本文主要內(nèi)容見如下導(dǎo)圖:

前言:相信每個高中生、初中生在數(shù)學(xué)習(xí)題上都遇到到過兩個根式相加、相減求最大值、最小值的題目。這類題目讓很多沒學(xué)導(dǎo)數(shù)的同學(xué)感到非常困難，下面以一道經(jīng)典例題帶同學(xué)們學(xué)習(xí)求雙根式值域的8種方法。

例題如下（不妨自己做下）:

高一、高二大多數(shù)同學(xué)想的是:要是能把根號去掉就好了！那么又有多少同學(xué)認(rèn)真鉆研過根式的處理技巧呢？

首先是法一（構(gòu)造向量法）:作出草圖，利用向量投影，標(biāo)出動態(tài)位置，求出最值。

緊接著是法二（三角換元）:利用cos，sin進(jìn)行換元，注意傾斜角取值范圍，最后利用輔助角公式統(tǒng)一函數(shù)名，再利用三角有界性即可得到答案。

法三（構(gòu)造對偶式）:利用對偶式，配合函數(shù)單調(diào)性，輕松求出值域。很好用，好好看，好好學(xué)！

法四（數(shù)形結(jié)合）華羅庚曾說:“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。”可見數(shù)形結(jié)合的重要性。構(gòu)造橢圓方程和直線方程，聯(lián)立，求出相切情況的y值，很妙的方法！

法五（柯西不等式）:先補充柯西不等式內(nèi)容:

下面是這道題的解答:不需要過多思考，套公式直接出結(jié)果，一步到位，很絕！

法六（導(dǎo)數(shù)）:學(xué)過的同學(xué)應(yīng)該都會，求導(dǎo)別求錯就OK。雖然不夠簡潔，但是一種通法，也是求值域的終極大招！

法七（方差非負(fù)性）:很難想象。概率統(tǒng)計里面的方差還能用來求值域！別不信，看圖！值得我們借鑒！

法八（分布列）:對，你沒聽錯。就是用概率統(tǒng)計里的分布列，需要構(gòu)造隨機變量X的分布列才能求值域。難在要做一些準(zhǔn)備工作，不然就是白忙活！

至此，雙根式求值域的8種方法已經(jīng)教給你了（更多方法有興趣的可以自學(xué)）。今后遇到這類題，各位應(yīng)該會少一分彷徨，多一份從容！

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感謝您的閱讀，如有錯誤的地方，敬請不吝賜教！