1. 融化凝固模型概述

1.1 模型原理

我們在Chapter37分享了Fluent融化凝固模型案例，前文只是介紹了Fluent中的操作過程。

不知道大家會不會覺得很奇怪，F(xiàn)luent模擬融化和凝固，那必然涉及到相變，既然有相變，那就應(yīng)該存在多相流（固和液），但是我們卻沒有打開多相流模型？？那如何模擬融化過程？？

Fluent通過多孔介質(zhì)的方式來間接模擬固體和液體的區(qū)別。當(dāng)孔隙率設(shè)置為0，那就不存在流動現(xiàn)象，就相當(dāng)于固態(tài)；而融化區(qū)域需要流動則設(shè)置一定的孔隙率，使液體融化流動現(xiàn)象較全液態(tài)有所區(qū)別。

本質(zhì)上，與多孔介質(zhì)模型類似，通過添加動量源項的形式，對流動進行限制，從而達(dá)到融化和凝固現(xiàn)象的模擬

1.2 融化凝固模型功能

1.可模擬純物質(zhì)的凝固和融化，如Chapter37中的冰融化；

2.可模擬多組分溶液的凝固融化；

3.可模擬固化材料和壁面之間接觸熱阻（存在氣隙）

1.3 融化凝固模型限制

使用限制：

1.只能與基于壓力的求解器一起使用；不適用于基于密度的求解器。

2.不能用于可壓縮流動。

3.在一般的多相流模型（VOF、Mixture和歐拉）中，只有 VOF 模型可以與凝固/熔化模型一起使用。

4.打開組分輸運模型，除了組分的擴散系數(shù)之外，不能通過用戶界面為固體和液體材料設(shè)置單獨的材料屬性。如果必須要設(shè)置的話，可以通過UDF中的DEFINE_PROPERTY宏進行設(shè)置

2. Fluent設(shè)置依據(jù)

2.1 Mushy Zone Constant設(shè)置

主要參數(shù)：Mushy Zone Constant糊狀區(qū)常數(shù)Amush

焓-孔隙度技術(shù)將糊狀區(qū)域（部分融化區(qū)域）視為多孔介質(zhì)。糊狀區(qū)為“假”多孔介質(zhì)，是液體分?jǐn)?shù)介于 0 和 1 之間，每個單元中的孔隙率設(shè)置為等于該單元中的液體分?jǐn)?shù)。在完全凝固區(qū)域，孔隙率等于零，速度為0。由于糊狀區(qū)域中孔隙率降低，動量源項如下式

其中，β是液體體積分?jǐn)?shù)，ε是防止除以零的小數(shù) (0.001)，Amush是糊狀區(qū)常數(shù)，Vp是連鑄拉速（稱為pull velocity），是把鑄坯從結(jié)晶器中拉出的速度。

糊狀區(qū)常數(shù)Amush表示融化過程流動阻力的大?。辉撝翟礁?，融化或凝固時速度梯度越大。較大的值可能會導(dǎo)致發(fā)散。對于大多數(shù)計算，建議值介于10e4和10e7之間

2.2 Include Pull Velocities?

Vp是連鑄過程中的一個概念，不太了解，幫助文檔有詳細(xì)介紹。

如果需要在模擬中包含Pull Velocities，勾選Include Pull Velocities，勾選Compute Pull Velocities，F(xiàn)luent 可根據(jù)指定的速度邊界條件計算Pull Velocities，Pull Velocities速度公式：

Flow Iterations Per Pull Velocity Iteration默認(rèn)值為1，表示將在求解器每次迭代后求解拉動速度方程。如果增加此值為5，則每5次迭代后求解Pull Velocity。

如果液體體積分?jǐn)?shù)方程收斂，即液固界面的位置變化不大，可增加Flow Iterations Per Pull Velocity Iteration值，加快計算速度，當(dāng)拉動速度更新時，殘差可能會跳躍。

2.3 Lever Rule和Scheil Rule

打開組分輸運模型后，融化凝固模型界面發(fā)生變化

Fluent提供了兩種方式來確定液體的體積分?jǐn)?shù), 線性方式 Lever rule 和非線性方式 Scheil rule.

