?1 競賽信息

2023年第十三屆亞太地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(以下簡稱“競賽”)是北京圖象圖形學(xué)學(xué)會(huì)主辦的亞太地區(qū)大學(xué)生學(xué)科類競賽，競賽由亞太地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì)負(fù)責(zé)組織，歡迎各高等院校按照競賽章程及有關(guān)規(guī)定組織同學(xué)報(bào)名參賽。

2022年第十二屆亞太地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽共有9700支隊(duì)伍969所高校2萬7千多名學(xué)生報(bào)名參賽。參賽高校覆蓋北京大學(xué)、清華大學(xué)、浙江大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)、上海交通大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、四川大學(xué)、大連理工大學(xué)等全部的39所985高校和114所211高校。

除中國大陸高校外，本次參賽隊(duì)伍還有來自美國的加州大學(xué)伯克利分校、約翰斯霍普金斯大學(xué)、紐約大學(xué)；英國的密德薩斯大學(xué)、牛津大學(xué)、利物浦大學(xué)、諾丁漢大學(xué)、愛丁堡大學(xué)；德國的亞琛工業(yè)大學(xué)、 北黑森應(yīng)用技術(shù)大學(xué)；俄羅斯的圣彼得堡國立建筑大學(xué)；澳大利亞的墨爾本大學(xué)、悉尼大學(xué)；馬來西亞的馬來亞大學(xué)；日本的東北大學(xué)；法國的巴黎先賢祠-阿薩斯大學(xué)；澳門地區(qū)的澳門城市大學(xué)、澳門科技大學(xué)、澳門理工學(xué)院、澳門大學(xué)；香港地區(qū)的北京師范大學(xué)-香港浸會(huì)大學(xué)聯(lián)合國際學(xué)院、香港中文大學(xué)、香港科技大學(xué)、香港理工大學(xué)；中外合作的寧波諾丁漢大學(xué)、深圳北理莫斯科大學(xué)、西安交通利物浦大學(xué)等高校。

目前競賽具有較高的國際影響力，在國內(nèi)高校中是作為美賽熱身賽、保研加分、綜合測評(píng)加分、創(chuàng)新獎(jiǎng)學(xué)金等評(píng)定競賽之一。

2 競賽時(shí)間

報(bào)名結(jié)束時(shí)間：2023年11月22日

比賽開始時(shí)間：2023年11月23日（周四）6:00

比賽結(jié)束時(shí)間：2023年11月27日（周一）9:00

3 建模常見問題類型

趁現(xiàn)在賽題還沒更新，A君給大家匯總一下數(shù)學(xué)建模經(jīng)常使用到的數(shù)學(xué)模型，題目八九不離十基本屬于一下四種問題，對(duì)應(yīng)的解法A君也相應(yīng)給出

分別為：

分類模型

優(yōu)化模型

預(yù)測模型

評(píng)價(jià)模型

3.1 分類問題

判別分析：

又稱“分辨法”，是在分類確定的條件下，根據(jù)某一研究對(duì)象的各種特征值判別其類型歸屬問題的一種多變量統(tǒng)計(jì)分析方法。

其基本原理是按照一定的判別準(zhǔn)則，建立一個(gè)或多個(gè)判別函數(shù)；用研究對(duì)象的大量資料確定判別函數(shù)中的待定系數(shù)，并計(jì)算判別指標(biāo)；據(jù)此即可確定某一樣本屬于何類。當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)新的樣品數(shù)據(jù)，要確定該樣品屬于已知類型中哪一類，這類問題屬于判別分析問題。

聚類分析：

聚類分析或聚類是把相似的對(duì)象通過靜態(tài)分類的方法分成不同的組別或者更多的子集，這樣讓在同一個(gè)子集中的成員對(duì)象都有相似的一些屬性，常見的包括在坐標(biāo)系中更加短的空間距離等。

聚類分析本身不是某一種特定的算法，而是一個(gè)大體上的需要解決的任務(wù)。它可以通過不同的算法來實(shí)現(xiàn)，這些算法在理解集群的構(gòu)成以及如何有效地找到它們等方面有很大的不同。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類：

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法。其由輸入層、中間層、輸出層組成的階層型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，中間層可擴(kuò)展為多層。RBF（徑向基）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：徑向基函數(shù)(RBF-Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有單隱層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)。它模擬了人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋接收域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：是一個(gè)具有單層計(jì)算神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)是線性閾值單元。主要用來模擬人腦的感知特征。線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：是比較簡單的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由一個(gè)或者多個(gè)線性神經(jīng)元構(gòu)成。采用線性函數(shù)作為傳遞函數(shù)，所以輸出可以是任意值。自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括自組織競爭網(wǎng)絡(luò)、自組織特征映射網(wǎng)絡(luò)、學(xué)習(xí)向量量化等網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式。K近鄰算法：　K最近鄰分類算法，是一個(gè)理論上比較成熟的方法，也是最簡單的機(jī)器學(xué)習(xí)算法之一。

