? ? ? ? 伽利略的時(shí)代，荷蘭人Belga發(fā)明了望遠(yuǎn)鏡，基于此傳言，伽利略以折射科學(xué)為基礎(chǔ)，成功發(fā)明了自己的望遠(yuǎn)鏡，陸續(xù)制作了放大9倍、60多倍和一千倍的望遠(yuǎn)鏡，并用它們開始了自己的天文觀測(cè)。當(dāng)然最近、最理想的天文觀測(cè)對(duì)象首推月球。在對(duì)月球的觀測(cè)中，他發(fā)現(xiàn)了月球的表面并非光滑的球面，而是高低起伏，山峰、峽谷、平原和盆地并存的如同地球表面的不規(guī)則面。他還通過月球的光影效果圖，初步估算了月球表面的山峰高度，并得出了月球山峰高于地球山峰的推斷。他是如何進(jìn)行測(cè)算的呢？推薦好友孫正凡博士翻譯的《星際信使》，上面有伽利略關(guān)于望遠(yuǎn)鏡的發(fā)明和月球測(cè)算的思考。下面我就著重介紹伽利略測(cè)算月球表面山峰高度的數(shù)學(xué)方法。

? ? ? ? 伽利略用自己發(fā)明的望遠(yuǎn)鏡繪制了多幅月相圖，而他用了測(cè)算山峰高度的月相圖是半月圖。如下圖所示。當(dāng)陽光照射半個(gè)月球表面時(shí)，伽利略發(fā)現(xiàn)在明暗分界線暗部一側(cè)還有許多亮點(diǎn)出現(xiàn)，這就說明在陰影內(nèi)部有高山的山頂先于底面接受到了陽光的照射。比如圖中的點(diǎn)C處有一亮斑，伽利略測(cè)算了亮斑與明暗分界線之間的距離，大概是月球直徑的二十分之一，注意，這里的二十分之一是測(cè)算的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，也是數(shù)量之間轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵信息，如果閱讀過《幾何原本》，《阿基米德全集》和《圓錐曲線論》這幾部著作的朋友，一定會(huì)對(duì)比例論的重要性產(chǎn)生深刻的印象。那下面我們就借助這個(gè)比例來計(jì)算下陰影中的山的高度吧。

? ? ? ? 伽利略的計(jì)算方法如下圖所示。伽利略借助圓和勾股定理的知識(shí)，就輕松搞定了相關(guān)的計(jì)算。圖中圓的切線DG相當(dāng)于太陽的光線，AD相當(dāng)于陰影中的山高。在伽利略之前已經(jīng)有很多的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家對(duì)地球和月球的直徑進(jìn)行過測(cè)算，并得出了二者的比例為7:2。伽利略設(shè)地球直徑為7000意大利里，則月球直徑為2000意大利里。就有了圖中的CF=2000意大利里，而CD等于CF的二十分之一，所以CD=100意大利里，在直角三角形DCE中借助勾股定理可以估算出DE的長(zhǎng)度約等于1004.99意大利里，所以AD=DE-AE，可得AD大約等于4.99意大利里，而意大利里與英里之間的差別大概不超過10%，進(jìn)而可以估算出AD約等于7.84公里，也即是藏在月球陰影里的山峰高約七八千米，比地球上的多數(shù)山峰都要高。所以伽利略得出了月球山峰高于地球山峰的判斷。

? ? ? ? 現(xiàn)代我們知道月球上的最高峰的高度超過了9000米，比地球上的最高峰珠穆朗瑪峰還要高幾百米。伽利略再次證明了數(shù)學(xué)在科學(xué)測(cè)算中的重要價(jià)值，所以有了自然之書都是用數(shù)學(xué)書寫的斷言。而數(shù)學(xué)在人類文明的進(jìn)程中，一次次刷新著人類對(duì)未知世界的認(rèn)知，帶著人類一步步走入現(xiàn)代文明。