文，制圖：艾夫?

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當(dāng)你接觸錄音、混音到一定層次的時候，“卷積”這個詞絕對逃不開。事實(shí)上，卷積是一種數(shù)學(xué)的運(yùn)算方法，因?yàn)樵谛盘柼幚碇?，卷積的計(jì)算方式可以獲得很多優(yōu)美的性質(zhì)，因此在音頻插件中經(jīng)常以各種方式出現(xiàn)。在傅里葉變換的解釋中，卷積運(yùn)算是必然出現(xiàn)的，因此在介紹傅里葉變換的深入意義之前，有必要先插播一下關(guān)于卷積的簡介。?

1.?卷積的定義

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老實(shí)說，在我讀本科的時候，班里的同學(xué)們第一次面對這個詞時都產(chǎn)生了不同程度的不適應(yīng)。因?yàn)榫矸e其實(shí)是對兩個信號（或者說函數(shù)）的一系列計(jì)算的組合拳，直觀理解并不容易。從數(shù)學(xué)上解釋，就是：對于f(x)和g(x)，卷積用*表示，作下列積分：

說人話就是，（在常規(guī)音頻信號處理中，不考慮極端的可能性），對于兩個信號A和B：

把B按照時間反轉(zhuǎn)，變成B’：

將B’按照每個采樣點(diǎn)依次算一次和A重合部分的每個采樣點(diǎn)的乘積，并加在一起，得到S（這就是求積分，在數(shù)字領(lǐng)域，積分就是離散點(diǎn)結(jié)果的和）：

B’一個一個點(diǎn)地平移，算出來的每個點(diǎn)的S值依次排序，最終獲得卷積后的信號S。

經(jīng)過這個加和后的S信號，形狀如下：?

直觀的理解下，卷積有一種讓兩個信號的特點(diǎn)完全融合的效果，可以理解為A是原信號，B是一種濾鏡；卷積的運(yùn)算，讓A染上B濾鏡。?用上了濾鏡這個詞，就可以理解卷積的應(yīng)用方式了。我們后面以A代表信號，以B代表“濾鏡”。

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本文作者：艾夫

音樂制作人、編曲人、混音師、艾楽音樂工作室主理人、華中科技大學(xué)光電信息專業(yè)碩士。