1. PBM模型概念

PBM模型被稱為群體平衡模型?？煽紤]顆粒粒徑分布，并考慮顆粒(氣泡)的成核、生長、分散、溶解、聚集和破碎產生分散。與DPM模型、DEM模型等應用場景不同。

應用場景：

可以應用種群平衡的情況包括結晶、氣相或液相的沉淀反應、氣泡柱、氣體噴射、噴霧、流化床聚合、造粒、液-液乳液和分離以及氣溶膠流動。

礙于篇幅問題，本文主要介紹了PBM參數的設置流程及部分比較重要的參數，其他參數的具體含義及設置依據，下篇文章會詳細介紹。

2. 模型描述

模型很簡單，為二維旋轉對稱圖形，直徑為0.29m。模型下部為水，下部入口處有0.23m的區(qū)域有空氣泡以0.02m/s的速度向上流動。氣泡初始為等直徑為3毫米，在鼓泡塔中會進行破碎長大等，因此在鼓泡塔中的直徑不同。同時模型的上方會有一部分空氣，并沒有被水填充滿。出口也認為氣泡等直徑為3毫米

3. 基本設置

3.1 導入網格：

使用Fluent軟件打開Chapter41.msh.gz網格文件，文件在本文末尾鏈接資源內。

注：這里模型是橫著的，可以通過camera將模型方向調整為豎直的。

3.2 修改模型尺寸

本案例模型尺寸不需要修改，打開Scale mesh查看模型尺寸是否正確

3.3 求解器設置

基于壓力求解器，瞬態(tài)設置，勾選重力，設置重力加速度為X軸-9.81，2D Space勾選Axisymmetric，可參考文章十四.FLUENT中2D Space設置

4. 設置計算模型

4.1 能量方程

能量方程不必打開

4.2 湍流模型設置

標準k-e模型，標準壁面函數

4.3 PBM模型

PBM模型只能在mixture或者eulerian多相流模型中打開。

打開歐拉模型，Number of Eulerian Phase設置為2，表示兩相流

4.4 添加water-l材料

雙擊air，打開材料設置界面

單擊Fluent Database，找到water-liquid，點擊copy，即可添加water材料

4.5 設置相

設置液態(tài)水water為主相，空氣為次相，并分別在Name處改名。

設置主次相的原則：主相為流體連續(xù)相，次相為氣泡或者顆粒。

切換到次相空氣，會顯示如下界面。

此處不必指定直徑，在后面的PBM模型的設置中，也會指定顆粒粒徑的分布，最終用sauter-mean粒徑會覆蓋掉此處指定的值。

5. PBM模型設置

5.1 打開PBM模型

打開歐拉模型后，最上面一行最后一列可以看到

Population Balance Model，即PBM模型，點擊此列可設置PBM模型

需要設置的內容較多，這里簡單介紹，后面會出一篇詳細參數設置理論的文章

注：

之前的版本19.2：必須采用TUI命令開啟（必須是mixture或者eulerian）

現在的版本2021R1：不需要TUI打開，歐拉或者混合模型界面就有PBM模型

5.2 模型方法Method

可采用

– Discrete

– Inhomogeneous discrete

– Standard moment

– Quadrature moment

– DQMOM

前兩個都是離散的方法，后三個都是矩陣的方法。本案例使用Discrete

5.3 粒徑設置方式

粒徑設置有兩種方式，第一種Geometric Ratio即通過幾何比率設置；第二種File，通過文件導入，文件格式有一定的要求。

上圖界面中的Kv是一個和顆粒形狀相關的參數，默認值為球形顆粒參數。其他的設置如Print Bins和Size Calcutator，相對不那么重要，這里不再說明。

5.4 顆粒粒徑區(qū)間Bin設置

使用第一種方式Geometric Ratio設置粒徑分布，需要設置Bins。

本例設置參數：Bins=6，Ratio Exponent=2，Min diameter=0.001191

Bins欄的phase為次相。bins表示的是顆粒粒徑分了多少段，數值為幾表示分了幾段。Ratio Exponent表示的是顆粒體積等比系數。本案例粒徑為氣泡直徑

Min diameter表示的是顆粒粒徑的最小值。Max diameter不必設置，經過bins和Ratio Exponent的設置后能夠自動求解出Max diameter。具體計算原理下篇文章會介紹

顆粒

5.5 Phenomenas現象設置

PBM可以模擬四種顆粒/氣泡現象。分別是：

Nucleation Rate：核化

Growth Rate：長大

Aggregation Kernel：聚集

Breakage Kernel：破裂

本案例勾選Aggregation Kernel和Breakage Kernel

6. 操作條件設置

設置操作密度可加快收斂，對結果沒有影響。在自然對流，打開布新涅斯克假設時，操作密度影響巨大。

設置依據：

對于多相流，操作密度一般設置為密度較小的一相

7. 邊界條件設置

7.1 vinlet邊界設置

設置為速度入口邊界條件

混合相：湍流強度和水力直徑的設置會影響收斂的快慢，但不會應該收斂的結果。參考文章

三十三、Fluent邊界條件湍流參數設置詳解

空氣相：由于工況為入口處有空氣泡以0.02m/s的速度向上流動。氣泡初始為等直徑為3毫米，出口也認為氣泡等直徑為3毫米

因此設置入口空氣相速度為0.02 m/s，入口空氣相體積分數為1，指定Bin-3-fraction為1。Bin3剛好是顆粒粒徑為0.003m

最上面的VOF等于1，表示進口全是顆粒/氣泡。下面的Bin3-vof等于1表示進口顆粒的粒徑只是bin3所表示的粒徑。

液態(tài)水相：速度設置為0

7.2 outlet設置

設置為壓力出口邊界條件

混合相：與vinlet設置相同

空氣相：出口也認為氣泡等直徑為3毫米，出口空氣相回流體積分數為1，指定Bin-3-fraction為1。Bin3剛好是顆粒粒徑為0.003m

8. 求解方法

8.1 求解方法

PBM方程默認離散格式的求解精度是 First Order Upwind，亞松馳因子是0.5。保持默認即可

8.2 求解控制

保持默認即可

9. 初始化

標準初始化，Compute from選擇vinlet

單擊Initialize后，進行patch操作

注：這里需要注意，由于Compute from選擇vinlet，初始化空氣的體積分數為1，因此需要將模型下標區(qū)域patch為水。

下面需要進行patch操作，在patch之前需要標記要patch的區(qū)域

標記區(qū)域

按上圖輸入數值，單擊save/Display可顯示標記的計算域下半部分區(qū)域。

Patch air區(qū)域

在初始化界面下單擊patch，只有初始化之后，patch按鈕才可用

按上圖設置，Phase選擇air，Variable選擇Volume Fraction，Value輸入0，Registers to Patch選擇剛才標記的區(qū)域region-0。注意，不要選擇surface。單擊patch。此時計算域下半部分為液相區(qū)。

?

通過Results-Graphics-Contour可查看patch之后的相分布，若patch操作正確，則相分布應如下圖。

10. 計算設置

Time Step Size設置為0.001，時間步設置為1000步，每時間步最大迭代次數設置為20.

11. 后處理

11.1 air相流速云圖

11.2 Bin3=0.3mm氣泡體積分數分布

11.3 出口顆粒粒徑分布

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