（一）古埃及數(shù)學(xué)：目前能追溯到的最古老的數(shù)學(xué)文明

出現(xiàn)蘭德紙草書，莫斯科紙草書。

重要成果：

給出圓的面積算法：將直徑減去它的1/9之后在平方。相當(dāng)于圓周率取256/81≈3.1605的圓面積計(jì)算方法。

能把所有分?jǐn)?shù)都化成單位分?jǐn)?shù)（即分子是1的分?jǐn)?shù)）的和。

用十進(jìn)制記數(shù)法，掌握加法運(yùn)算，部分一元一次方程問題。

（二）兩河流域的數(shù)學(xué)：高位進(jìn)制的出現(xiàn)以及數(shù)學(xué)運(yùn)算表的使用

出現(xiàn)美索不達(dá)米亞和古巴比倫的數(shù)學(xué)

重要成果：

蘇美爾人掌握分?jǐn)?shù)，加減乘除運(yùn)算，解一元二次方程，發(fā)明十進(jìn)制法和十六進(jìn)制法，將圓分為360等份，知道π近似于3。會(huì)計(jì)算不規(guī)則多邊形面積及一些椎體的體積。

古巴比倫人引入60進(jìn)制書寫數(shù)字，能借助乘法表，倒數(shù)表，平方表，立方表進(jìn)行計(jì)算。記載一次和二次方程的解法（與今天的解法，公式法一致），以及部分三次方程問題，懂得相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例 ，能計(jì)算簡(jiǎn)單平面圖形面積和簡(jiǎn)單立體圖形體積。

（三）古希臘數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)由過去的經(jīng)驗(yàn)上升到理論高度

泰勒斯（公元前624～公元前546）引入命題證明思想，將數(shù)學(xué)由人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。

畢達(dá)哥拉斯（公元前572～公元前497）發(fā)現(xiàn)勾股定理（指嚴(yán)格證明）。

歐幾里德（公元前330～公元前275）幾何學(xué)奠基人，著作《幾何原本》。

阿基米德（公元前287～公元前212）利用逼近法計(jì)算球面積，球體積，拋物線，橢圓面積（后世數(shù)學(xué)家將其發(fā)展為微積分）

公元前6世紀(jì)至公元前4世紀(jì)之間，古希臘人遇到令他們百思不得其解的三大尺規(guī)作圖問題（古代幾何作圖三大難題）

（1）三等分角問題：將任一個(gè)給定的角三等分。

（2）立方倍積問題：求作一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)，使這個(gè)正方體的體積是已知正方體的二倍。

（3）化圓為方問題：求作一個(gè)正方體，使它的面積和已知圓的面積相等。

（四）古中國(guó)數(shù)學(xué)

劉徽（約225～295）撰寫《九章算術(shù)注》（開創(chuàng)了“正負(fù)開方法”“大衍求一術(shù)”等機(jī)械化的算法模式）以及《海島算經(jīng)》，最早提出十進(jìn)小數(shù)概念，并用十進(jìn)小數(shù)表示無理數(shù)的立方根。提出正負(fù)數(shù)概念及加減運(yùn)算法則，改進(jìn)線性方程組解法。提出割圓術(shù)，即將圓的周長(zhǎng)和面積用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭來代替。用割圓術(shù)求出π=3.1416。

趙爽（東漢末至三國(guó)時(shí)代吳國(guó)人，公元3世紀(jì)初）給出勾股定理“勾股各自乘，并之，為弦實(shí)。開方除之，即弦?！辈⒔o出新證法

祖沖之（公元429～500）將π計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后六位，即3.1415926～3.1415927之間提出約率22/7和密率355/113。

秦九韶（1208～1261）注有《數(shù)書九章》，論述自然數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，負(fù)數(shù)，第一次用小數(shù)表示無理根。研究大衍求一術(shù)（一次同余組解法）和正負(fù)開方術(shù)（高次方程的數(shù)值解法）。

（五）中世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)：解析幾何學(xué)創(chuàng)立

費(fèi)馬（1601～1665）提出解析幾何基本原理，發(fā)現(xiàn)“兩個(gè)未知量決定一個(gè)方程式，對(duì)應(yīng)著一條軌跡，可以描繪出一條直線或曲線”，提出用微分子法求曲線圍成圖形面積（微積分的雛形）。

