1. 矢量分析與場論

1.1 記住三重叉積

1.2數(shù)量場求解(X0,Y0,Z0)等值面：

1. 把X0，Y0，Z0代入函數(shù)U(x,y,z)求出對應(yīng)值C
2. 令U(x,y,z)=C

1.3 怎樣描述場

三個角度：梯度、散度、旋度（標量場只有梯度）

梯無旋、旋無散

直角坐標系中：（不需掌握）

例題：

答案解析：

第七題：輪換對稱性 第八題：三重叉積

這兩題要注意

例題2 （6）（10）

當r→0時，將其當成球的體積分，再轉(zhuǎn)化成面積分，結(jié)果是4*pi

所得結(jié)果是沖激函數(shù)，4*pi δ(r)

高數(shù)知識

先求各自梯度，算出單位方向矢量做點積

關(guān)注：庫侖定律、兩種介質(zhì)中靜電場的性質(zhì)、靜電場的能量問題

dq是元電荷，根據(jù)所求是體電荷、線電荷轉(zhuǎn)換

真空介電常數(shù)要記憶

1. 靜電場是有源無旋場，是保守場，沿某一路徑的積分僅與起點和終點有關(guān)，與路徑無關(guān)
2. 在有源區(qū)滿足泊松方程，在無源區(qū)滿足拉普拉斯方程

1. 類似大物學的公式
2. 靜電場是保守場

1. 引入電位移矢量D（https://zhuanlan.zhihu.com/p/338011478）， 電位移矢量是在討論 靜電場 中存在電介質(zhì)的情況下，電荷分布和 電場強度 的關(guān)系時引入的輔助矢量。即是一個用以描述電場的輔助物理量，用符號 D 表示。它的定義式為：D=ε0E+P

無旋、無源：

1. 電位移矢量范度為ρ，旋度為0.電場強度的旋度為0
2. 點積=0互相垂直，叉積=0互相平行

?？迹呵髽O化強度ρ

掌握三個步驟計算：

1. 補充的公式運用更廣泛
2. 電場能量本質(zhì)是由能量密度決定的（重點掌握能量密度）

知識框圖：

1. 按前面的三步驟計算：先假設(shè)帶電荷Q，根據(jù)高斯定律等求出電場強度，再求兩板之間電位差，根據(jù)C=Q/U求出C
2. 束縛電荷面密度ρs=向量P點乘法向矢量n
3. 總束縛電荷Q=Qs+Qv，Qs相當于束縛體電荷，束縛體電荷密度ρv= -▽·向量P

不同介質(zhì)中極化強度不同

主要學習內(nèi)容：

1. 研究：電流密度，電荷守恒定律
2. 已知電流密度可以通過曲面積分求解電流

電荷守恒定律：通過某一曲面的電流密度的條數(shù)等于這個曲面所圍成的體積內(nèi)電荷密度的減小量。

推導如下：

1. 恒定電流場是一個無旋無源的矢量場（點積是散度，叉積是旋度）
2. 切向連續(xù)，法向也連續(xù)

1. 歐姆定律：J對應(yīng)I，σ對應(yīng)G，E對應(yīng)U
2. 焦耳定律：p對應(yīng)P

洛倫茲力的密度公式：（把q換成了ρ）

1. 靜磁場是無源有旋場（點積=0，叉積≠0）
2. 旋度▽xB=μ0J 是安培環(huán)路定理，μ0J可以看成一個特殊的源，稱為通量源
3. 磁力線閉合
4. 位函數(shù)：引入磁矢位A，位函數(shù)在有源區(qū)滿足泊松方程，在無源區(qū)滿足拉普拉斯方程

各向同性介質(zhì)B=μ0H

1. 組成磁能的是電感，組成電能的是電容
2. 求解步驟類似電場
3. 電感和互電感去年考了

關(guān)注能量密度、自感線圈的能量

知識框圖

定義式+疊加定律

將正電荷在平面上產(chǎn)生的感應(yīng)電荷全部等效成等量對稱的負電荷

互相垂直的兩個面，有三個對稱電荷

結(jié)論：夾角度數(shù)為360/n，產(chǎn)生(n-1)個對稱點電荷

記住兩個公式，

周期就用正余弦，非周期：無限邊界用指數(shù)函數(shù)，有限邊界用雙曲正切或雙曲余切