【零基礎(chǔ)學(xué)經(jīng)濟(jì)Ep60】查漏補(bǔ)缺——數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（二：史老師視頻微分方程）+經(jīng)濟(jì)概念梳理
整理史濟(jì)懷老師視頻課中關(guān)于常微分方程的內(nèi)容，然后繼續(xù)“效用論”。
part 1 史濟(jì)懷老師視頻課微分方程部分
&1.常微分方程的基本概念
定義：形如F（x，y，y'，y"，……，y^(n)）=0的關(guān)系式——y為未知函數(shù)，x為自變量，含有y的導(dǎo)數(shù)的方程。
常微分方程的階數(shù)：含有n階導(dǎo)數(shù)，就是n階方程。
微分方程的解——求得函數(shù)y=f（x），滿足F（x，f（x），f'（x），f"（x），……，f^(n)（x））=0。
初值問題——給定了初值條件的微分方程。
如——自由落體的速度與時間成正比，求運(yùn)動規(guī)律。
如果已知t=0時，s=s0，那么我們得到方程組——
ds/dt=gt
t=0時，s=s0——微分方程的初值條件
一般情況下，一階常微分方程的解含有一個任意常數(shù)，二階微分方程的解含有兩個任意常數(shù)，n階微分方程的解含有n個任意常數(shù)。
例子——解微分方程y"=f（x）。
y'=∫f（x）dx+c1；
y=∫（∫f（x）dx+c1）dx+c2=∫（∫f（x）dx）dx+c1x+c2?！渲?span id="s0sssss00s" class="color-green-01 font-size-16">c1、c2為任意常數(shù)。
微分方程的通解——以二階微分方程F（x，y，y'，y"）=0為例：y=φ（x，c1，c2）（或Φ （x，y，c1，c2）=0）為其通解，其中c1，c2為兩個相互獨(dú)立的常數(shù)。
二階微分方程的初值條件——
F（x，y，c1，c2）=0；
x=x0時，y=y0，y'=y1?——二階微分方程的初值條件，需要給兩個值。
二階微分方程初值問題的解——將初值條件代入二階微分方程的通解，y=φ（x，c1，c2）（或Φ （x，y，c1，c2）=0），得到的唯一確定的函數(shù)y即為所求初值問題的解。
線性方程——n階微分方程F（x，y，y'，y"，……，y^(n)）=0的關(guān)系式，如果其中的未知函數(shù)y以及各階導(dǎo)數(shù)y^(i)都是一次，則這個微分方程是線性微分方程，形如：
y^(n)+p1（x）y^(n-1)+p2（x）y^(n-2)+……+pny=f（x）。——不含有類似于（y^(i)（x））^k或（x^p）（y^(i)（x））^q這樣的項。
二階線性微分方程——形如y"+p（x）y'+q（x）y=f（x）的方程。
part 2?經(jīng)濟(jì)學(xué)概念——高鴻業(yè)
高鴻業(yè)《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》第三章：效用論——
第一節(jié)引入效用的概念——
效用——效用是指對商品滿足人的欲望的能力評價，或者說，效用是指消費(fèi)者在消費(fèi)商品時，所感受到的滿意程度?！环N主觀心理評價。
效用的度量——
基數(shù)效用論：邊際效用分析方法——“效用單位”：表示效用大小的計量單位。
序數(shù)效用論：無差異曲線分析方法——效用不可以具體度量，只能排序。
推導(dǎo)需求曲線——
基數(shù)效用論指出——消費(fèi)者對商品愿意支付的最高價格應(yīng)該取決于商品的邊際效用——
某一單位的某種商品的邊際效用越大，則消費(fèi)者為購買這一單位的該種商品所愿意支付的最高價格就越高；
反之，某一單位的某種商品的邊際效用越小，則消費(fèi)者為購買這一單位的該種商品所愿意支付的最高價格就越低。
由于邊際效用遞減規(guī)律的作用，隨著消費(fèi)者對某一種商品消費(fèi)數(shù)量的連續(xù)增加，該商品的邊際效用遞減，相應(yīng)地，消費(fèi)者為購買每一單位的該種商品所愿意支付的最高價格也越來越低。
建立在邊際效用遞減規(guī)律上的需求曲線是向右下方傾斜的。
推導(dǎo)需求曲線的兩條思路——
a.消費(fèi)者效用最大化的均衡條件——
MU/P=L——P表示商品的價格，L為不變的貨幣的邊際效用，X表示商品的購買量，MU表示商品的邊際效用。
表示——
為了保證均衡條件式的實現(xiàn)，在貨幣邊際效用L不變的前提下，消費(fèi)者愿意支付的最高價格P必定同比例于MU遞減而遞減；
消費(fèi)者應(yīng)該選擇最優(yōu)的商品購買數(shù)量，使得最后一元錢購買該商品所得到的邊際效用與所付出的最后一元錢的貨幣的邊際效用相等。
b.從商品價格變化的角度——在效用最大化MU/P=L的均衡條件下，隨著商品市場價格的不斷下降，消費(fèi)者對該商品的最優(yōu)購買數(shù)量即需求量是不斷增加的。
c.需求曲線——向右下方傾斜——體現(xiàn)了需求定理，即在其他因素不變的條件下，商品的價格和需求量呈反方向的變動。而且，需求曲線上的每一點(diǎn)都是能夠給消費(fèi)者帶來最大效用的商品的價格，需求量組合點(diǎn)。
d.MU=LP——消費(fèi)者應(yīng)該選擇最優(yōu)的商品購買數(shù)量，使得最后一單位商品所帶來的邊際效用與為購買這一單位商品所付出的貨幣的總效用相等。
明天繼續(xù)！
