一定不為3。

技巧信息

• 殘缺UR：標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型、區(qū)塊類(lèi)型和數(shù)組類(lèi)型的難度是對(duì)應(yīng)UR類(lèi)型的難度+0.1，共軛對(duì)類(lèi)型+0.2。

名詞解釋

• 殘缺（Incomplete）：結(jié)構(gòu)不完整，但并不會(huì)影響推理的特殊構(gòu)型。就好比之前我們說(shuō)到的殘缺魚(yú)，魚(yú)缺一部分但不影響推導(dǎo)。