笛卡爾（1596～1650）創(chuàng)立解析幾何學(xué)，最先使用a，b，c表示已知數(shù)以及x，y，z表示未知數(shù)。發(fā)現(xiàn)凸多面體邊，頂點(diǎn)，面之間的關(guān)系。

（六）中世紀(jì)數(shù)學(xué)：微積分的創(chuàng)立及概率論的出現(xiàn)

牛頓（1643～1727）英國(guó)數(shù)學(xué)家，創(chuàng)立微積分，建立微積分基本定理（用微分的反運(yùn)算來求面積）。

萊布尼茨（1646～1716）德國(guó)數(shù)學(xué)家，引入微積分符號(hào)dx等，至今仍在沿用。

17世紀(jì)中葉，帕斯卡和費(fèi)馬關(guān)于賭金分配問題的爭(zhēng)論推動(dòng)了概率論的產(chǎn)生。

瑞士數(shù)學(xué)家伯努利（1654～1705）使概率論成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，建立伯努利大數(shù)定律：事件的頻率穩(wěn)定于它的概率。

棣莫弗（1667～1754）和拉普拉斯（1749～1827）導(dǎo)出中心極限定理，明確給出概率的古典定義。

（七）近代數(shù)學(xué)：高次方程，集合論的創(chuàng)立與概率論的發(fā)展

瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（1707～1783）提出虛數(shù)單位i，三角函數(shù)的符號(hào)，自然對(duì)數(shù)的底e，歐拉公式e^ix=cosx+isinx。提出一筆畫定理（一個(gè)圖形能一筆畫完需要滿足兩個(gè)條件），發(fā)現(xiàn)單連通多面體頂點(diǎn)數(shù)之和V，邊數(shù)之和E和面數(shù)之和F的數(shù)量關(guān)系F-E+V=2

德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯（1777～1855）發(fā)明最小二乘法，闡述空間曲面的微分幾何學(xué)，對(duì)非歐幾何，復(fù)變函數(shù)均有重要貢獻(xiàn)。

1824年，挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾證明一般五次以上的代數(shù)方程不存在根式解，法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅瓦完善了阿貝爾的理論，明確該方程根式可解的條件（當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)方程的伽羅瓦群是可解群時(shí)），得出尺規(guī)作圖三大難題無法用尺規(guī)完成。

19世紀(jì)末，俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫（1821～1894），馬爾可夫（1856～1922）給出大數(shù)定律和中心極限定理的一般形式，科學(xué)的解釋了隨機(jī)變量服從正態(tài)分布的原因。

19世紀(jì)末，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立集合概念（把若干確定的有區(qū)別的事物合并起來看做一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素）

羅素（1872～1970）構(gòu)造一個(gè)集合A，這個(gè)集合是由所有不屬于自身的元素構(gòu)成的，即A=｛x|x不屬于A｝，由此引發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，即羅素悖論。此危機(jī)直到1908年，才被策梅洛提出的集合論公理系統(tǒng)解決。

（八）現(xiàn)代數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)教育改革以及計(jì)算機(jī)算法的出現(xiàn)

1901年，英國(guó)數(shù)學(xué)家貝利提出“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該面向大眾”，“數(shù)學(xué)教育必須重視應(yīng)用”等思想。克萊因提出“米蘭大綱”，引起數(shù)學(xué)界的強(qiáng)烈響應(yīng)，該活動(dòng)被稱為貝利-克萊因運(yùn)動(dòng)。

20世紀(jì)初，概率論與積分理論結(jié)合，并形成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓眢w系。

二戰(zhàn)結(jié)束后，1950年代初期，新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)在美國(guó)開始進(jìn)行，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想重建初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容。改變過去死記公式，模仿例題，忽視數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)論和系統(tǒng)性，把數(shù)學(xué)分成互不相通的部分，缺乏必要的數(shù)學(xué)理解。繼美國(guó)之后，其他國(guó)家紛紛推進(jìn)新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)，于1960年形成高潮。

計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使得數(shù)學(xué)算法可以在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。（for循環(huán)，while循環(huán)，if語句等）