3.2 優(yōu)化問題

線性規(guī)劃：

研究線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的極值問題的數(shù)學(xué)理論和方法。英文縮寫LP。它是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)計(jì)劃、物流運(yùn)輸、資源分配、金融投資等領(lǐng)域。建模方法：列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)；畫出約束條件所表示的可行域；在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解及最優(yōu)值。

整數(shù)規(guī)劃：

規(guī)劃中的變量（全部或部分）限制為整數(shù)，稱為整數(shù)規(guī)劃。若在線性模型中，變量限制為整數(shù)，則稱為整數(shù)線性規(guī)劃。目前所流行的求解整數(shù)規(guī)劃的方法往往只適用于整數(shù)線性規(guī)劃。一類要求問題的解中的全部或一部分變量為整數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃。從約束條件的構(gòu)成又可細(xì)分為線性，二次和非線性的整數(shù)規(guī)劃。

非線性規(guī)劃：

非線性規(guī)劃是具有非線性約束條件或目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃，是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支。非線性規(guī)劃研究一個(gè) n元實(shí)函數(shù)在一組等式或不等式的約束條件下的極值問題，且 目標(biāo)函數(shù)和約束條件至少有一個(gè)是未知量的非線性函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是 線性函數(shù)的情形則屬于線性規(guī)劃。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃：

包括背包問題、生產(chǎn)經(jīng)營問題、資金管理問題、資源分配問題、最短路徑問題和復(fù)雜系統(tǒng)可靠性問題等。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃主要用于求解以時(shí)間劃分階段的動(dòng)態(tài)過程的優(yōu)化問題，但是一些與時(shí)間無關(guān)的靜態(tài)規(guī)劃(如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃)，只要人為地引進(jìn)時(shí)間因素，把它視為多階段決策過程，也可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法方便地求解。

多目標(biāo)規(guī)劃：

多目標(biāo)規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)分支。研究多于一個(gè)的目標(biāo)函數(shù)在給定區(qū)域上的最優(yōu)化。任何多目標(biāo)規(guī)劃問題，都由兩個(gè)基本部分組成：

（1）兩個(gè)以上的目標(biāo)函數(shù)；

（2）若干個(gè)約束條件。有n個(gè)決策變量，k個(gè)目標(biāo)函數(shù)， m個(gè)約束方程，則：

Z=F(X）是k維函數(shù)向量，Φ（X）是m維函數(shù)向量；G是m維常數(shù)向量；

3.3 預(yù)測問題

回歸擬合預(yù)測

擬合預(yù)測是建立一個(gè)模型去逼近實(shí)際數(shù)據(jù)序列的過程，適用于發(fā)展性的體系。建立模型時(shí)，通常都要指定一個(gè)有明確意義的時(shí)間原點(diǎn)和時(shí)間單位。而且，當(dāng)t趨向于無窮大時(shí)，模型應(yīng)當(dāng)仍然有意義。將擬合預(yù)測單獨(dú)作為一類體系研究，其意義在于強(qiáng)調(diào)其唯“象”性。一個(gè)預(yù)測模型的建立，要盡可能符合實(shí)際體系，這是擬合的原則。擬合的程度可以用最小二乘方、最大擬然性、最小絕對(duì)偏差來衡量。

灰色預(yù)測

灰色預(yù)測是就灰色系統(tǒng)所做的預(yù)測。是一種對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的方法?；疑A(yù)測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。其用等時(shí)距觀測到的反映預(yù)測對(duì)象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。

馬爾科夫預(yù)測：是一種可以用來進(jìn)行組織的內(nèi)部人力資源供給預(yù)測的方法.它的基本 思想是找出過去人事變動(dòng)的 規(guī)律,以此來推測未來的人事變動(dòng)趨勢.轉(zhuǎn)換矩陣實(shí)際上是轉(zhuǎn)換概率矩陣,描述的是組織中員工流入,流出和內(nèi)部流動(dòng)的整體形式,可以作為預(yù)測內(nèi)部勞動(dòng)力供給的基礎(chǔ).

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

BP網(wǎng)絡(luò)（Back-ProPagation Network）又稱反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 通過樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，不斷修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值使誤差函數(shù)沿負(fù)梯度方向下降，逼近期望輸出。它是一種應(yīng)用較為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，多用于函數(shù)逼近、模型識(shí)別分類、數(shù)據(jù)壓縮和時(shí)間序列預(yù)測等。

支持向量機(jī)法

支持向量機(jī)(SVM)也稱為支持向量網(wǎng)絡(luò)[1]，是使用分類與回歸分析來分析數(shù)據(jù)的監(jiān)督學(xué)習(xí)模型及其相關(guān)的學(xué)習(xí)算法。在給定一組訓(xùn)練樣本后，每個(gè)訓(xùn)練樣本被標(biāo)記為屬于兩個(gè)類別中的一個(gè)或另一個(gè)。支持向量機(jī)(SVM)的訓(xùn)練算法會(huì)創(chuàng)建一個(gè)將新的樣本分配給兩個(gè)類別之一的模型，使其成為非概率二元線性分類器(盡管在概率分類設(shè)置中，存在像普拉托校正這樣的方法使用支持向量機(jī))。支持向量機(jī)模型將樣本表示為在空間中的映射的點(diǎn)，這樣具有單一類別的樣本能盡可能明顯的間隔分開出來。所有這樣新的樣本映射到同一空間，就可以基于它們落在間隔的哪一側(cè)來預(yù)測屬于哪一類別。