Lever Rule：假設(shè)溶質(zhì)在固體區(qū)中無限擴散

Scheil Rule：假設(shè)在固體區(qū)溶質(zhì)不擴散，兩者求解界面溫度的方程不同，組分輸運方程也不相同。

?2.4 Back Diffusion

如果選擇Scheil Rule， 可以勾選 Back Diffusion選項，使模型介于Lever Rule和Scheil Rule之間

Back Diffusion Parameter：反向擴散，使用一個無量綱參數(shù)γ模擬溶質(zhì)在固體域中的擴散，γ在0-1之間變化，γ=0表示不擴散，即Scheil Rule；γ=1表示無限擴散，即Lever Rule；γ通常取決于凝固條件，如固體擴散率、局部凝固時間等。

γ可以設(shè)置為常數(shù)，也可使用? DEFINE_SOLIDIFICATION_ PARAMS宏自定義

注：

1.打開solidification/melting模型，F(xiàn)luent會自動打開能量方程

2.Mushy Zone Parameter參數(shù)可設(shè)置為常數(shù)，也可通過DEFINE_SOLIDIFICATION_PARAMS宏設(shè)置

3.只有打開組分輸運模型， Lever Rule 和 Scheil Rule才會出現(xiàn)。

4.Include Thermal Buoyancy和Include Solutal Buoyancy只有勾選重力才會出現(xiàn);

5.Include Thermal Buoyancy：是由溫度引起密度變化而產(chǎn)生的浮力。

6.Include Solutal Buoyancy：是由于溶液融化過程引起密度變化而產(chǎn)生的浮力。

在多組分凝固問題中，溶質(zhì)在液-固界面附近不斷被排斥，導(dǎo)致溶液中溶質(zhì)富集，在固液界面附近產(chǎn)生濃度梯度，從而產(chǎn)生密度梯度。

Thermal Buoyancy和Solutal Buoyancy對于溶液凝固問題影響較大，需要考慮

3. 理論模型

3.1 能量方程

材料的焓為顯熱和潛熱的總和：

其中的顯熱h為：

href為參考焓reference enthalpy，Tref為參考溫度reference temperature，cp為定壓比熱容

這里的參考值，在Fluent中的Reference Values可以看到，我們在文章三十五、Fluent阻力系數(shù)問題中也有提到。

融化過程液相體積分?jǐn)?shù)β：

從這里能夠明顯看到，F(xiàn)luent直接通過溫度來判斷物質(zhì)是處于液態(tài)還是固態(tài)。當(dāng)溫度T低于固相線溫度Tsolidus，則凝固，液相體積分?jǐn)?shù)為0，同時孔隙率也為0，表示全是固態(tài)，不流動；

相反，若高于液相線溫度Tliquidus，則融化，液相體積分?jǐn)?shù)為1，同時孔隙率也為1，表示全是液態(tài)，正常流動；

而第三個公式則是對溶液來說，Tsolidus和Tliquidusbu不相等，若溫度處于兩者之間，則液相體積分?jǐn)?shù)為無量綱化的溫度

因此相變潛熱△H：

其中L為物質(zhì)的真正潛熱，即材料屬性設(shè)置的Pure Solvent Melting Heat

3.2 動量方程

前文提到了融化凝固模型將糊狀區(qū)域（部分凝固區(qū)域）視為多孔介質(zhì)。每個單元中的孔隙率設(shè)置為等于該單元中的液體分?jǐn)?shù)。在完全凝固的區(qū)域中，孔隙率等于 0，流體速度為0。動量源項如下：

Fluent使用添加動量源項的方式來模擬融化或凝固過程的流動狀態(tài)

數(shù)學(xué)主要介紹能量方程和動量方程，讓大家對融化凝固模型的內(nèi)部機理有一定的了解，詳細(xì)的可查看Fluent幫助文檔，里面詳細(xì)還介紹了湍流方程及組分輸運方程。

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