3.4 評(píng)價(jià)問題

層次分析法

是指將一個(gè)復(fù)雜的 多目標(biāo)決策問題 作為一個(gè)系統(tǒng)，將目標(biāo)分解為多個(gè)目標(biāo)或準(zhǔn)則，進(jìn)而分解為多指標(biāo)（或準(zhǔn)則、約束）的若干層次，通過定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序（權(quán)數(shù)）和總排序，以作為目標(biāo)（多指標(biāo)）、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法。

優(yōu)劣解距離法

又稱理想解法，是一種有效的多指標(biāo)評(píng)價(jià)方法。這種方法通過構(gòu)造評(píng)價(jià)問題的正理想解和負(fù)理想解，即各指標(biāo)的最大值和最小值，通過計(jì)算每個(gè)方案到理想方案的相對(duì)貼近度，即靠近正理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解的程度，來對(duì)方案進(jìn)行排序，從而選出最優(yōu)方案。

模糊綜合評(píng)價(jià)法

是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評(píng)標(biāo)方法。 該綜合評(píng)價(jià)法根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)，即用模糊數(shù)學(xué)對(duì)受到多種因素制約的事物或?qū)ο笞龀鲆粋€(gè)總體的評(píng)價(jià)。 它具有結(jié)果清晰,系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn),能較好地解決模糊的、難以量化的問題,適合各種非確定性問題的解決。

灰色關(guān)聯(lián)分析法（灰色綜合評(píng)價(jià)法）

對(duì)于兩個(gè)系統(tǒng)之間的因素，其隨時(shí)間或不同對(duì)象而變化的關(guān)聯(lián)性大小的量度，稱為關(guān)聯(lián)度。在系統(tǒng)發(fā)展過程中，若兩個(gè)因素變化的趨勢具有一致性，即同步變化程度較高，即可謂二者關(guān)聯(lián)程度較高；反之，則較低。因此，灰色關(guān)聯(lián)分析方法，是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度，亦即“灰色關(guān)聯(lián)度”，作為衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的一種方法。

典型相關(guān)分析法：是對(duì)互協(xié)方差矩陣的一種理解，是利用綜合變量對(duì)之間的相關(guān)關(guān)系來反映兩組指標(biāo)之間的整體相關(guān)性的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。它的基本原理是：為了從總體上把握兩組指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，分別在兩組變量中提取有代表性的兩個(gè)綜合變量U1和V1（分別為兩個(gè)變量組中各變量的線性組合），利用這兩個(gè)綜合變量之間的相關(guān)關(guān)系來反映兩組指標(biāo)之間的整體相關(guān)性。

主成分分析法（降維）

是一種統(tǒng)計(jì)方法。通過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量，轉(zhuǎn)換后的這組變量叫主成分。在用統(tǒng)計(jì)分析方法研究多變量的課題時(shí)，變量個(gè)數(shù)太多就會(huì)增加課題的復(fù)雜性。人們自然希望變量個(gè)數(shù)較少而得到的信息較多。在很多情形，變量之間是有一定的相關(guān)關(guān)系的，當(dāng)兩個(gè)變量之間有一定相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以解釋為這兩個(gè)變量反映此課題的信息有一定的重疊。主成分分析是對(duì)于原先提出的所有變量，將重復(fù)的變量（關(guān)系緊密的變量）刪去多余，建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的，而且這些新變量在反映課題的信息方面盡可能保持原有的信息。設(shè)法將原來變量重新組合成一組新的互相無關(guān)的幾個(gè)綜合變量，同時(shí)根據(jù)實(shí)際需要從中可以取出幾個(gè)較少的綜合變量盡可能多地反映原來變量的信息的統(tǒng)計(jì)方法叫做主成分分析或稱主分量分析，也是數(shù)學(xué)上用來降維的一種方法。

因子分析法（降維）

因子分析是指研究從變量群中提取共性因子的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。最早由英國心理學(xué)家C.E.斯皮爾曼提出。他發(fā)現(xiàn)學(xué)生的各科成績之間存在著一定的相關(guān)性，一科成績好的學(xué)生，往往其他各科成績也比較好，從而推想是否存在某些潛在的共性因子，或稱某些一般智力條件影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。因子分析可在許多變量中找出隱藏的具有代表性的因子。將相同本質(zhì)的變量歸入一個(gè)因子，可減少變量的數(shù)目，還可檢驗(yàn)變量間關(guān)系的假設(shè)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)法

是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。BP網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入-輸出模式映射關(guān)系，而無需事前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。它的學(xué)習(xí)規(guī)則是使用最速下降法，通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層（input）、隱層(hide layer)和輸出層(output layer)。

4 建模資料

資料分享: 最強(qiáng)建模資料

5 思路及代碼私信